Giải Toán 10 trang 82 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 82 Tập 1

Bài 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}$.

Lời giải:

Do B nằm giữa A và C nên B và C cùng nằm ở một phía so với điểm A.

Khi đó các cặp vectơ cùng hướng là:

$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$; $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}$; $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CB}$; $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$.

Các cặp vectơ ngược hướng là:

$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BA}$; $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}$; $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}$; $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BA}$; $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB}$; $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CA}$;

$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$; $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CB}$; $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}$.

Bài 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.

a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.

b) Vectơ nào bằng $\overrightarrow{MI}$? và $\overrightarrow{NI}$?

Lời giải:

a) Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I là:

$\overrightarrow{MI};\overrightarrow{MN};\overrightarrow{IM};\overrightarrow{IN};\overrightarrow{NM};\overrightarrow{NI}$.

b) Ta thấy I là trung điểm của MN nên MI = NI.

Ta thấy $\overrightarrow{MI}$ và $\overrightarrow{IN}$ là hai vectơ cùng hướng và MI = NI nên $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}$.

$\overrightarrow{NI}$ và $\overrightarrow{IM}$ là hai vectơ cùng hướng và MI = NI nên $\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{IM}$.

Vậy $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}$ và $\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{IM}$

Bài 3 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Trong các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong bốn điểm A, B, C, D, tìm vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Lời giải:

Hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD nên AB // CD.

Khi đó vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ $\overrightarrow{BA}$ và vectơ $\overrightarrow{C\text{D}}$.

Bài 4 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3 cm. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

Ta có: $\left|\overrightarrow{AB}\right|$ = AB = 3 cm;

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:

$\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$ cm.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}\right|$ = 3 cm; $\left|\overrightarrow{AC}\right|=3\sqrt{2}$ cm.

Bài 5 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ (Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.

b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Lời giải:

a) Dựa vào Hình 47 ta thấy các cặp vectơ cùng phương là: $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$; $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$; $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$.

b) Quan sát Hình 47 ta thấy:

Cặp vectơ $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ là cặp vectơ ngược hướng.

Cặp vectơ $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ là cặp vectơ ngược hướng.

Cặp vectơ $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$ là cặp vectơ cùng hướng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 79 Tập 1

Giải Toán 10 trang 80 Tập 1

Giải Toán 10 trang 81 Tập 1

Giải Toán 10 trang 82 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc