30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các định nghĩa vecto có đáp án

Câu 1:

14/07/2024

Cho một hình chữ nhật ABCD. Số vectơ khác $\vec{0}$ mà điểm đầu và điểm cuối trùng với các đỉnh của hình chữ nhật là:

A. 4

B. 6

C. 12

D. 16

Xem đáp án

Từ mỗi đỉnh dựng được 3 vectơ khác $\vec{0}$ nhận đỉnh đó làm điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh còn lại. Suy ra từ 4 đỉnh có 12 vectơ.

Đáp án C

Câu 2:

12/07/2024

Cho một hình chữ nhật ABCD. Trong số các vectơ khác $\vec{0}$ , có bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau là:

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Các nhóm vecto bằng nhau là:

Đáp án B

Câu 3:

23/07/2024

Cho một hình chữ nhật ABCD. Số nhóm các vectơ có độ dài bằng nhau là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Trong hình chữ nhật, các cạnh đối diện bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau nên ta có ba nhóm vectơ có độ dài bằng nhau, đó là:

Đáp án B

Câu 4:

22/07/2024

Cho ngũ giác đều ABCDE, tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là các định của ngũ giác.

B. Có 5 vectơ gốc O có độ dài bằng nhau.

C. Có 4 vectơ mà điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác.

D. Các vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau.

Xem đáp án

Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là đỉnh của ngũ giác: $\vec{O A}, \vec{O B}, \vec{O C}, \vec{O D}, \vec{O E}$ . Các vectơ này có độ dài bằng nhau (tính chất của các đa giác đều).

Các vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau, bằng cạnh của ngũ giác đều. Vậy các phương án A, B, D đều đúng

Phương án C sai vì có 5 vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác: $\vec{A A}; \vec{A B}; \vec{A C}; \vec{A D}; \vec{A E}$

Chọn C.

Câu 5:

14/07/2024

Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $\vec{C A} v à \vec{C B}$ ngược hướng. Hình vẽ nào trong các hình vẽ bên là đúng?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Xem đáp án

Theo giả thiết, ba điểm A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A và B.

Vậy vị trí ở hình 3 là đúng.

Chọn C.

Câu 6:

20/07/2024

Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Với mọi điểm E trên đường thẳng BC, vectơ $\vec{A E}$ không cùng phương với vectơ $\vec{B C}$ .

B. Vectơ $\vec{A E}$ có thể cùng phương với vectơ $\vec{B C}$ .

C. Tập hợp các điểm M sao cho $\vec{A M}$ cùng phương với $\vec{B C}$ là một đường thẳng qua A.

D. Tập hợp các điểm N sao cho $\vec{A N}$ cùng hướng với $\vec{B C}$ là đường thẳng qua A, song song với BC.

Xem đáp án

Câu 7:

17/07/2024

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Vectơ – không là vectơ có phương tùy ý.

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương với nhau.

C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác $\vec{0}$ thì cùng phương với nhau.

D. Điều kiện cần để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.

Xem đáp án

Hai vectơ bất kì luôn cùng phương với vectơ – không, nhưng chúng chưa chắc cùng phương với nhau.

Chọn B.

Câu 8:

12/07/2024

Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn điều kiện $\vec{A B} = \vec{D C}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ABCD là hình bình hành

B. $\vec{A D} = \vec{C B}$

C. $\vec{A C} = \vec{B D}$

D. ABCD là hình bình hành nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng.

Xem đáp án

Nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng thì ABCD tạo thành tứ giác.

Thêm điều kiện $\vec{A B} = \vec{D C}$ chứng tỏ hai cạnh AB, CD song song và bằng nhau.

Vậy ABCD là hình bình hành.

Chọn D

Câu 9:

21/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ $\vec{O C}$ và có độ dài bằng nó là:

A. 24

B. 11

C. 12

D. 23

Xem đáp án

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên AB = BC = CD= DE = EF = FA = OC.

Trên hình có tất cả 12 đoạn thẳng bằng nhau và bằng OC, tạo thành 24 vectơ có độ dài bằng OC. Trừ ra vectơ $\vec{O C}$ còn lại 23 vectơ.

Chọn D.

Câu 10:

18/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác $\vec{O A}$ và cùng phương với nó là

A. 5

B. 6

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Ta có: BC // AD // EF.

Do đó, các vectơ khác $\vec{O A}$ và cùng phương với nó là:

$\vec{B C}; \vec{C B}; \vec{O D}; \vec{D O}; \vec{A O}; \vec{A D}; \vec{D A}; \vec{E F}; \vec{F E}$

Vậy số các vectơ khác $\vec{O A}$ cùng phương với nó là 9 .

Chọn C.

Câu 11:

17/07/2024

Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các cạnh của tam giác?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Các vecto được tạo ra từ ba đỉnh của tam giác ABC là:

$\vec{B C}; \vec{C B}; \vec{A B}; \vec{B A}; \vec{A C}; \vec{C A}$

Đáp án D

Câu 12:

22/07/2024

Cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không được lập ra từ 4 điểm đã cho?

A. 4

B. 6

C. 12

D. 8

Xem đáp án

Các vectơ khác vectơ – không được lập ra từ 4 điểm đã cho là:

$\vec{A B}; \vec{A C}; \vec{A D}; \vec{B A}; \vec{B C}; \vec{B D}; \vec{C A}; \vec{C B}; \vec{C D}; \vec{D A}; \vec{D B}; \vec{D C}$

Đáp án C

Câu 13:

19/07/2024

Cho ngũ giác ABCDE. Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác?

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Xem đáp án

* Với điểm đầu là A: Có 4 vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là: $\vec{A B}; \vec{A C}; \vec{A D}; \vec{A E}$

* Tương tự với các đỉnh còn lại.

* Do đó, số vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là 4.5 = 20 vecto

Đáp án D

Câu 14:

22/07/2024

Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Số vectơ bằng vectơ $\vec{M N}$ có điểm đầu và điểm cuối trùng với một trong các điểm A, B, C, M, N, P bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Do M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác AB.

Đáp án B

Câu 15:

17/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ $\vec{A B}$ là:

A. $\vec{O F}, \vec{D E}, \vec{O C}$

B. $\vec{F O}, - \vec{D E}, \vec{O C}$

C. $\vec{O F}, \vec{D E}, \vec{C O}$

D. $\vec{O F}, \vec{E D}, \vec{O C}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

20/07/2024

Khẳng định nào đây là đúng?

A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương với nhau

B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song với nhau

C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng với nhau

D. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng với nhau.

Xem đáp án

Khẳng định: Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng với nhau” là đúng.

Đáp án D

Câu 17:

16/07/2024

Khẳng định nào sau đây sai? Hai vectơ bằng nhau thì

A. Có độ dài bằng nhau

B. Cùng phương

C. có chung điểm gốc

D. cùng hướng

Xem đáp án

Hai vectơ bằng nhau thì có độ dài bằng nhau và cùng hướng, do đó chúng sẽ cùng phương.

Do đó, khẳng định C sai.

Đáp án C

Câu 18:

22/07/2024

Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. $\vec{M N} v à \vec{P N}$

B. $\vec{M N} v à \vec{M P}$

C. $\vec{M P} v à \vec{P N}$

D. $\vec{N M} v à \vec{N P}$

Xem đáp án

Khi ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó, $\vec{M N}; \vec{M P}$ cùng hướng với nhau.

Đáp án B

Câu 19:

22/07/2024

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD và AB < CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A B} c ù n g h ư ớ n g v ớ i \vec{C D}$

B. $\vec{A D} c ù n g h ư ớ n g v ớ i \vec{B C}$

C. $\vec{A B} n g ư ợ c h ư ớ n g v ớ i \vec{C D}$

D. $\vec{A D} n g ư ợ c h ư ớ n g v ớ i \vec{B C}$

Xem đáp án

Theo tính chất của hình thang và cách đánh số đỉnh hình thang, hai đỉnh B, D nằm khác phía với đường thẳng AC, do đó $\vec{A B} v à \vec{C D}$ ngược hướng.

Đáp án C.

Câu 20:

17/07/2024

Cho ba điểm phân biệt A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng. Các vectơ $\vec{A B} v à \vec{B C}$ cùng hướng khi và chỉ khi:

A. Điểm B thuộc đoạn AC

B. Điểm C thuộc đoạn AB

C. Điểm A thuộc đoạn BC

D. Điểm A nằm ngoài đoạn BC

Xem đáp án

Vì hai vecto $\vec{A B}; \vec{B C}$ cùng hướng nên 2 đường thẳng AB và BC song song hoặc trùng nhau.

Lại có; điểm B cùng thuộc hai đường thẳng này nên hai đường thẳng này trùng nhau.

Hay 3 điểm A, B, C thẳng hàng

Lại có; $\vec{A B}; \vec{B C}$ cùng hướng nên B nằm giữa A và C.

Vậy điểm B thuộc đoạn AC

Đáp án A

Câu 21:

23/07/2024

Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{A C}$

B. $\vec{A B} = 2 a$

C. $|\vec{A B}| = 2 a$

D. $|\vec{A B}| = \vec{A B}$

Xem đáp án

Do tam giác đều ABC cạnh 2a nên AB = BC= CA = 2a

$|\vec{A B}| = A B = 2 a$

Đáp án C

Câu 22:

23/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Khi đó $|\vec{B C}|$ bằng

A. 5

B. 6

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác ABC có:

Đáp án A

Câu 23:

15/07/2024

Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{H C} = \vec{H B}$

B. $|\vec{A C}| = 2 |\vec{H C}|$

C. $|\vec{A H}| = \frac{\sqrt{3}}{2} |\vec{H C}|$

D. $\vec{A B} = \vec{A C}$

Xem đáp án

Do tam giác ABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm BC: $B H = H C = \frac{B C}{2}$

Đáp án B

Câu 24:

17/07/2024

Cho tam giác ABC có góc B tù và H là chân đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A. Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. $\vec{B H}, \vec{C H}$

B. $\vec{B H}, \vec{B C}$

C. $\vec{B H}, \vec{H C}$

D. $\vec{C H}, \vec{H B}$

Xem đáp án

Do tam giác ABC có góc B tù và H là chân đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A nên điểm B nằm giữa hai điểm H và C.

Do đó, hai vecto $\vec{B H}; \vec{C H}$ cùng hướng

Đáp án A

Câu 25:

20/07/2024

Cho tam giác không cân ABC. Gọi H, O lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, M là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC nhọn thì $\vec{A H}, \vec{O M}$ cùng hướng

B. $\vec{A H}, \vec{O M}$ luôn cùng hướng

C. $\vec{A H}, \vec{O M}$ cùng phương nhưng ngược hướng

D. $\vec{A H}, \vec{O M}$ có cùng giá

Xem đáp án

* Do O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm của 3đường trung trực của tam giác ABC.

Lại có: M là trung điểm của BC nên $O M ⊥ B C$ (OM là 1 đường trung trực của tam giác) (1)

* Lại có H là trực tâm của tam giác ABC nên: $A H ⊥ B C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OM // AH.

* Nếu tam giác ABC nhọn thì O nằm trong tam giác ABC nên $\vec{A H}, \vec{O M}$ cùng hướng

* Nếu tam giác ABC tù thì O nằm ngoài tam giác ABC nên $\vec{A H}, \vec{O M}$ ngược hướng.

Đáp án A

Câu 26:

18/07/2024

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{M N}$

B. $\vec{C D} = \overset{⇀}{M N}$

C. $\vec{A B} = \vec{C D}$

D. $\vec{M N} = \vec{Q P}$

Xem đáp án

*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow M N / / A C; M N = \frac{1}{2} A C (1)$

* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow P Q / / A C; P Q = \frac{1}{2} A C (2)$

* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.

Khi đó $\vec{M N} = \vec{Q P}$

Đáp án D

Câu 27:

22/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Vecto $\vec{M N}$ không cùng phương với vecto nào?

A. $\vec{P Q}$

B. $\vec{A P}$

C. $\vec{C A}$

D. $\vec{Q P}$

Xem đáp án

*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow M N / / A C; M N = \frac{1}{2} A C (1)$

* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow P Q / / A C; P Q = \frac{1}{2} A C (2)$

* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.

Suy ra, vecto $\vec{M N}$ không cùng phương với vecto $\vec{A P}$

Đáp án B

Câu 28:

21/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm các đoạn thẳng AC, BD tương ứng là I, J. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{O I} = \vec{O J}$

B. $\vec{O A} = \vec{O C}$

C. $\vec{O B} = \vec{O D}$

D. $\vec{O I} = - \vec{O J}$

Xem đáp án

*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow M N / / A C; M N = \frac{1}{2} A C (1)$

* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow P Q / / A C; P Q = \frac{1}{2} A C (2)$

* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN. Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

* Mà O là giao điểm của hình bình hành MNPQ nên O là trung điểm MP

* Xét tam giác ABC có MI là đường trung bình nên: $M I / / B C; M I = \frac{1}{2} B C (3)$

* Xét tam giác BCD có PJ là đường trung bình của các tam giác nên: $P J / / B C; P J = \frac{1}{2} B C (4)$

Từ (3) ( 4) suy ra ; tứ giác MIPJ là hình bình hành. Mà O là trung điểm MP nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó ta có $\vec{O I} = - \vec{O J}$

Đáp án D

Câu 29:

28/11/2024

Cho hình thoi ABCD có góc tại đỉnh A nhọn. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{B C}$

B. $|\vec{A B}| = |\vec{B C}|$

C. $\vec{A B} = \vec{C D}$

D. $|\vec{A B}| = - |\vec{C D}|$

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

*Lời giải

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

$\begin{array}{l} |\vec{A B}| = A B; |\vec{B C}| = B C; |\vec{C D}| = C D; |\vec{D A}| = D A \\ \Rightarrow |\vec{A B}| = |\vec{B C}| = |\vec{C D}| = |\vec{D A}| \end{array}$