Câu hỏi:

23/07/2024 5,244

Cho hình chóp cụt đều ABC.A'B'C' với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ A'B'C' có cạnh bằng a2, chiều cao OO'=a2. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Ba đường cao AA'BB'CC' đồng qui tại.

B. AA'=BB'=CC'=a2

Đáp án chính xác

C. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểm BC).

D. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A'B'C'.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình chóp cụt đều ABC.A'B'C' với đáy lớn ABC có cạnh bằng a (ảnh 1)

+ Đáp án A đúng.
+
 Gọi I là trung điểm của BC.

Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được AA'SA=OO'SO=12

SO=2OO'=a. Mặt khác ΔABC là tam giác đều cạnh a, có AI là đường trung tuyến

  AI=a32

AO=23.a32=a33

Áp dụng định lý Pytago trong ΔSOA vuông tại O ta có:

SA2=SO2+AO2

=a2+a332=12a29

SA=2a33

AA'=a33

 Vì ABC.A'B'C' là hình chóp cụt đều nên  

AA'=BB'=CC'=a33

 đáp án B sai.

+ Ta có: SBCABC=BC.

 ΔSBC cân tại S và I là trung điểm của BC nên suy ra SIBC.

Mặt khác ΔABC là tam giác đều có I là trung điểm của BC 

AIBC

SBC,ABC=SI,AI

=SI,OI=SIO^

  đáp án C đúng.

+ Ta có:

SΔABCSΔA'B'C'=12.AB.AC.sinA12.A'B'.A'C'.sinA'

=AB.ACA'B'.A'C'=2A'B'.2A'C'A'B'.A'C'=4

 đáp án D đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC. Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 23/07/2024 11,456

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SBC và SAC vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 5,875

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SAABC và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 5,769

Câu 4:

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng a3và cạnh của đáy lớn A'B'C'D' bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính chiều cao OO' của hình chóp cụt đã cho.

Xem đáp án » 23/07/2024 5,665

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 4,703

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 19/11/2024 3,075

Câu 7:

Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.

Xem đáp án » 22/07/2024 2,506

Câu 8:

Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau và một điểm M không thuộc P và Q. Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q?

Xem đáp án » 23/07/2024 2,406

Câu 9:

 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Xem đáp án » 21/07/2024 2,054

Câu 10:

Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABC  trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,781

Câu 11:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,478

Câu 12:

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

Xem đáp án » 23/07/2024 1,341

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD). Gọi α là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (SCD), α cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,326

Câu 14:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có ACC'A' là hình vuông, cạnh bằng a . Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:

Xem đáp án » 23/07/2024 1,209

Câu 15:

Cho hai mặt phẳng α và β vuông góc với nhau và gọi d=αβ.

I. Nếu aα và ad thì aβ.

II. Nếu d'α thì d'd.

III. Nếu b d thì b α hoặc b (β).

IV. Nếu γd thì γα và  γβ

Các mệnh đề đúng là:

Xem đáp án » 23/07/2024 1,166

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »