100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản (P1) (Đề số 3)
-
1136 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
10/11/2024Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó
Xem đáp án
Đáp án đúng là C
Lời giải
Ta có: AG = 2GM. Mà \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {GM} \) ngược hướng nên ta có: \(\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GM} \). Do đó A và B sai.
Ta có: \(AG = \frac{2}{3}AM\). MÀ \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng nên ta có: \(\overrightarrow {GA} = \frac{-2}{3}\overrightarrow {AM} \). Do đó C đúng và D sai.
*Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác và định nghĩa tích của một véc tơ với một số.
*Lý thuyết:
Tính chất:
Tích của một số với một vectơ và các tính chất
Cho số k ≠ 0 và . Tích của số k với là một vectơ, kí hiệu là .
Vectơ cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng .
Ta quy ước và .
Người ta còn gọi tích của một số với một vectơ là tích của một vectơ với một số.
Với hai vectơ và bất kì, với mọi số thực h và k, ta có:
+) ;
+) ;
+) ;
+) ;
+) .
Xem thêm
Lý thuyết Tích của một số với một vectơ – Toán 10 Chân trời sáng tạo
Câu 4:
18/07/2024Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.
Xem đáp án
Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA= OB và là ngược hướng.
Vậy
Chọn D.
Câu 8:
23/07/2024Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là
Trong các câu trên, thì:
Xem đáp án
Ta có
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là
Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là
Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.
Chọn A.
Câu 11:
28/09/2024Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án
<=>
Đáp án D
*Lý thuyết liên quan
– Phép tổng của hai vectơ
+ Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có .
+ Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì .
+ Với ba vectơ; , , tùy ý :
- Tính chất giao hoán: + = + ;
- Tính chất kết hợp: ( + ) + = + ( + );
- Tính chất của vectơ–không: + = + = .
Chú ý: Do các vectơ ( + ) + và + ( + ) bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng + + và gọi là tổng của ba vectơ , , . Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng dấu ngoặc.
– Hiệu của hai vectơ
+ Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ được gọi là vectơ đối của vectơ . Vectơ đối của vectơ kí hiệu là –.
+ Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.
+ Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng .
+ Vectơ + (–) được gọi là hiệu của hai vectơ và và được kí hiệu là – . Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.
+ Nếu + = thì – = + (–) = + + (–) = + = .
+ Quy tắc hiệu: Với ba điểm O, M, N, ta có .
Nhận xét: Trong vật lý, trọng tâm của một vật là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật đó. Đối với một vật mỏng hình đa giác A1A2…An thì trọng tâm của nó là điểm G thỏa mãn .
Câu 13:
20/07/2024Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây đúng
Xem đáp án
+Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Câu 14:
23/07/2024Cho bốn điểm A; B; C; D . Gọi I; J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
Xem đáp án
+ B đúng vì
+C đúng vì
Câu 15:
23/07/2024Cho năm điểm A; B; C; D; E. Khẳng định nào đúng?
Xem đáp án
Xét phương án D:
Ta có:
Câu 18:
17/07/2024Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Chọn D
