Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 50 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 50 Tập 1 trong Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 50 Tập 1.

    1 269 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 50 Tập 1

    Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1:

    a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 2. 

    b) Giải bất phương trình x2 – x – 2 > 0.

    Lời giải:

    a) Tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 2 có ∆ = (– 1)2 – 4 . 1 . (– 2) = 9 > 0.

    Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt là x1 = 2, x2 = - 1.

    Lại có hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu sau:

    x

    – ∞              – 1                     2                    + ∞

    f(x) = x2 – x – 2

                +         0          –         0            +       

    b) Dựa vào bảng xét dấu ở câu a, ta thấy:

     f(x) > 0 trong khoảng −∞;−1∪2;+∞ hay x2 – x – 2 > 0 khi x∈−∞;−1∪2;+∞

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình x2 – x – 2 > 0 là (– ∞; – 1) ∪ (2; +∞).

    Luyện tập 2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

    a) 3x2 – 2x + 4 ≤ 0; 

    b) – x2 + 6x – 9 ≥ 0. 

    Lời giải:

    a) Tam thức bậc hai 3x2 – 2x + 4 có ∆ = (– 2)2 – 4 . 3 . 4 = – 44 < 0 và hệ số a = 3 > 0.

    Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 3x2 – 2x + 4 > 0 với mọi x∈ℝ.

    Do đó không có giá trị nào của x thỏa mãn 3x2 – 2x + 4 ≤ 0

    Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

    b) Tam thức bậc hai – x2 + 6x – 9 có ∆ = 62 – 4 . (– 1) . (– 9) = 0.

    Suy ra tam thức có nghiệm kép là x = 3.

    Ta lại có: a = – 1 < 0  nên ta có bảng xét dấu sau:

    Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

    Suy ra tam thức – x2 + 6x – 9 < 0 với mọi x∈ℝ\3 và  – x2 + 6x – 9 = 0 tại x = 0.

    Do đó bất phương trình – x2 + 6x – 9 ≥ 0 khi và chỉ khi x = 3.

    Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x = 3.

    Hoạt động 3 trang 50, 51 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình x2 – 4x + 3 > 0 (2).

    Cho bất phương trình x^2 – 4x + 3 > 0 (2). Quan sát parabol (P): y = x^2 – 4x + 3

    Quan sát parabol (P): y = x2 – 4x + 3 ở Hình 26 và cho biết: 

    a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.

    b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x. 

    Lời giải:

    a) Quan sát Hình 26, ta thấy:

    Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành biểu diễn các giá trị dương của y hay x2 – 4x + 3 > 0. Do đó bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm phía trên của trục hoành.

    b) Với x < 1 hoặc x > 3 thì tương ứng ta có phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành.

    Vậy phần parabol nằm phía trên trục hoành tương ứng với x < 1 hoặc x > 3.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 50 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 51 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 53 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 54 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

    Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 269 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: