Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 77 Tập 1 trong Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 77 Tập 1.

    1 869 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 77 Tập 1

    Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, C^=120°. Tính:

    a) Độ dài cạnh AB;

    b) Số đo các góc A, B;

    c) Diện tích tam giác ABC.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 2: Giải tam giác - Cánh diều (ảnh 1) 

    a) Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC có:

    AB2 = BC2 + CA2 - 2.BC.CA.cos C

    ⇒ AB2 = 122 + 152 - 2.12.15.cos 120o

    ⇒ AB2 = 549

    ⇒ AB = 361 m.

    b) Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

    ABsinC=ACsinB

    ⇒sinB=AC.sinCAB=15.sin120°361≈0,554

    ⇒B^ ≈ 34o.

    Trong tam giác ABC có

    A^=180°−B^−C^=180°−34°−120°=26°.

    c) Diện tích tam giác ABC là:

    S = 12BC.AC.sin C = 12.12.15.sin 120o = 453 (đvdt).

    Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, A^=120°. Tính độ dài cạnh AC.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 2: Giải tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

    BCsinA=ABsinC

    ⇒sinC=AB.sinABC=5.sin120°7=5314

    ⇒C^ ≈ 38,2o.

    Trong tam giác ABC có

    B^=180°−A^−C^=180°−120°−38,2°=21,8°.

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

    BCsinA=ACsinB

    ⇒AC=BC.sinBsinA=7.sin21,2°sin120°≈2,9 m.

    Vậy độ dài cạnh AC là 2,9m.

    Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 100, B^=100°, C^=45°. Tính:

    a) Độ dài các cạnh AC, BC;

    b) Diện tích tam giác ABC.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 2: Giải tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

    a) Trong tam giác ABC có

    A^=180°−B^−C^=180°−100°−45°=35°.

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

    ACsinB=ABsinC=BCsinA

    Do đó

    AC=AB.sinBsinC=100.sin100°sin45°≈139,3;

    BC=AB.sinAsinC=100.sin35°sin45°≈81,1.

    Vậy AC ≈ 139,3, BC ≈ 81,1.

    b) Diện tích tam giác ABC là:

    S = 12. AB.AC.sin A = 12. 100 . 139,3 . sin 35o ≈ 3995 (đvdt).

    Vậy diện tích tam giác ABC là 3995 (đvdt).

    Bài 4 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính:

    a) Số đo các góc A, B, C;

    b) Diện tích tam giác ABC.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 2: Giải tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

    a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin vào tam giác ABC ta có:

    cos A = AB2+AC2−BC22.AB.AC=122+152−2022.12.15=−31360

    ⇒A^ ≈ 95o.

    cos B = BC2+BA2−AC22.BC.CA=202+122−1522.20.12=319480

    ⇒B^ ≈ 48o.

    Trong tam giác ABC có:

    C^=180°−A^−B^=180°−95°−48°=37°

    b) Diện tích tam giác ABC là:

    S = 12AB . AC . sin A = 12. 12 . 15 . sin 95o ≈ 90 (đvdt).

    Vậy diện tích tam giác ABC là 90 (đvdt). 

    Bài 5 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:

    Giải Toán 10 Bài 2: Giải tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

    Lời giải:

    +) Xét Hình 29:

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

    BCsinA=ACsinB

    ⇒sinB=AC.sinABC=5,2.sin40°3,6≈0,93

    ⇒B^≈68°.

    Trong tam giác ABC có C^=180°−A^−B^=180°−40°−68°=72°.

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

    BCsinA=ABsinC

    ⇒AB=BC.sinCsinA=3,6.sin72°sin40°≈5,3 m.

    Vậy AB ≈ 5,3 m.

    +) Xét Hình 30:

    Giải Toán 10 Bài 2: Giải tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

    Gọi H là chân đường cao kẻ từ C đến AB.

    Tam giác ACH vuông tại H nên cos CAH^=AHAC.

    Do đó AH = AC. cos CAH^ = 5,2 . cos 40o ≈ 4 m.

    sin CAH^=CHAC⇒ CH = AC . sin CAH^ = 5,2 . sin 40o ≈ 3,3 m.

    Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCH vuông tại H:

    BH2 + CH2 = BC2 ⇒ BH2 = BC2 - CH2

    ⇒ BH2 = 3,62 - 3,32 ⇒ BH2 = 2,07

    ⇒ BH ≈ 1,44 m.

    Khi đó AB ≈ 4 - 1,44 ≈ 2,56 m.

    Vậy AB ≈ 2,56m.

    Bài 6 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Sau khi đo, ta nhận được: AC = 1 km, CB = 800 m và ACB^=105° (Hình 31). Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

    Giải Toán 10 Bài 2: Giải tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

    Lời giải:

    Đổi 1 km = 1 000 m.

    Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác.

    Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:

    AB2 = AC2 + BC2 - 2.AC.BC.cos C

    ⇒ AB2 = 1 0002 + 8002 - 2.1000.800.cos 105o

    ⇒ AB2 ≈ 2 054 110,5 m.

    ⇒ AB ≈ 1433,2 m.

    Vậy AB ≈ 1433,2 m.

    Bài 7 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45° và 75°. Biết khoảng cách giữa hai bị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

    Giải Toán 10 Bài 2: Giải tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 2: Giải tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

    Gọi C là vị trí ngọn hải đăng, khi đó CH là khoảng cách giữa ngọn hải đăng và bờ.

    Ta có CBH^ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC nên CBH^=BAC^+BCA^.

    Do đó BCA^=CBH^−BAC^=75°−45°=30°.

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

    ABsinC=BCsinA

    ⇒BC=AB.sinAsinC=30.sin45°sin30°=302 m.

    Trong tam giác CBH vuông tại H:

    sinCBH^=CHBC

    ⇒ CH = BC . sin CBH^ 

    = 302 . sin 75o = 15 + 153 m ≈ 41 m.

    Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ khoảng 41 m.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 72 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 73 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 74 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 75 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 76 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 77 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Khái niệm vectơ

    Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 5: Tích của một số với một vectơ

    Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 869 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: