Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Đáp án đúng: B

*Phương pháp giải:

- nắm lại quy tắc trung điểm và hướng của vecto. Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì vectơ IA và IB đang ngược hướng nhau nhưng độ lớn thì bằng nhau

*Lời giải:

Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

* Công thức cần nắm thêm:

- Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ ( M tùy ý )

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ ( M tùy ý )

- Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

- Phân tích một vectơ theo hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương: $\overrightarrow{x}=h\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$ (h, k là duy nhất)

- Độ dài vectơ tích của vectơ với một số: $\left|k\overrightarrow{a}\right|=\left|k\right|.\left|\overrightarrow{a}\right|$

- Điều kiện 2 vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$($\overrightarrow{b}\ne 0$) cùng phương: $\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$ ( k$\ne$0)

- Điều kiện 3 điểm thẳng hàng: $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$

- Tính chất của tích vectơ với một số:

$$\begin{gathered} k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b} \\ (h+k)\overrightarrow{a}=h\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{a} \\ h\left(k\overrightarrow{a}\right)=\left(hk\right)\overrightarrow{a} \\ 1.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a};(-1)\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a} \\ 0.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}; k.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0} \end{gathered}$$

Tính chất phép cộng vecto:

+ Tính chất giao hoán: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$.

+ Tính chất kết hợp: $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$.

+ Với mọi $\overrightarrow{a}$, ta luôn có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$.

Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ ,kí hiệu là $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ với $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}$.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ - Toán 10 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản