Hướng dẫn giải:

Giả sử xét hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ như hình vẽ có $\left\{\begin{array}{l}A\text{'}B\text{'}//\left(ABCD\right)\\ B\text{'}C\text{'}\perp A\text{'}B\text{'}\end{array}\right.$

 nhưng  $B\text{'}C\text{'}//\left(ABCD\right).$

Hướng dẫn giải:

Do $SA=SB=SC$ nên $HA=HB=HC$.

Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

Mà $\Delta ABC$ vuông tại B nên H là trung điểm của AC.

Hướng dẫn giải:

$\left(SBH\right)\cap \left(SCH\right)=\left(SBC\right)$

Hướng dẫn giải:

Vì hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau

$SA=SB=SC=SD$ và H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD

Nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Suy ra $HA=HB=HC=HD$.

Nên đáp án B sai.

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết ta có $\left\{\begin{array}{l}AB\perp BC\\ AB\perp CD\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(BCD\right)$

Do đó $\left(AC,\left(BCD\right)\right)=\widehat{ACB}$

Hướng dẫn giải:

$SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow \left(SA,\left(ABC\right)\right)=90°$

Hướng dẫn giải:

Do $AB,BC,BD$ vuông góc với nhau từng đôi một nên $AB\perp \left(BCD\right)$, suy ra BC là hình chiếu của AC lên $\left(BCD\right)$.

Hướng dẫn giải:

Gọi H là trung điểm của BC suy ra

$AH=BH=CH=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}$

Ta có: $SH\perp \left(ABC\right)$

$\Rightarrow SH=\sqrt{S{B}^2-B{H}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\widehat{\left(SA,\left(ABC\right)\right)}=\widehat{SAH}=\alpha$

$\Rightarrow \tan \alpha =\frac{SH}{AH}=\sqrt{3}$

$\Rightarrow \alpha =60°$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{\left(SC;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{SCA}=\alpha$

ABCD là hình vuông cạnh a

 $\Rightarrow AC=a\sqrt{2},SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

$\Rightarrow \tan \alpha =\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow \alpha =30°$

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Gọi $A{A}^{\text{'}}$ là đường cao của tam giác ABC 

$\Rightarrow AA\text{'}\perp BC$ mà $BC\perp SA$

 nên  $BC\perp SA\text{'}$

Hướng dẫn giải:

Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của S lên các cạnh $AB,AC,BC.$

Theo định lý ba đường vuông góc ta có $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh $AB,AC,BC.$

$\Rightarrow \widehat{SMH}=\widehat{SNH}=\widehat{SPH}$

$\Rightarrow \Delta SMH=\Delta SNH=\Delta SPH.$

$\Rightarrow HM=HN=NP$

$\Rightarrow H$ là tâm dường tròn nội tiếp của $\Delta ABC.$

Hướng dẫn giải:

Hình chóp đều có thể có cạnh bên và cạnh đáy KHÔNG bằng nhau nên đáp án B sai.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB\perp BC\\ SA\perp BC\end{array}\right.$

$\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)$

$\Rightarrow BC\perp AE.$

Vậy: $\left\{\begin{array}{l}AE\perp SB\\ AE\perp BC\end{array}\right.$

$\Rightarrow AE\perp SC\left(1\right)$

Tương tự : $AF\perp SC\left(2\right)$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow SC\perp \left(AEF\right).$

Vậy đáp án D đúng.

Hướng dẫn giải:

Do $\Delta ABC$ cân tại C nên $CH\perp AB$.

Suy ra $CH\perp \left(SAB\right)$.

Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai.

Hướng dẫn giải::

  $\left\{\begin{array}{l}CD\perp AH\\ CD\perp BH\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(ABH\right)$

$\Rightarrow CD\perp AB$

Hướng dẫn giải::

Ta có $\left\{\begin{array}{l}CH\perp AB\\ CH\perp SA\end{array}\right.$

$\Rightarrow CH\perp \left(SAB\right)$

Từ đó suy ra

$CH\perp AK,CH\perp SB,CH\perp SA$

 nên A, B, C đúng.

Đáp án D sai trong trường hợp  và  không bằng nhau Chọn đáp án D.

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với $∆$, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với $∆$.

Hướng dẫn giải:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng  vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$ thì $d\perp a$ chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Ta có:$\left\{\begin{array}{l}OC\perp OA\\ OC\perp OB\\ OA\cap OB=O\\ OA,OB\subset \left(OAB\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow OC\perp \left(OAB\right)$ . Vậy I đúng.

$\left\{\begin{array}{l}OC\perp \left(OAB\right)\\ AB\subset \left(OAB\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow AB\perp OC$. Vậy II đúng.

$\left\{\begin{array}{l}OH\perp \left(ABC\right)\\ AB\subset \left(ABC\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow AB\perp OH$. Vậy III đúng.

$\left\{\begin{array}{c}AB\perp OC\\ AB\perp OH\\ \begin{array}{l}OC\cap OH=O\\ OC,OH\subset \left(OCH\right)\end{array}\end{array}\right.$

$\Rightarrow AB\perp \left(OCH\right)$. Vậy IV đúng.