Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc (có đáp án)

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

  • 476 lượt thi

  • 27 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

23/07/2024
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD). Gọi α là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (SCD), α cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

 Hướng dẫn giải:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc (ABCD). Gọi (alpha) là (ảnh 1)

Dựng  AHCD

Ta có CDSACDADCD(SAD).

Suy ra CDAH

 AH(SCD) suy ra AH(α) 

Do đó  α(AHB)

 α//CD nên

α(SAD)=HK//CD(KSC).

Từ đó thiết diện là hình thang ABKH.

Mặt khác AB(SAD) nên ABAH 

Vậy thiết diện là hình thang vuông tại A và H.


Câu 2:

21/07/2024
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB=a, AD=2a. SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi P là mặt phẳng qua SO và vuông góc với SAD. Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Gọi MN là đoạn thẳng qua O vuông góc AD ( M,N thuộc AD,BC ) ta có

MN SAD nên SMN là thiết diện cần tìm.

SMN vuông tại M nên

SSMN=SM.MN2=a222


Câu 3:

18/07/2024
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án
Đáp án: C

Câu 4:

23/07/2024
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Xem đáp án
Đáp án: B

Câu 5:

23/07/2024
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án
Đáp án: C

Câu 6:

18/07/2024
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án
Đáp án: D

Câu 7:

22/07/2024
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án
Đáp án: D

Câu 8:

22/07/2024
Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Theo Định lí 2tr109SGKHH11CB.


Câu 11:

23/07/2024
Cho hai mặt phẳng P và Q, a là một đường thẳng nằm trên P. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Gọi b=PQ nếu a//b thì a//Q.


Câu 12:

18/07/2024
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Xem đáp án
Đáp án: B

Câu 13:

18/07/2024
Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và một điểm M không thuộc P và Q. Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Qua M dựng đường thẳng  vuông cóc với P và Q. Khi đó có vô số mặt phẳng xoay quanh  thỏa yêu cầu bài toán.


Câu 14:

23/07/2024
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án
Đáp án: D

Câu 15:

21/07/2024
 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng (ảnh 1)

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng (ảnh 1)


Câu 16:

21/07/2024
Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến . Lấy A,B  cùng thuộc  và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho ACAB, BDAB và AB=AC=BD=a. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với CD là?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

 Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến đenta (ảnh 1)

Ta có:

(P)(Q)(P)(Q)=ΔBD(Q),BDΔ

BD(P)

Gọi H là trung điểm BC, ta có  

AHBCAHBD

AHCD

Trong mặt phẳng (BCD), kẻ HICD thì ta có  

CD(AHI)

Khi đó mặt phẳng (α) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác  AHI

Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên BC=a2.

Trong tam giác vuông BCD, kẻ đường cao BK thì BK=a23 và  HI=a6

Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại H và có diện tích S=a2312 


Câu 17:

23/07/2024
Cho hình chóp cụt đều ABC.A'B'C' với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ A'B'C' có cạnh bằng a2, chiều cao OO'=a2. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình chóp cụt đều ABC.A'B'C' với đáy lớn ABC có cạnh bằng a (ảnh 1)

+ Đáp án A đúng.
+
 Gọi I là trung điểm của BC.

Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được AA'SA=OO'SO=12

SO=2OO'=a. Mặt khác ΔABC là tam giác đều cạnh a, có AI là đường trung tuyến

  AI=a32

AO=23.a32=a33

Áp dụng định lý Pytago trong ΔSOA vuông tại O ta có:

SA2=SO2+AO2

=a2+a332=12a29

SA=2a33

AA'=a33

 Vì ABC.A'B'C' là hình chóp cụt đều nên  

AA'=BB'=CC'=a33

 đáp án B sai.

+ Ta có: SBCABC=BC.

 ΔSBC cân tại S và I là trung điểm của BC nên suy ra SIBC.

Mặt khác ΔABC là tam giác đều có I là trung điểm của BC 

AIBC

SBC,ABC=SI,AI

=SI,OI=SIO^

  đáp án C đúng.

+ Ta có:

SΔABCSΔA'B'C'=12.AB.AC.sinA12.A'B'.A'C'.sinA'

=AB.ACA'B'.A'C'=2A'B'.2A'C'A'B'.A'C'=4

 đáp án D đúng.


Câu 18:

23/07/2024
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng a3và cạnh của đáy lớn A'B'C'D' bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính chiều cao OO' của hình chóp cụt đã cho.
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng a/3 (ảnh 1)

Ta có SO'A'B'C'D'B'D'

SO'B'D' 

O'D'là hình chiếu vuông góc của SD' lên A'B'C'D' .

SD',ABCD=SD',O'D'

=SD'O'^=60°

Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được 

AA'SA'=OO'SO'=13

 ΔA'D'C' là tam giác vuông cân tại D' có D'O' là đường cao nên ta có:

 1D'O'2=1A'D'2+1D'C'2

=1a2+1a2=2a2 

D'O'2=a22

D'O'=a22

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔSD'O' vuông tại O' ta có:

tan60°=SO'O'D'

SO'=O'D'.tan60°

=a22.3=a62


Câu 19:

23/07/2024
Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a (ảnh 1)

Tổng số đo các góc của hình lục giác là 4.180°=720°. Vì ABCDEF là hình lục giác đều nên mỗi góc của hình lục giác đều ABCDEF là 120° 

FAB^=120°. Vì ABCDEF là hình lục giác đều nên ta suy ra:

+ AD là tia phân giác của góc FAB^ và EDC^ 

FAD^=FAB^2=60°

+ Tam giác AFD vuông tại F.

Xét tam giác AFD vuông tại F có FAD^=60° và AD=a ta suy ra:

cosFAD^=AFAD

AF=AD.cosFAD^

=a.cos60°

=a.12=a2.


Câu 20:

23/07/2024
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có ACC'A' là hình vuông, cạnh bằng a . Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có ACC'A' là hình vuông (ảnh 1)

Từ giả thiết ta suy ra ΔABC vuông cân tại B

BAC^=BCA^=45°

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông cân tại B có BAC^=45° và cạnh AC=a, ta có:

AB=AC.cosBAC^

=a.cos45°

=a.22=a22


Câu 21:

19/07/2024
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a3 và cạnh bên bằng 2a. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và A'B'C'. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về AA'G'G?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a.căn 3 (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC. Khi đó ta dễ dàng tính được: AM=2a3.32=3a

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: AG=23AM=23.3a=2a=AA'

AA'G'G là hình vuông có cạnh bằng 2a.


Câu 22:

23/07/2024
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC. Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC) (ảnh 1)

Ta có: ABCBCDABDBCDABCABD=AB

ABBCD

Mặt khác: CDBECDAB

CDABE nên câu A đúng.

ABCBCDABCBCD=BCDFBC

DFABC  nên câu C đúng.

Theo trên ta có DFABC nên DFAC.

Vậy ta có ACDFACDK

ACDKF

ACDDKF.

Do đó câu D đúng.


Câu 23:

20/07/2024
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng (ảnh 1)


Câu 24:

18/07/2024
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SBC và SAC vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào sau đây sai ?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy  (ảnh 1)

Ta có: SBCABCSACABCSC=SBCSAC

SCABC. Do đó câu A và B đúng

C. Sai. vì nếu A'SB thì hai mặt phẳng SAB và SBC phải vuông góc với nhau theo giao tuyến SB

D. Ta có: SCABCSCSAC

SACABC theo giao tuyến AC

Mà BK là đường cao của ΔABC .

BKACBKSAC

Vậy D đúng


Câu 25:

23/07/2024
Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABC  trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) (ảnh 1)

Ta có BCAAH nên BCBB,

nếu AABB BBCC thì BCAB vô lý vì H trùng A


Câu 26:

23/07/2024
Cho hình chóp S.ABC có SAABC và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SBC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở A (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC

AIBC  BCSA 

BCSAI

Khi đó H là hình chiếu vuông góc của A lên SBC.

Suy ra HSI.


Câu 27:

23/07/2024
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SBC và SAC vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ảnh 1)

Ta có:

SACSBC=SCSACABCSBCABC

SCABC

Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên SBC,

khi đó

AA'SBCAA'BC

A'BC

Suy ra đáp án B sai


Bắt đầu thi ngay