Trang chủ Lớp 11 Toán 100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản (P1)

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản (P1)

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản (P1) (Đề số 3)

  • 1087 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

10/11/2024

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó GA =

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Lời giải

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó vecto GA = (ảnh 1)

Ta có: AG = 2GM. Mà \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {GM} \) ngược hướng nên ta có: \(\overrightarrow {GA}  =  - 2\overrightarrow {GM} \). Do đó A và B sai.

Ta có: \(AG = \frac{2}{3}AM\). MÀ \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng nên ta có: \(\overrightarrow {GA}  = \frac{-2}{3}\overrightarrow {AM} \). Do đó C đúng và D sai.

*Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác và định nghĩa tích của một véc tơ với một số.

*Lý thuyết:

Tính chất:

Tích của một số với một vectơ và các tính chất

Cho số k ≠ 0 và a0. Tích của số k với a0 là một vectơ, kí hiệu là ka.

Vectơ ka cùng hướng với a nếu k > 0, ngược hướng với a nếu k < 0 và có độ dài bằng k.a.

Ta quy ước 0a=0 và k0=0.

Người ta còn gọi tích của một số với một vectơ là tích của một vectơ với một số.

 Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số thực h và k, ta có:

+) ka+b=ka+kb;

+) h+ka=ha+ka;

+) hka=hka;

+) 1.a=a;

+) 1.a=a.

Xem thêm

Lý thuyết Tích của một số với một vectơ – Toán 10 Chân trời sáng tạo 

  •  
 

Câu 4:

18/07/2024

Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

Xem đáp án

Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA= OB và  OA; OB là ngược hướng.

Vậy OA + OB =0

Chọn D.


Câu 5:

17/07/2024

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC.Khẳng định nào sau đây đúng


Câu 8:

23/07/2024

Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA = -2 AC

(2) Điều kiện cần và đủ để C  là trung điểm của đoạn AB là CB= CA

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ = 2PM

Trong các câu trên, thì:

Xem đáp án

Ta có

(1) Điều kiện cần và đủ để C  là trung điểm của đoạn AB là BA = -2AC

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ = 2PM

Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB=-CA

Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.

Chọn A.


Câu 11:

28/09/2024

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

<=> BC = CB

Đáp án D

*Lý thuyết liên quan

– Phép tổng của hai vectơ

+ Quy tắc ba điểm: Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có AB+BC=AC .

+ Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+BC=AC.

+ Với ba vectơ; abc tùy ý :

  • Tính chất giao hoán: abb + a;
  • Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c);
  • Tính chất của vectơ–không: a + 0 = 0a = a.

Chú ý: Do các vectơ (a + b) + c và a + (b + c) bằng nhau, nên ta còn viết chúng dưới dạng a + b + c và gọi là tổng của ba vectơ abc. Tương tự, ta cũng có thể viết tổng của một số vectơ mà không cần dùng dấu ngoặc.

– Hiệu của hai vectơ

+ Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ a được gọi là vectơ đối của vectơ a. Vectơ đối của vectơ a kí hiệu là –a.

+ Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.

+ Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi tổng của chúng bằng 0.

+ Vectơ a+ (–b) được gọi là hiệu của hai vectơ a và b và được kí hiệu là a– b. Phép lấy hiệu hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

+ Nếu bca thì a– b = a+ (–b) = c + b+ (–b) = c0 = c.

+ Quy tắc hiệu: Với ba điểm O, M, N, ta có MN=MO+ON=OM+ON=ONOM.

Nhận xét: Trong vật lý, trọng tâm của một vật là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật đó. Đối với một vật mỏng hình đa giác A1A2…An thì trọng tâm của nó là điểm G thỏa mãn GA1+GA2+...+GAn=0.


Câu 13:

20/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây đúng

Xem đáp án

+Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC 


Câu 15:

23/07/2024

Cho năm điểm A; B; C; D; E. Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Xét phương án D: 

Ta có:


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương