20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản (P1) (Đề số 1)

Câu 1:

21/07/2024

Cho tam giác ABC .Hỏi có bao nhiêu vecto khác vecto không có điểm đầu ; điểm cuối là các đỉnh của tam giác?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Các vectơ thỏa mãn đầu bài là:

Chọn C.

Câu 2:

21/07/2024

Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Một vectơ khác vectơ không được xác định bởi 2 điểm phân biệt.

Từ 4 điểm ban đầu ta có 4 cách chọn điểm đầu và 3 cách chọn điểm cuối.

Do đó; có tất cả 4.3= 12 vecto được tạo ra.

Chọn D

Câu 3:

23/07/2024

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Hỏi có bao nhiêu vecto khác vecto không ; cùng phương $\vec{O C}$ với có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Các vecto cùng phương $\vec{O C}$ với có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác

: .

Chọn C.

Câu 4:

21/07/2024

Cho 3 điểm phân biệt A; B; C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

20/07/2024

Cho ba điểm phân biệt A; B; C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 6:

22/07/2024

Cho ba điểm phân biệt A; B; C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

B

C.

D.

Xem đáp án

Câu 7:

18/07/2024

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

18/07/2024

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} = \vec{A C}$

B. $\vec{H C} = - \vec{H B}$

C. $|\vec{A B}| = |\vec{A C}|$

D. $\vec{B C} = 2 \vec{H C}$

Xem đáp án

Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH.

Do đó, H là trung điểm BC.

Ta có:

AB = AC $\to |\vec{A B}| = |\vec{A C}|$

+ Do H là trung điểm

$\to \{\begin{cases} \vec{H C} = - \vec{H B} \\ \vec{B C} = 2 \vec{H C} \end{cases}$

Chọn A

Câu 9:

23/07/2024

Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B. $\vec{A D} = - \vec{B C}$

C . $\vec{A D} = \vec{C B}$

D . $|\vec{A D}| = |\vec{C B}|$

Xem đáp án

Câu 10:

23/07/2024

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì

B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

C. Nếu ABCD là hình bình hành thì

D. Nếu ba điểm phân biệt A; B; C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì

Xem đáp án

Vời ba điểm phân biệt A; B; C cùng nằm trên một đường thẳng, khi và chỉ khi B nằm giữa A và C.

Chọn D

Câu 11:

18/07/2024

Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính $\vec{O B} - \vec{O C}$

A. $\vec{B C}$

B. $\vec{D A}$

C. $\vec{O D} - \vec{O A}$

D. $\vec{A B}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn B

Câu 12:

29/11/2024

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

*Lời giải

Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ

*Phương pháp giải

-Độ dài đoạn thẳng AB được gọi là độ dài vecto AB, kí hiệu $|\vec{A B}|$ . Vậy AB = $|\vec{A B}|$ .

-Hai vecto bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

-Hai vecto đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.

*Một số lý thuyết nắm thêm về vectơ trong không gian:

I. Định nghĩa và các phép toán về vecto trong không gian.

Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B ta có một vecto, được kí hiệu là $\vec{A B}$ .

1. Định nghĩa.

- Vecto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu $\vec{A B}$ chỉ vecto có điểm đầu là A, điểm cuối là B. Vecto còn được kí hiệu là $\vec{a}; \vec{b}; \vec{x}; \vec{y} ....$

- Các khái niệm liên quan đến vecto như giá của vecto, độ dài của vecto, sự cùng phương, cùng hướng của vecto, vecto – không, sự bằng nhau của hai vecto … được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.

2. Phép cộng và phép trừ vecto trong không gian

- Phép cộng và phép trừ của hai vecto trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vecto trong mặt phẳng.

- Phép cộng vecto trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vecto trong mặt phẳng. Khi thực hiện phép cộng vecto trong không gian ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như đối với vecto trong hình học phẳng.

II. Điều kiện đồng phẳng của ba vecto.

1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vecto trong không gian.

Trong không gian cho ba vecto $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c} \neq \vec{0}$ . Nếu từ một điểm O bất kì ta vẽ: $\vec{O A} = \vec{a}; \vec{O B} = \vec{b}; \vec{O C} = \vec{c}$ thì có thể xảy ra hai trường hợp:

+ Trường hợp các đường thẳng OA; OB; OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói rằng ba vecto $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ không đồng phẳng.

+ Trường hợp các đường thẳng OA; OB; OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói rằng ba vecto $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ đồng phẳng.

Trong trường hợp này, giá của các vecto $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ luôn luôn song song với một mặt phẳng.

- Chú ý. Việc xác định sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vecto nói trên không phụ thuộc vào việc chọn điểm O.

2. Định nghĩa:

Trong không gian ba vecto được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

3. Điều kiện để ba vecto đồng phẳng.

- Định lí 1.

Trong không gian cho hai vecto $\vec{a}; \vec{b}$ không cùng phương và vecto $\vec{c}$ . Khi đó, ba vecto $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m; n sao cho $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ . Ngoài ra, cặp số m; n là suy nhất.

- Định lí 2.

Trong không gian cho ba vecto không đồng phẳng $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ . Khi đó, với mọi vecto ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho $\vec{x} = m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c}$ . Ngoài ra, bộ ba số m; n; p là duy nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Vectơ trong không gian (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 11

50 Bài tập Vectơ trong không gian Toán 11 mới nhất

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

Câu 13:

19/07/2024

Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

B

C

D

Xem đáp án

Câu 14:

18/07/2024

Cho tam giác ABC, với M; N ; P lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A} = \vec{0}$

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

18/07/2024

Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A

B

C

D

Xem đáp án

Câu 16:

20/07/2024

Cho M; N; P lần lượt là trung điểm các cạnh AB; BC; CA của tam giác ABC Hỏi vectơ $\vec{M P} + \vec{N P}$ bằng vectơ nào?

A $\vec{A P}$

B $\vec{B P}$

C $\vec{M N}$

D $\vec{M B} + \vec{N B}$

Xem đáp án

Câu 17:

21/07/2024

Cho đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với đường tròn tại hai điểm A và B.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A $\vec{O A} = - \vec{O B}$

B $\vec{A B} = - \vec{O B}$

C OA = - OB

D AB = - BA

Xem đáp án

Câu 18:

18/07/2024

Cho đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến MT và MT’ (T và T’ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?

A $\vec{M T} = \vec{M T'}$

B.MT+MT’= TT’

C.MT= MT’

D. $\vec{O T} = - \vec{O T'}$

Xem đáp án

Do MT và MT’ là hai tiếp tuyến ( T và T’ là hai tiếp điểm) nên MT= MT’.

Chọn C.

Câu 19:

09/11/2024

Cho bốn điểm bất kì A; B; C; D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

B

C

D

Xem đáp án

Đáp án đúng là:A

Lời giải

*Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm, để biến đổi vế này thành vế kia của đẳng thức hoặc biến đổi cả hai vế để được hai vế bằng nhau hoặc ta cũng có thể biến đổi đẳng thức véctơ cần chứng minh đó tương đương với một đẳng thức vectơ đã được công nhận là đúng.

*Lý thuyết:

- Tổng của hai vectơ: Cho hai vectơ tùy ý. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ vectơ Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ tức là: .