Giải Toán 10 Bài 3 (Cánh diều): Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm
Với giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài 3.
Giải bài tập Toán 10 Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm
A. Các câu hỏi trong bài
Câu hỏi khởi động trang 35 Toán 10 Tập 2: Kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của hai bạn Dũng và Huy được thống kê trong bảng sau:
Kết quả làm bài kiểm tra môn Toán của bạn nào đồng đều hơn?
Lời giải
Số trung bình cộng điểm kiểm tra của bạn Dũng là:
.
Số trung bình cộng điểm kiểm tra của bạn Huy là:
.
Ta thấy điểm trung bình bài kiểm tra môn Toán của hai bạn Dũng và Huy là như nhau, vậy ta không thể dùng số liệu này để trả lời yêu cầu của bài toán.
Sau bài học này ta sẽ tính được như sau:
Phương sai mẫu số liệu điểm kiểm tra của bạn Dũng là:
.
Phương sai mẫu số liệu điểm kiểm tra của bạn Huy là:
.
Vì 0,4 < 2 nên , nghĩa là mức độ phân tán điểm bài kiểm tra của bạn Huy ít hơn so với bạn Dũng.
Vậy bạn Huy có kết quả kiểm tra môn Toán đồng đều hơn bạn Dũng.
Hoạt động 1 trang 35 Toán 10 Tập 2: Kết quả của 11 lần đo được thống kê trong mẫu số liệu sau:
2 5 16 8 7 9 10 12 14 11 6 (1)
a) Tìm hiệu giữa số đo lớn nhất và số đo nhỏ nhất.
Lời giải
a) Số đo lớn nhất là xmax = 16, số đo nhỏ nhất là xmin = 2.
Hiệu giữa số đo lớn nhất và số đo nhỏ nhất là R = xmax– xmin = 16 – 2 = 14.
b) Sắp xếp các số liệu của mẫu (1) theo thứ tự tăng dần ta được:
2 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16
Dãy trên có 11 số liệu nên trung vị là số thứ sáu.
Trung vị của mẫu (1) là Q2 = 9.
Trung vị của dãy 2, 5, 6, 7, 8 là Q1 = 6.
Trung vị của dãy 10, 11, 12, 14, 16 là Q3 = 12.
Vậy Q1 = 6, Q2 = 9, Q3 = 12.
Vậy hiệu Q3 – Q1 = 12 – 6 = 6.
Hoạt động 2 trang 37 Toán 10 Tập 2: Số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Dũng là: 8 6 7 5 9 (3) (xem Bảng 4).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu (3) là:
a) Tính các độ lệch sau: (8 – 7); (6 – 7); (7 – 7); (5 – 7); (9 – 7).
b) Tính bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng.
Lời giải
a) Ta tính được các độ lệch là:
(8 – 7) = 1; (6 – 7) = – 1; (7 – 7) = 0; (5 – 7) = – 2; (9 – 7) = 2.
b) Bình phương các độ lệch là:
(8 – 7)2 = 12 = 1; (6 – 7)2 = (– 1)2 = 1; (7 – 7)2 = 02 = 0;
(5 – 7) = (– 2)2 = 4; (9 – 7)2 = 22 = 4.
Trung bình cộng của bình phương các độ lệch là:
.
Luyện tập 1 trang 38 Toán 10 Tập 2: Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 500 m của 5 người là:
Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 1 500 m của 5 người đó là:
Tính phương sai của mẫu (5) và mẫu (6). Từ đó cho biết cự li chạy nào có kết quả đồng đều hơn.
Lời giải:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu (5) là:
.
Phương sai của mẫu số liệu (5) là:
= 9,1584.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu (6) là:
.
Phương sai của mẫu số liệu (6) là:
[(271,2 − 272,04)2 + (261 − 272,04)2 + (276 − 272,04)2 + (282 − 272,04)2 + (270 − 272,04)2] = 48,3264.
Vì 9,1584 < 48,3264 nên .
Vậy cự li chạy 500 m có kết quả đồng đều hơn.
Hoạt động 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Trong Ví dụ 2, phương sai của mẫu số liệu (4) là . Tính .
Lời giải
Ta có: .
Luyện tập 2 trang 39 Toán 10 Tập 2: Mẫu số liệu về số lượng áo bán ra lần lượt từ tháng 1 đến tháng 12 của một doanh nghiệp là:
430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 900
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Lời giải:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:
.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
[(430 − 575)2 + (560 − 575)2 + (450 − 575)2 + (550 − 575)2 + (760 – 575)2 + (430 − 575)2 + (525 – 575)2 + (410 − 575)2 + (635 − 575)2 + (450 − 575)2 + (800 − 575)2 + (900 – 575)2] ≈ 24829,17.
Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: s = .
B. Bài tập
Bài 1 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong 5 lần nhảy xa, hai bạn Hùng và Trung có kết quả (đơn vị: mét) lần lượt là
a) Kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau hay không?
Lời giải
a) Kết quả trung bình của Hùng là:
.
Kết quả trung bình của Trung là:
.
Vậy kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau.
b) Phương sai của mẫu số liệu kết quả nhảy xa của bạn Hùng là:
.
Phương sai của mẫu số liệu kết quả nhảy xa của bạn Trung là:
.
Vì 0,04 < 0,08 nên .
Vậy bạn Trung có kết quả nhảy xa ổn định hơn.
Bài 2 trang 41 Toán 10 Tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019.
a) Viết mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận được từ biểu đồ ở Hình 3.
b) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.
c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Lời giải
a) Từ biểu đồ ở Hình 3, mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP là:
5,25 5,42 5,98 6,68 6,21 6,81 7,08 7,02
b) Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
5,25 5,42 5,98 6,21 6,68 6,81 7,02 7,08
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
R = 7,08 – 5,25 = 1,83.
c) Mẫu gồm 8 số liệu. Do đó ta có:
Trung vị của mẫu số liệu là: Q2 = .
Trung vị của dãy 5,25; 5,42; 5,98; 6,21 là: Q1 = .
Trung vị của dãy 6,68; 6,81; 7,02; 7,08 là: Q3 = .
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó là:
∆Q = Q3 – Q1 = 6,915 – 5,7 = 1,215.
d) Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Phương sai của mẫu số liệu là:
[(5,25 − 6,30625)2 + (5,42 − 6,30625)2 + (5,98 − 6,30625)2 + (6,21 − 6,30625)2 + (6,68 − 6,30625)2 + (6,81 − 6,30625)2 + (7,02 – 6,30625)2 + (7,08 – 6,30625)2]
≈ 0,4398.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: s = .
Bài 3 trang 41 Toán 10 Tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 biểu diễn giá vàng bán ra trong bảy ngày đầu tiên của tháng 6 năm 2021.
a) Viết mẫu số liệu thống kê giá vàng bán ra nhận được từ biểu đồ ở Hình 4.
b) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.
c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Lời giải
a) Mẫu số liệu thống kê giá vàng bán ra nhận được từ biểu đồ ở Hình 4 là:
5 767 5 757 5 737 5 727 5 747 5 747 5 722
b) Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:
5 722 5 727 5 737 5 747 5 747 5 757 5 767
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
R = 5 767 – 5 722 = 45.
c) Mẫu số liệu gồm 7 số. Do đó ta có:
Trung vị của mẫu số liệu là: Q2 = 5 747.
Trung vị của dãy 5 722; 5 727; 5 737 là: Q1 = 5 727.
Trung vị của dãy 5 747; 5 757; 5 767 là: Q3 = 5 757.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
∆Q = Q3 – Q1 = 5 757 – 5 727 = 30.
d) Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:
.
Phương sai của mẫu số liệu là:
[(5 722 – 5 743,43)2 + (5 727 – 5 743,43)2 + (5 737 – 5 743,43)2 + (5 747 – 5 743,43)2 + (5 747 – 5 743,43)2 + (5 757 – 5 743,43)2 + (5 767 – 5 743,43)2] ≈ 219,39.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: .
Bài 4 trang 41 Toán 10 Tập 2: Để biết cây đậu phát triển như thế nào sau khi gieo hạt, bạn Châu gieo 5 hạt đậu vào 5 chậu riêng biệt và cung cấp cho chúng lượng nước, ánh sáng như nhau. Sau hai tuần, 5 hạt đậu đã nảy mầm và phát triển thành 5 cây con. Bạn Châu đo chiều cao từ rễ đến ngọn của mỗi cây (đơn vị: mi-li-mét) và ghi kết quả là mẫu số liệu sau:
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Theo em, các cây có phát triển đồng đều hay không?
Lời giải
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:
.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
s = .
b) Vì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là khoảng 5,93, số này khá cao, do đó theo em các cây phát triển không đồng đều.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Cánh Diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Cánh Diều
- Giải sbt Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Văn mẫu lớp 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Cánh diều
- Giải sgk Tiếng Anh 10 – Explore new worlds
- Giải sgk Tiếng Anh 10 – ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 i-learn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- Giải sgk Vật lí 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Vật lí 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Vật lí 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Hóa học 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Hóa học 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Hóa học 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Sinh học 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Sinh học 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Sinh học 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Lịch sử 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Lịch sử 10 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Địa lí 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Công nghệ 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Kinh tế pháp luật 10 – Cánh diều
- Lý thuyết KTPL 10 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Tin học 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Tin học 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Cánh Diều