Giải Toán 10 trang 41 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

Bài 1 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong 5 lần nhảy xa, hai bạn Hùng và Trung có kết quả (đơn vị: mét) lần lượt là

 

a) Kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau hay không?

b) Tính phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn. 

Lời giải

a) Kết quả trung bình của Hùng là:

$\overline{x_H}=\frac{\mathrm{2,4}+\mathrm{2,6}+\mathrm{2,4}+\mathrm{2,5}+\mathrm{2,6}}{5}=\mathrm{2,5}$.

Kết quả trung bình của Trung là:

$\overline{x_T}=\frac{\mathrm{2,4}+\mathrm{2,5}+\mathrm{2,5}+\mathrm{2,5}+\mathrm{2,6}}{5}=\mathrm{2,5}$.

Vậy kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau.

b) Phương sai của mẫu số liệu kết quả nhảy xa của bạn Hùng là:

$s_H^2=\frac{{\left(\mathrm{2,4}-\mathrm{2,5}\right)}^2+{\left(\mathrm{2,6}-\mathrm{2,5}\right)}^2+{\left(\mathrm{2,4}-\mathrm{2,5}\right)}^2+{\left(\mathrm{2,5}-\mathrm{2,5}\right)}^2+{\left(\mathrm{2,6}-\mathrm{2,5}\right)}^2}{5}=\mathrm{0,008}$.

 Phương sai của mẫu số liệu kết quả nhảy xa của bạn Trung là:

$s_T^2=\frac{{\left(\mathrm{2,4}-\mathrm{2,5}\right)}^2+{\left(\mathrm{2,5}-\mathrm{2,5}\right)}^2+{\left(\mathrm{2,5}-\mathrm{2,5}\right)}^2+{\left(\mathrm{2,5}-\mathrm{2,5}\right)}^2+{\left(\mathrm{2,6}-\mathrm{2,5}\right)}^2}{5}=\mathrm{0,004}$.

Vì 0,04 < 0,08 nên $s_T^2<s_H^2$.

Vậy bạn Trung có kết quả nhảy xa ổn định hơn.

Bài 2 trang 41 Toán 10 Tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019. 

 

a) Viết mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận được từ biểu đồ ở Hình 3. 

b) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó. 

c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó. 

d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Lời giải

a) Từ biểu đồ ở Hình 3, mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP là:

5,25   5,42   5,98   6,68   6,21   6,81   7,08   7,02

b) Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

5,25   5,42   5,98   6,21   6,68   6,81   7,02   7,08

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

R = 7,08 – 5,25 = 1,83.

c) Mẫu gồm 8 số liệu. Do đó ta có:

Trung vị của mẫu số liệu là: Q₂ = $\frac{\mathrm{6,21}+\mathrm{6,68}}{2}=\mathrm{6,445}$.

Trung vị của dãy 5,25; 5,42; 5,98; 6,21 là: Q₁ = $\frac{\mathrm{5,42}+\mathrm{5,98}}{2}=\mathrm{5,7}$.

Trung vị của dãy 6,68; 6,81; 7,02; 7,08 là: Q₃ = $\frac{\mathrm{6,81}+\mathrm{7,02}}{2}=\mathrm{6,915}$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 6,915 – 5,7 = 1,215.

d) Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{\mathrm{5,25} +\mathrm{5,42} +\mathrm{5,98} +\mathrm{6,21} +\mathrm{6,68} +\mathrm{6,81} +\mathrm{7,02} +\mathrm{7,08}}{8}=\mathrm{6,30625}$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^2=\frac{1}{8}$[(5,25 − 6,30625)² + (5,42 − 6,30625)² + (5,98 − 6,30625)² + (6,21 − 6,30625)² + (6,68 − 6,30625)² + (6,81 − 6,30625)² + (7,02 – 6,30625)² + (7,08 – 6,30625)²]

 

≈ 0,4398.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: s = $\sqrt{s^2}\approx \sqrt{\mathrm{0,4398}}\approx \mathrm{0,6632}$.

Bài 3 trang 41 Toán 10 Tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 biểu diễn giá vàng bán ra trong bảy ngày đầu tiên của tháng 6 năm 2021. 

 

a) Viết mẫu số liệu thống kê giá vàng bán ra nhận được từ biểu đồ ở Hình 4.

b) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó. 

c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó. 

d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Lời giải

a) Mẫu số liệu thống kê giá vàng bán ra nhận được từ biểu đồ ở Hình 4 là:

5 767     5 757     5 737     5 727     5 747      5 747     5 722

b) Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

5 722      5 727     5 737     5 747     5 747     5 757     5 767

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

R = 5 767 – 5 722 = 45.

c) Mẫu số liệu gồm 7 số. Do đó ta có:

Trung vị của mẫu số liệu là: Q₂ = 5 747.

Trung vị của dãy 5 722; 5 727; 5 737  là: Q₁ = 5 727.

Trung vị của dãy 5 747; 5 757; 5 767 là: Q₃ = 5 757.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 5 757 – 5 727 = 30.

d) Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{5722 +5727 +5737 +5747 +5747 +5757 +5767}{7}\approx \mathrm{5743,43}$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^2=\frac{1}{7}$[(5 722 – 5 743,43)² + (5 727 – 5 743,43)² + (5 737 – 5 743,43)² + (5 747 – 5 743,43)² + (5 747 – 5 743,43)² + (5 757 – 5 743,43)² + (5 767 – 5 743,43)²] ≈ 219,39.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s=\sqrt{s^2}\approx \sqrt{\mathrm{219,39}}\approx \mathrm{14,81}$.

Bài 4 trang 41 Toán 10 Tập 2: Để biết cây đậu phát triển như thế nào sau khi gieo hạt, bạn Châu gieo 5 hạt  đậu vào 5 chậu riêng biệt và cung cấp cho chúng lượng nước, ánh sáng như nhau. Sau hai tuần, 5 hạt đậu đã nảy mầm và phát triển thành 5 cây con. Bạn Châu đo chiều cao từ rễ đến ngọn của mỗi cây (đơn vị: mi-li-mét) và ghi kết quả là mẫu số liệu sau:

112 102  106  94  101

a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. 

b) Theo em, các cây có phát triển đồng đều hay không?

Lời giải

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:

$\overline{x}=\frac{112+102+106+94+101}{5}=103$.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$s^2=\frac{{\left(112-103\right)}^2+{\left(102-103\right)}^2+{\left(106-103\right)}^2+{\left(94-103\right)}^2+{\left(101-103\right)}^2}{5}=\mathrm{35,2}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

s = $\sqrt{s^2}=\sqrt{\mathrm{35,2}}=\frac{4\sqrt{55}}{5}\approx \mathrm{5,93}$.

b) Vì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là khoảng 5,93, số này khá cao, do đó theo em các cây phát triển không đồng đều.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 35 Tập 2

Giải Toán 10 trang 37 Tập 2

Giải Toán 10 trang 38 Tập 2

Giải Toán 10 trang 39 Tập 2

Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ