Câu hỏi:
21/07/2024 189
Cho hai mặt phẳng vuông góc và có giao tuyến . Lấy A,B cùng thuộc và lấy C trên , D trên sao cho , và . Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng đi qua A và vuông góc với CD là?
A.
B.
C.
Đáp án chính xác
D.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: C
Giải thích:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Gọi H là trung điểm BC, ta có
Trong mặt phẳng , kẻ thì ta có
Khi đó mặt phẳng cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác AHI
Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên .
Trong tam giác vuông BCD, kẻ đường cao BK thì và
Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại H và có diện tích
Đáp án: C
Giải thích:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Gọi H là trung điểm BC, ta có
Trong mặt phẳng , kẻ thì ta có
Khi đó mặt phẳng cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác AHI
Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên .
Trong tam giác vuông BCD, kẻ đường cao BK thì và
Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại H và có diện tích
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng và cùng vuông góc với . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Xem đáp án »
23/07/2024
11,424
Câu 2:
Cho hình chóp có hai mặt bên và vuông góc với đáy . Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
23/07/2024
5,849
Câu 3:
Cho hình chóp có và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên . Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
23/07/2024
5,753
Câu 4:
Cho hình chóp cụt tứ giác đều cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng và cạnh của đáy lớn bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính chiều cao của hình chóp cụt đã cho.
Xem đáp án »
23/07/2024
5,612
Câu 5:
Cho hình chóp cụt đều với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ có cạnh bằng , chiều cao . Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
23/07/2024
5,228
Câu 9:
Cho hai mặt phẳng và cắt nhau và một điểm M không thuộc và . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với và ?
Xem đáp án »
23/07/2024
2,396
Câu 11:
Cho hình lăng trụ . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?
Xem đáp án »
23/07/2024
1,771
Câu 12:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án »
23/07/2024
1,470
Câu 13:
Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh bên bằng a và là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:
Xem đáp án »
23/07/2024
1,328
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, . Gọi là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với , cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
Xem đáp án »
23/07/2024
1,319
Câu 15:
Cho hình lăng trụ tứ giác đều có là hình vuông, cạnh bằng a . Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:
Xem đáp án »
23/07/2024
1,202