25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P3)

Cho tam giác ABC với AB= 5 và AC=1. Tính toạ độ điểm D là của chân đường phân giác trong góc A, biết B(7; -2) và C(1;4)

A.

B.(2;3)

C.(0;2)

D.(1;1)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

19/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; -1) ; B( -1; 2) và I( 1; -1) . Xác định tọa độ các điểm C; D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm O và có A(1;3) . Biết điểm B thuộc trục Ox và $\vec{B C}$ cùng hướng với $\vec{i}$ . Tìm tọa độ các vectơ $\vec{A C}$ ?

A.(1;2)

B.(3;4)

C.(3;-3)

D.(3;0)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

22/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(m-1; -1) ; B(2; 2-2m) ; C(m+3; 3). Tìm giá trị m để A; B; C là ba điểm thẳng hàng?

A. m= 2

B. m=0

C. m=1

D. m=-2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho 4 điểm A(0;1) ; B(1;3) ; C(2;7) và D(0;3). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD.

A. $(\frac{2}{3}; 3)$

B. $(\frac{2}{3}; - 3)$

C. $(3; - \frac{2}{3})$

D. $(3; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6,3) ; B(-3;6) và C(1; -2). Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE= 2EC.

A. $E (- \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

B. $E (- \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})$

C. $E (\frac{2}{3}; - \frac{1}{3})$

D. $E (- \frac{2}{3}; \frac{1}{3})$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì E thuộc đoạn BC và BE = 2 EC nên $\vec{B E} = 2 \vec{E C}$

Gọi E (x; y), khi đó: $\vec{B E} (x + 3; y - 6), \vec{E C} (1 - x; - 2 - y)$

Do đóm ta có: $\{\begin{cases} x + 3 = 2 (1 - x) \\ y - 6 = 2 (- 2 - y) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{1}{3} \\ y = \frac{2}{3} \end{cases}$

Vậy $E (- \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm A(6;3) ; B( -1/3; 2/3); C(1; -2) và D( 15;0). Xác định giao điểm I hai đường thẳng BD và AC.

A. (3 ;2)

B. (3 ; 7)

C. $(\frac{7}{2}; \frac{1}{2})$

D.(6 ; 1)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

19/07/2024

Cho ba điểm A(-1; -1) ; B( 0;1) ; C(3;0). Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD= 5DC.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho tam giác ABC có A( 3;4) : B( 2;1) và C( -1; -2). Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S_ABC= 3S_AMB.

A. M(0 ;1)

B.M( 1;0)

C. M (3 ;2)

D. cả C và B đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Cho hình bình hành ABCD có A(-2; 3) và tâm I(1;1) . Biết điểm K(-1;2) nằm trên đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm tổng hoành độ của B và D

A.1

B.3

C.2

D.4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\vec{a} = (2; 1); \vec{b} = (3; 4); \vec{c} = (7; 2)$ . Cho biết $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ . Khi đó

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Cho các vectơ $\vec{a} = (4; - 2); \vec{b} = (- 1; - 1); \vec{c} = (2; 5)$ . Phân tích vectơ $\vec{b}$ theo hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ , ta được:

A. $\vec{b} = - \frac{1}{8} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{c}$

B. $\vec{b} = \frac{1}{8} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{c}$

C. $\vec{b} = - \frac{1}{2} \vec{a} - 4 \vec{c}$

D. $\vec{b} = - \frac{1}{8} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{c}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

22/07/2024

Cho hai điểm M(8; -1) và N( 3;2). Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là:

A.(-2;5)

B.(2; -3)

C.(4; -1)

D.(4; -6)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng

A. không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

B. Độ dài vectơ u là 2.

C. Cả A và B sai.

D .cà A và B đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I J}$

B. $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{I J}$

C. $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{0}$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án A

Theo quy tắc ba điểm, ta có:

$\vec{A C} = \vec{A I} + \vec{I J} + \vec{J C}$

Tương tự $\vec{B D} = \vec{B I} + \vec{I J} + \vec{J D}$

Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD

nên $\vec{A I} + \vec{B I} = \vec{0}, \vec{J C} + \vec{J D} = \vec{0}$

Vậy $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A I} + \vec{I J} + \vec{J C} + \vec{B I} + \vec{I J} + \vec{J D} = (\vec{A I} + \vec{B I}) + (\vec{J C} + \vec{J D}) + 2 \vec{I J} = 2 \vec{I J}$ .

Câu 20:

22/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ . Tính vecto tổng $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D}$

A. vecto AD

B. Vecto BC

C. Vecto DI

D. Vecto 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O, H là trực tâm. Tính $\vec{H A} + \overset{⇀}{H B} + \overset{⇀}{H C}$

A. $2 \vec{H O}$

B. $\vec{H O}$

C. $\vec{A C}$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Tính $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C}$

A. $2 \vec{O H}$

B. $\vec{O H}$

C. $\vec{A C}$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

12/10/2024

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC; CA: AB.Tìm mệnh đề đúng

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

*Phương pháp giải

- Sử dụng quy tắc trung điểm với 3 điểm: M, N, P lần lượt là trung điểm 3 cạnh BC, AC, AB

*Lời giải

Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB nên ta có:

Vậy $\vec{A M} + \vec{B N} + \vec{C P} = \vec{0}$ (đpcm).

*Một số lý thuyết nắm thêm về vectơ:

* Các quy tắc về vectơ:

Độ dài của vectơ là độ dài đoạn thẳng tạo bởi điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

$|\vec{A B}| = |\vec{B A}| = A B = B A$ .

- Quy tắc ba điểm: Với 3 điểm A, B, C ta luôn $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ , $\vec{A C} - \vec{A B} = \vec{B C}$ .

- Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

- Quy tắc trung điểm: $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ với I là trung điểm của AB.

- Quy tắc trọng tâm: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ với G là trọng tâm của tam giác ABC.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản (P1)

Câu 24:

21/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Gọi I là trung điểm BC. Xác định điểm M sao cho $2 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$

A. M là trung điểm BI

B. M là trung điểm AC

C. M là trung điểm AB

D. M là trung điểm AI

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25: