Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t

    Lời giải Bài 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 10,472 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

    Bài 5 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

    a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng. 

    b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất? 

    Lời giải:

    a) Chuyển động của quả bóng theo quỹ đạo parabol và với mỗi thời gian t ta có được duy nhất một chiều cao h tương ứng nên ta có h = at2 + bt + c với a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.

    Quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên thay t = 0 và h = 0,2 vào hàm số ta được: 0,2 = a.02 + b.0 + c ⇔ c = 0,2 (1)

    Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây nên thay t = 1 và h = 8,5 vào hàm số ta được:

    8,5 = a.12 + b.1 + c ⇔ a + b + c = 8,5 (2)

    Quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây nên thay t = 2 và h = 6 vào hàm số ta được:

    6 = a.22 + b.2 + c ⇔ 4a + 2b + c = 6 (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

    a+b+c=8,54a+2b+c=6c=0,2⇔a+b+0,2=8,54a+2b+0,2=6c=0,2⇔a+b=8,34a+2b=5,8c=0,2⇔a=−5,4b=13,7c=0,2  

    ⇒ h = -5,4t2 + 13,7t + 0,2.

    Vậy hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là: h = – 5,4t2 + 13,7t + 0,2.

    b) Bóng chạm đất nếu khi độ cao h = 0, vậy bóng chưa chạm đất khi độ cao h > 0 hay – 5,4t2 + 13,7t + 0,2 > 0

    Xét tam thức bậc hai – 5,4t2 + 13,7t + 0,2 có:

    ∆ = 13,72 – 4.(-5,4).0,2 = 192,01 > 0

    Suy ra tam thức có hai nghiệm t1 = 137108−19201108, t2=137108+19201108.

    Ta lại có a = -5,4 < 0

    Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có – 5,4t2 + 13,7t + 0,2 > 0

    ⇔137108−19201108<t<137108+19201108

    Lại có: thời gian t > 0

    Do đó: 0<t<137108+19201108  mà 137108+19201108≈2,55 hay 0 < t < 2,55.

    Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,55 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật...

    Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình 3x2 – 4x – 8 < 0...

    Luyện tập 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: a) Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn...

    Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 2...

    Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x2 – 2x + 4 ≤ 0...

    Hoạt động 3 trang 50, 51 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình x2 – 4x + 3 > 0 (2)...

    Luyện tập 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị...

    Luyện tập 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức...

    Bài 1 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn...

    Bài 2 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c...

    Bài 3 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau: a) 2x2 – 5x + 3 > 0...

    Bài 4 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm m để phương trình 2x2 + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm...

    Bài 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 1: Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

    Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 10,472 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: