Câu hỏi:

21/07/2024 189

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến . Lấy A,B  cùng thuộc  và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho ACAB, BDAB và AB=AC=BD=a. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với CD là?

A. a2212

B. a228

C. a2312

Đáp án chính xác

D. a238

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

 Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến đenta (ảnh 1)

Ta có:

(P)(Q)(P)(Q)=ΔBD(Q),BDΔ

BD(P)

Gọi H là trung điểm BC, ta có  

AHBCAHBD

AHCD

Trong mặt phẳng (BCD), kẻ HICD thì ta có  

CD(AHI)

Khi đó mặt phẳng (α) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác  AHI

Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên BC=a2.

Trong tam giác vuông BCD, kẻ đường cao BK thì BK=a23 và  HI=a6

Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại H và có diện tích S=a2312 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC. Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 23/07/2024 11,424

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SBC và SAC vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 5,849

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SAABC và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 5,753

Câu 4:

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng a3và cạnh của đáy lớn A'B'C'D' bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính chiều cao OO' của hình chóp cụt đã cho.

Xem đáp án » 23/07/2024 5,612

Câu 5:

Cho hình chóp cụt đều ABC.A'B'C' với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ A'B'C' có cạnh bằng a2, chiều cao OO'=a2. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 5,228

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 4,690

Câu 7:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 3,048

Câu 8:

Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.

Xem đáp án » 22/07/2024 2,497

Câu 9:

Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau và một điểm M không thuộc P và Q. Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q?

Xem đáp án » 23/07/2024 2,396

Câu 10:

 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Xem đáp án » 21/07/2024 2,042

Câu 11:

Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABC  trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,771

Câu 12:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,470

Câu 13:

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

Xem đáp án » 23/07/2024 1,328

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD). Gọi α là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (SCD), α cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,319

Câu 15:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có ACC'A' là hình vuông, cạnh bằng a . Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:

Xem đáp án » 23/07/2024 1,202

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »