Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án đúng là: D

Lời giải:

Tất cả đều sai vì :

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

*Phương pháp giải:

 Dụa vào tính chất 2 mặp phẳng vuông góc

*Lý thuyết:

1. Góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy các đường thẳng a, b tương ứng vuông góc với (P), (Q). Khi đó, góc giữa a và b không phụ thuộc vào vị trí của a, b và được gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

- Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng ${90}^0$.

Chú ý: Nếu $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì $0^0\le \phi \le {90}^0$.

Nhận xét:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến $\mathrm{\Delta }$. Lấy hai đường thẳng m, n tương ứng thuộc (P), (Q) và cùng vuông góc với $\mathrm{\Delta }$ tại một điểm O (nói cách khác, lấy một mặt phẳng vuông góc với $\mathrm{\Delta }$, cắt (P), (Q) tương ứng theo các giao tuyến m, n). Khi đó, góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa m và n. Đặc biệt, (P) vuông góc với (Q) khi và chỉ khi m vuông góc với n.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

3. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

- Với hai mặt phẳng vuông góc với nhau, bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Nhận xét: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Mỗi đường thẳng qua điểm O thuộc (P) và vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng đó thuộc mặt phẳng (P).

- Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

4. Góc nhị diện

- Hình gồm hai nửa mặt phẳng (P), (Q) có chung bờ a được gọi là một góc nhị diện, kí hiệu là [P,a,Q]. Đường thẳng a và các nửa mặt phẳng (P), (Q) tương ứng được gọi là cạnh và các mặt của góc nhị diện đó.

Mỗi đường thẳng a trong một mặt phẳng chia mặt phẳng thành hai phần, mỗi phần cùng với a là một nửa mặt phẳng bờ a.

- Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P,a,Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P,a,Q] (gọi tắt là góc phẳng nhị diện). Số đo của góc xOy không phụ thuộc vào vị trí của O trên a, được gọi là số đo của góc nhị diện [P,a,Q].

Mặt phẳng chứa góc phẳng nhị diện xOy của [P,a,Q] vuông góc với cạnh a.

Chú ý:

- Số đo của góc nhị diện có thể nhận giá trị từ $0^0$ đến ${180}^0$. Góc nhị diện được gọi là góc vuông, nhọn, tù nếu nó có số đo tương ứng bằng, nhỏ hơn, lớn hớn ${90}^0$.

- Đối với hai điểm M, N không thuộc đường thẳng a, ta kí hiệu [M, a, N] là góc nhị diện có cạnh a và các mặt tương ứng chứa M, N.

- Hai mặt phẳng cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì các góc nhị diện còn lại cũng là góc nhị diện vuông.

Xem thêm

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc – Toán 11 Kết nối tri thức 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc (có đáp án ) – Toán 11