Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 51 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 51 Tập 1 trong Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 51 Tập 1.

    1 290 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 51 Tập 1

    Luyện tập 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

    a) x2 + 2x + 2 > 0;

    b) – 3x2 + 2x – 1 > 0.

    Lời giải:

    a) Đặt y = x2 + 2x + 2.

    Ta có: a = 1, b = 2, c = 2 và ∆ = 22 – 4 . 1 . 2 = – 4 < 0.

    - Tọa độ đỉnh I(– 1; 1).

    - Trục đối xứng x = – 1.

    - Ta có bảng sau:

    x

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    y = x2 + 2x + 2

    5

    2

    1

    2

    5

    Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm A(-3;5), B(-2; 2), I(-1; 1), C(0; 2) và D(1; 5)

    Ta có a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

    Đồ thị hàm số đã cho:

    Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

    Quan sát đồ thị trên, ta thấy toàn bộ phần parabol y = x2 + 2x + 2 nằm phía trên trục hoành với mọi x∈ℝ.

    Do đó x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x∈ℝ.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình x2 + 2x + 2 > 0 là ℝ.

    b) Đặt y = – 3x2 + 2x – 1.

    Ta có: a = – 3, b = 2, c = – 1, ∆ = 22 – 4 . (– 3) . (– 1) = – 8 < 0.

    - Tọa độ đỉnh I13;−23.

    - Trục đối xứng x=13.

    - Ta có bảng sau:

    x

    -1

    0

    13

    23

    53

    y

    -6

    -1

    −23

    -1

    -6

    Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm D(-1; -6), E(0; -1), I13;−23, G23;−1, H53;−6.

    Do a = – 3 < 0 nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới.

    Đồ thị của hàm số đã cho là:

    Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

    Quan sát hình vẽ trên ta thấy: đồ thị hàm số y = – 3x2 + 2x – 1 nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên bất phương trình – 3x2 + 2x – 1 > 0 vô nghiệm với mọi x ∈ℝ.

    Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 50 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 51 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 53 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 54 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

    Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 290 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: