Giải Toán 10 trang 73 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 73 Tập 1

Hoạt động 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Viết công thức tính cos A theo a, b, c.

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos A

$\Rightarrow$ cos A = $\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}$

Vậy cos A = $\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}$.

Hoạt động 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, $\widehat{B}=\alpha$, $\widehat{C}=\beta$. Viết công thức tính AB và AC theo a, α, β

Lời giải:

Trong tam giác ABC có: $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}=180°-\alpha -\beta$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{a}{\sin \left(180°-\alpha -\beta \right)}=\frac{AC}{\sin \alpha }=\frac{AB}{\sin \beta }$

Do đó AC = $\frac{a.\sin \alpha }{\sin \left(180°-\alpha -\beta \right)}$ và AB = $\frac{a.\sin \beta }{\sin \left(180°-\alpha -\beta \right)}$.

Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH.

a) Tính BH theo c và sin A.

b) Tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, và sin A.

Lời giải:

a) Xét các trường hợp: 

+ Với $\widehat{A}<90°$

Xét tam giác vuông AHB, ta có $\sin \text{A}=\frac{BH}{BA}$

Do đó BH = AB . sin A = c . sin A.

+ Với $\widehat{A}=90°$

Khi đó sin A = sin 90^o = 1; BH = BA = c . 1 = c . sin A.

+ Với $\widehat{A}>90°$

Xét tam giác AHB vuông, ta có: $\widehat{BAH}=180°-\widehat{A}$.

Do đó BH = AB . sin(180° – $\widehat{A}$) = AB . sin A = c . sin A.

Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có BH = c . sin A.

b) Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{1}{2}$AC.BH nên $S=\frac{1}{2}AC.BH=\frac{1}{2}bc\sin A$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 72 Tập 1

Giải Toán 10 trang 73 Tập 1

Giải Toán 10 trang 74 Tập 1

Giải Toán 10 trang 75 Tập 1

Giải Toán 10 trang 76 Tập 1

Giải Toán 10 trang 77 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4