Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều giải toán 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=\alpha$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 75). Lập công thức tính cường độ của hợp lực $\overrightarrow{F}$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ làm cho vật di chuyển).

Lời giải:

Do AOBC là hình bình hành nên $\widehat{AOB}+\widehat{OBC}=180°$.

Do đó $\widehat{OBC}=180°-\alpha$.

Ta có $\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{F_2}=\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\cos \alpha$.

Áp dụng định lí côsin vào tam giác OBC có:

OC² = OB² + BC² - 2.OB.OC.cos $\widehat{OBC}$

$\Rightarrow {\overrightarrow{F}}^2={\overrightarrow{F_2}}^2+{\overrightarrow{F_1}}^2-2.\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{F_1}.\cos \left(180°-\alpha \right)$

$\Rightarrow {\overrightarrow{F}}^2={\overrightarrow{F_2}}^2+{\overrightarrow{F_1}}^2-2.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\cos \alpha .\cos \left(180°-\alpha \right)$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{F}\right|=\sqrt{{\overrightarrow{F_2}}^2+{\overrightarrow{F_1}}^2-2.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\cos \alpha .\cos \left(180°-\alpha \right)}$.

Vậy công thức tính cường độ của hợp lực $\overrightarrow{F}$ là $\Rightarrow \left|\overrightarrow{F}\right|=\sqrt{{\overrightarrow{F_2}}^2+{\overrightarrow{F_1}}^2-2.\left|\overrightarrow{F_2}\right|.\left|\overrightarrow{F_1}\right|.\cos \alpha .\cos \left(180°-\alpha \right)}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, $\widehat{BAC}=120°$...

Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau...

Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó...

Bài 4 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ...

Bài 5 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng...

Bài 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo...

Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh: a) Nếu ABCD là hình bình hành...

Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, $\widehat{BAD}=60°$...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn