Bài 5 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều giải toán 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 5 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng α = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng β = 65° so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 72). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Gọi H là chân đường cao kẻ từ C đến AB.

Khi đó độ rộng của khúc sông là CH.

Ta có $\widehat{CBH}$ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC nên $\widehat{CBH}=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}$.

Do đó $\widehat{BCA}=\widehat{CBH}-\widehat{BAC}=65°-35°=30°$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin \text{A}}$

$\Rightarrow BC=\frac{AB.\sin \text{A}}{\sin C}=\frac{50.\sin 35°}{\sin 30°}$ ≈ 57,4 m.

Tam giác CBH vuông tại B nên:

$\sin \widehat{CBH}=\frac{CH}{CB}$

$\Rightarrow$ CH = CB . sin $\widehat{CBH}$ = 57,4 . sin 65^o

$\Rightarrow$ CH ≈ 52 m

Vậy độ rộng của khúc sông khoảng 52 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, $\widehat{BAC}=120°$...

Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau...

Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó...

Bài 4 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ...

Bài 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo...

Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh: a) Nếu ABCD là hình bình hành...

Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, $\widehat{BAD}=60°$...

Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn