Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f(x) > 0, f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0.

Lời giải:

a)

+) Với x < 1 hoặc x > 4 thì phần parabol y = f(x) nằm phía trên trục hoành.

Do đó f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 4.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là (– ∞; 1) ∪ (4; + ∞).

+) f(x) cắt trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 4 hay f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 4.

Mà f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 4.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là (– ∞; 1] ∪ [4; + ∞).

+) Với 1 < x < 4 thì phần parabol y = f(x) nằm phía dưới trục hoành.

Do đó f(x) < 0 khi 1 < x < 4.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là (1; 4).

+) f(x) cắt trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 4 hay f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 4.

Mà f(x) < 0 khi 1 < x < 4

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là [1; 4].

Vậy:

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là (– ∞; 1) ∪ (4; + ∞).

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) f(x) ≥ 0 là (– ∞; 1] ∪ [4; + ∞).

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là (1; 4).

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là [1; 4].

b)

+) Với mọi x ≠ 2 thì phần parabol f(x) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Do đó f(x) > 0 với mọi x ≠ 2.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là $ℝ\backslash \left\{2\right\}$.

+) Tại x = 2 thì f(x) = 0.

Mà f(x) > 0 với mọi x ≠ 2.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là $ℝ$.

+) f(x) < 0 biểu diễn phần parabol y = f(x) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành, mà phần đồ thị ở hình 30b nằm phía trên trục hoành.

Do đó bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

+) Tại x = 2 thì f(x) = 0 và không tồn tại x để f(x) < 0 nên nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là x = 2.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là {2}.

Vậy:

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là $ℝ\backslash \left\{2\right\}$.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là $ℝ$.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là $\varnothing$.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là {2}.

c)

+) Với mọi $x\in ℝ$ parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Do đó f(x) > 0 với mọi $x\in ℝ$ hay f(x) ≥ 0 với mọi $x\in ℝ$.

+) Các bất phương trình f(x) < 0,  f(x) ≤ 0 đều vô nghiệm.

Vậy:

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là $ℝ$.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là $ℝ$.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là $\varnothing$.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là $\varnothing$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật...

Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình 3x² – 4x – 8 < 0...

Luyện tập 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: a) Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn...

Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 2...

Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x² – 2x + 4 ≤ 0...

Hoạt động 3 trang 50, 51 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình x² – 4x + 3 > 0 (2)...

Luyện tập 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị...

Luyện tập 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức...

Bài 1 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn...

Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau: a) 2x² – 5x + 3 > 0...

Bài 4 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm m để phương trình 2x² + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm...

Bài 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t...

Bài 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác