Câu hỏi:

21/07/2024 226

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm các đoạn thẳng AC, BD tương ứng là I, J. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. OI = OJ

B. OA = OC

C. OB = OD

D. OI = -OJ

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

*Xét  tam giác ABC có M; N  là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.

MN//AC;   MN=12AC (1)

* Xét  tam giác ADC có P; Q  là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.

PQ//AC;   PQ=12AC (2)

* Từ (1) (2)  suy  ra  PQ// MN;  PQ = MN.  Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

* Mà O là giao điểm của hình bình hành MNPQ nên O là trung điểm MP

* Xét tam giác ABC có MI là đường trung bình nên: MI//BC;  MI=12BC (3)

* Xét tam giác BCD có PJ là đường trung bình của các tam giác nên: PJ//BC;  PJ=12BC (4)

Từ (3) ( 4) suy ra ;  tứ giác  MIPJ là hình bình hành. Mà O là trung điểm MP nên  điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó ta có OI = -OJ

Đáp án D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không được lập ra từ 4 điểm đã cho?

Xem đáp án » 22/07/2024 1,435

Câu 2:

Cho ngũ giác ABCDE. Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác?

Xem đáp án » 19/07/2024 850

Câu 3:

Cho một hình chữ nhật ABCD. Trong số các vectơ khác 0, có bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau là:

Xem đáp án » 12/07/2024 829

Câu 4:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ OC và có độ dài bằng nó là:

Xem đáp án » 21/07/2024 565

Câu 5:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng. Các vectơ AB và BC cùng hướng khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 17/07/2024 479

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các cạnh của tam giác?

Xem đáp án » 17/07/2024 399

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Vecto MN không cùng phương với vecto nào?

Xem đáp án » 22/07/2024 390

Câu 8:

Cho ngũ giác đều ABCDE, tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 22/07/2024 350

Câu 9:

Cho tam giác không cân ABC. Gọi H, O lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, M là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 20/07/2024 316

Câu 10:

Cho một hình chữ nhật ABCD. Số vectơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối trùng với các đỉnh của hình chữ nhật là:

Xem đáp án » 14/07/2024 294

Câu 11:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác OA và cùng phương với nó là

Xem đáp án » 18/07/2024 284

Câu 12:

Khẳng định nào đây là đúng?

Xem đáp án » 20/07/2024 260

Câu 13:

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD và AB < CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 254

Câu 14:

Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Số vectơ bằng vectơ MN có điểm đầu và điểm cuối trùng với một trong các điểm A, B, C, M, N, P bằng:

Xem đáp án » 22/07/2024 248

Câu 15:

Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 15/07/2024 246

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »