Bài 7 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 7 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45° và 75°. Biết khoảng cách giữa hai bị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng, khi đó CH là khoảng cách giữa ngọn hải đăng và bờ.

Ta có $\widehat{CBH}$ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC nên $\widehat{CBH}=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}$.

Do đó $\widehat{BCA}=\widehat{CBH}-\widehat{BAC}=75°-45°=30°$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin \text{A}}$

$\Rightarrow BC=\frac{AB.\sin \text{A}}{\sin C}=\frac{30.\sin 45°}{\sin 30°}=30\sqrt{2}$ m.

Trong tam giác CBH vuông tại H:

$\sin \widehat{CBH}=\frac{CH}{BC}$

$\Rightarrow$ CH = BC . sin $\widehat{CBH}$ 

= $30\sqrt{2}$ . sin 75^o = 15 + $15\sqrt{3}$ m ≈ 41 m.

Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ khoảng 41 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể trực tiếp đo được...

Hoạt động 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, $\widehat{A}=\alpha$....

Hoạt động 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a...

Hoạt động 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, $\widehat{B}=\alpha$, $\widehat{C}=\beta$...

Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a...

Luyện tập 1 trang 74 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12; $\widehat{B}=60°;\widehat{C}=45°$...

Hoạt động 5 trang 75 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c...

Luyện tập 2 trang 76 Toán lớp 10 Tập 1: Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m...

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, $\widehat{C}=120°$...

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, $\widehat{A}=120°$...

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 100, $\widehat{B}=100°$, $\widehat{C}=45°$...

Bài 4 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính...

Bài 5 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau...

Bài 6 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà không thể đi trực tiếp từ A đến B...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4