Giải Toán 10 trang 49 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình 25). Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm².

Rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này ta giải được bài toán này như sau:

Tiến hành uốn tấm tôn ta được một rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang với kích thước x (cm) và 32 – x (cm)

Khi đó diện tích mặt cắt ngang là (32 – 2x)x (cm²).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm² nên ta có:

(32 – 2x)x ≥ 120 ⇔ – 2x² + 32x – 120 ≥ 0.

Xét tam thức bậc hai – 2x² + 32x – 120 có:

∆’ = 16² – (-2).(-120) = 16 > 0

Suy ra phương trình có hai nghiệm x₁ = 6, x₂ = 10.

Ta lại có hệ số a = – 2 < 0, bảng xét dấu:

Suy ra – 2x² + 32x – 120 ≥ 0 với mọi x ∈ [6; 10].

Vậy rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là 6 cm.

1. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình 3x² – 4x – 8 < 0.

Lời giải:

Biểu thức ở vế trái của bất phương trình là 3x² – 4x – 8, đây là một tam thức bậc hai có hệ số a = 3 > 0, b = -3 và c = -8.

Luyện tập 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn.

b) Cho hai ví dụ về bất phương trình mà không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Lời giải:

a) Hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn:

9x² – 8 ≥ 0;

- 4x² – 5x + 2 < 0.

b) Hai ví dụ về bất phương trình không phải bất phương trình bậc hai một ẩn:

0x² – 7x ≤ 0;

6x² + 4x – 3 > 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

Giải Toán 10 trang 50 Tập 1

Giải Toán 10 trang 51 Tập 1

Giải Toán 10 trang 53 Tập 1

Giải Toán 10 trang 54 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác