Giải Toán 10 trang 50 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 50 Tập 1

Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 2. 

b) Giải bất phương trình x² – x – 2 > 0.

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 2 có ∆ = (– 1)² – 4 . 1 . (– 2) = 9 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 2, x₂ = - 1.

Lại có hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu sau:

b) Dựa vào bảng xét dấu ở câu a, ta thấy:

 f(x) > 0 trong khoảng $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ hay x² – x – 2 > 0 khi $x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x² – x – 2 > 0 là (– ∞; – 1) ∪ (2; +∞).

Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3x² – 2x + 4 ≤ 0; 

b) – x² + 6x – 9 ≥ 0. 

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai 3x² – 2x + 4 có ∆ = (– 2)² – 4 . 3 . 4 = – 44 < 0 và hệ số a = 3 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 3x² – 2x + 4 > 0 với mọi $x\in ℝ$.

Do đó không có giá trị nào của x thỏa mãn 3x² – 2x + 4 ≤ 0

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Tam thức bậc hai – x² + 6x – 9 có ∆ = 6² – 4 . (– 1) . (– 9) = 0.

Suy ra tam thức có nghiệm kép là x = 3.

Ta lại có: a = – 1 < 0  nên ta có bảng xét dấu sau:

Suy ra tam thức – x² + 6x – 9 < 0 với mọi $x\in ℝ\backslash \left\{3\right\}$ và  – x² + 6x – 9 = 0 tại x = 0.

Do đó bất phương trình – x² + 6x – 9 ≥ 0 khi và chỉ khi x = 3.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x = 3.

Hoạt động 3 trang 50, 51 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình x² – 4x + 3 > 0 (2).

Quan sát parabol (P): y = x² – 4x + 3 ở Hình 26 và cho biết: 

a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x. 

Lời giải:

a) Quan sát Hình 26, ta thấy:

Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành biểu diễn các giá trị dương của y hay x² – 4x + 3 > 0. Do đó bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm phía trên của trục hoành.

b) Với x < 1 hoặc x > 3 thì tương ứng ta có phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành.

Vậy phần parabol nằm phía trên trục hoành tương ứng với x < 1 hoặc x > 3.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

Giải Toán 10 trang 50 Tập 1

Giải Toán 10 trang 51 Tập 1

Giải Toán 10 trang 53 Tập 1

Giải Toán 10 trang 54 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác