Luyện tập 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Luyện tập 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) x² + 2x + 2 > 0;

b) – 3x² + 2x – 1 > 0.

Lời giải:

a) Đặt y = x² + 2x + 2.

Ta có: a = 1, b = 2, c = 2 và ∆ = 2² – 4 . 1 . 2 = – 4 < 0.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 1).

- Trục đối xứng x = – 1.

- Ta có bảng sau:

x	-3	-2	-1	0	1
y = x2 + 2x + 2	5	2	1	2	5

Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm A(-3;5), B(-2; 2), I(-1; 1), C(0; 2) và D(1; 5)

Ta có a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Đồ thị hàm số đã cho:

Quan sát đồ thị trên, ta thấy toàn bộ phần parabol y = x² + 2x + 2 nằm phía trên trục hoành với mọi $x\in ℝ$.

Do đó x² + 2x + 2 > 0 với mọi $x\in ℝ$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x² + 2x + 2 > 0 là $ℝ$.

b) Đặt y = – 3x² + 2x – 1.

Ta có: a = – 3, b = 2, c = – 1, ∆ = 2² – 4 . (– 3) . (– 1) = – 8 < 0.

- Tọa độ đỉnh $I\left(\frac{1}{3};-\frac{2}{3}\right)$.

- Trục đối xứng $x=\frac{1}{3}.$

- Ta có bảng sau:

x	-1	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{5}{3}$
y	-6	-1	$-\frac{2}{3}$	-1	-6

Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm D(-1; -6), E(0; -1), $I\left(\frac{1}{3};-\frac{2}{3}\right)$, $G\left(\frac{2}{3};-1\right)$, $H\left(\frac{5}{3};-6\right)$.

Do a = – 3 < 0 nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới.

Đồ thị của hàm số đã cho là:

Quan sát hình vẽ trên ta thấy: đồ thị hàm số y = – 3x² + 2x – 1 nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên bất phương trình – 3x² + 2x – 1 > 0 vô nghiệm với mọi x $\in ℝ$.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật...

Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình 3x² – 4x – 8 < 0...

Luyện tập 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: a) Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn...

Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 2...

Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x² – 2x + 4 ≤ 0...

Hoạt động 3 trang 50, 51 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình x² – 4x + 3 > 0 (2)...

Luyện tập 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức...

Bài 1 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn...

Bài 2 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c...

Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau: a) 2x² – 5x + 3 > 0...

Bài 4 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm m để phương trình 2x² + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm...

Bài 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t...

Bài 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác