Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Vectơ trong không gian (có đáp án)

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Vectơ trong không gian

  • 630 lượt thi

  • 27 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

22/07/2024
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một đường thẳng  cắt các đường thẳng AA',BC,C'D' lần lượt tại M,N,P sao cho NM=2NP. Tính MAMA'.
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải: 

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một đường thẳng đenta cắt các đường (ảnh 1)

 Đặt AD=a,AB=b,AA'=c.

 MAA' nên AM=kAA'=kc

NBCBN=lBC=la,

PC'D'C'P=mb

Ta có NM=NB+BA+AM

=lab+kc

NP=BN+BB'+B'C'+C'P

=(1l)a+mb+c

Do NM=2NP

lab+kc

=2[1la+mb+c]

l=21l1=2mk=2

k=2,m=12,l=2.

Vậy MAMA'=2.


Câu 2:

18/07/2024

Giả sử M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC cỏ tứ diện SABC. Gọi I là giao điểm của ba mặt phẳng BCM, CAN, ABP và J là giao điểm của ba mặt phẳng ANP, BPM, CMN.

Ta được S, I, J thẳng hàng tính đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Giả sử M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC có tứ diện SABC (ảnh 1)

Goi E=BPCN,F=CMAP,T=ANBM.

Trong BCM có I=BFCT trong ANP có NFPT=J.

Đặt SA=a,SB=b,SC=c 

và SM=xMA,SN=yNB,Sp=zPC

Ta có

SM=xx+1a,SN=yy+1b,

SP=zz+1c

x>0,y>0,z>0

Do T=ANBM nên

TANTBM

ST=αSM+1αSBST=βSN+1βSA

αSM+1αSB

=βSN+1βSA

αxx+1a+1αb

=βyy+1b+1βa

 a,b không cùng phương nên ta có 

αxx+1=1ββyy+1=1α

α=xx+y+1β=yx+y+1

ST=xx+y+1a+yx+y+1b

Hoàn toàn tương tự ta có :

SE=yy+z+1b+zy+z+1c,

  SF=zz+x+1c+xz+x+1a

Làm tương tự như trên đối với hai giao điểm I=BFCT và NFPT=J ta được :

SI=1x+y+z+1xa+yb+zc,

  SJ=1x+y+z+2xa+yb+zc

Suy ra SJ=x+y+z+1x+y+z+2SI

SJ=x+y+z+1IJ

Vậy S,I,J thẳng hàng và 

SIIJ=x+y+z+1

=SMMA+SNNB+SPPC+1


Câu 3:

21/07/2024
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định vị trí các điểm M,N lần lượt trên AC và DC' sao cho MNBD'. Tính tỉ số MNBD' bằng?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định vị trí các điểm M, N lần lượt (ảnh 1)

BA=a,BC=b,BB'=c

Giả sử AM=xAC,DN=yDC'

Dễ dàng có các biểu diễn BM=1xa+xb 

 BN=1ya+b+yc.

Từ đó suy ra 

MN=xya+1xb+yc1

Để MNBD' thì

MN=zBD'=za+b+c2

Từ 1 và 2 ta có:

xya+1xb+yc  

=za+b+c

xyza+1xzb

+yzc=0 

xyz=01xz=0yz=0

x=23y=13z=13

Vậy các điểm M,N được xác định bởi AM=23AC,DN=13DC'

Ta cũng có 

MN=zBD'=13BD'

MNBD'=13


Câu 4:

22/07/2024

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho

AM=13AB,BN=23BC,

AQ=12AD,DP=kDC.

Hãy xác định k để M, N, P, Q đồng phẳng.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA  (ảnh 1)

Cách 1.

Ta có AM=13AB

BMBA=13BA

BM=23BA

Lại có BN=23BC do đó MNAC

Vậy Nếu M,N,P,Q đồng phẳng thì

MNPQACD=PQAC

PCPD=QAQD=1 hay DP=12DC

k=12.

Cách 2. Đặt DA=a,DB=b,DC=c thì không khó khăn ta có các biểu diễn

MN=23a+23b, MP=23a13b+kc,

MN=16a13b

Các điểm M,N,P,Q đồng phẳng khi và chỉ khi các vec tơ MN,MP,MQ đồng phẳng

x,y:MP=xMN+yMQ

23a13b+kc

=x23a+23c

+y16a13b

Do các vec tơ a,b,c không đồng phẳng nên điều này tương đương với

23x16y=2313y=1323x=k

x=34,y=1,k=12.


Câu 5:

18/07/2024
Trong các mệnh đề cho sau đây, mệnh đề nào sai?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải: :

Do AB+BC+CD+DA=0 đúng với mọi điểm A,B,C,D nên câu B sai.


Câu 6:

23/07/2024
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải: :

Ba véctơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá song song hoặc thuộc một mặt phẳng. Câu A sai


Câu 8:

23/07/2024

Cho ba vectơ a,  b,  c. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải: :

Câu D sai. Ví dụ phản chứng 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng qui tại 1 đỉnh nhưng chúng không đồng phẳng.


Câu 9:

22/07/2024
Cho hình lăng trụ ABCA'B'C', M là trung điểm của. Đặt CA=a, CB=b,AA'=c. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải: 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của. Đặt vecto CA=a (ảnh 1)

Ta có AM=AB+BM

=CBCA+12BB'

=ba+12c


Câu 10:

23/07/2024
Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C'. Đặt AA'=a,AB=b,AC=c, BC=d. Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Ta có: bc+d

=ABAC+BC

=CB+BC=0


Câu 11:

23/07/2024
Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức đúng là.
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên 

SA+SB+SC=3SI

SI=13SA+13SB+13SC


Câu 12:

23/07/2024
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với cùng một mặt phẳng.

Câu B sai vì thiếu điều kiện 2 véctơ a,b không cùng phương.

Câu C sai vì d=ma+nb+pc với d là véctơ bất kì không phải là điều kiện để 3 véctơ a,  b,  c đồng phẳng.


Câu 13:

23/07/2024
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AC+BA'+kDB+C'D=0.
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Với k=1 ta có: 

AC+BA'+1.DB+C'D

=AC+BA'+C'B

=AC+C'A'

=AC+CA=0


Câu 14:

22/07/2024
Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A',B',C' lần lượt thuộc các tia SA,SB,SC sao cho SA=a.SA',SB=b.SB',SC=c.SC', trong đó a,b,c là các số thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa a,b,c để mặt phẳng A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giác ABC.
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Nếu a=b=c=1 thì SA=SA',SB=SB',SC=SC' nên ABCA'B'C'.

Suy ra A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giấc ABC

=> a+b+c=3 là đáp án đúng.


Câu 15:

23/07/2024
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA=a,SB=b,SC=c, SD=d. Khẳng định nào sau đây đúng.
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Ta có:

a+c=SA+SC=2SOb+d=SB+SD=2SO

=> a+c=d+b


Câu 16:

23/07/2024
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Trong các khẳng định sau, khẳng định (ảnh 1)

+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD.A1B1C1D1.

+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.


Câu 17:

23/07/2024
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây (ảnh 1)

 SB+SD=SA+SC

SA+AB+SA+AD

=SA+SA+AC.

AB+AD=AC.

ABCD là hình bình hành


Câu 18:

22/07/2024
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có AB.EG bằng?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có (ảnh 1)

  AB.EG=AB.EF+EH

=AB.EF+AB.EH

=AB2+AB.AD  (EH=AD)

=a2(Vì ABAD).


Câu 19:

18/07/2024
 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A,B,C,D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A,B,C,D tạo thành hình bình hành là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A,B,C,D không thẳng hàng (ảnh 1)

OA+OC=OB+OD

OA+OA+AC

=OA+AB+OA+BC

AC=AB+BC


Câu 20:

19/07/2024
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABBA và BCC'B'. Khẳng định nào sau đây sai ?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

A. Đúng vì IK,AC cùng thuộc B'AC

B. Đúng vì 

IK=IB'+B'K

=12a+b+12a+c

=12b+c=12AC

=12A'C'.

C. Sai vì 

IK=IB'+B'K

=12a+b+12a+c

=12b+c.

BD+2IK=b+c+b+c

=2c=2B'C'

 ba véctơ đồng phẳng.

D. Đúng vì theo câu C

BD+2IK=b+c+b+c

=2c=2B'C'=2BC.


Câu 21:

18/07/2024
 Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M,N sao cho AM=3MD, BN=3NC. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M,N sao cho (ảnh 1)

A. Sai vì  

MN=MA+AC+CNMN=MD+DB+BN

MN=MA+AC+CN3MN=3MD+3DB+3BN

 4MN=AC3BD+12BC 

BD,AC,MN không đồng phẳng.

B. Đúng vì

MN=MP+PQ+QNMN=MD+DC+CN

2MN=PQ+DC

MN=12PQ+DC

MN,DC,PQ: đồng phẳng.

C. Đúng. Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có PQ=12AB+DC.

D. Đúng. Biểu diễn giống đáp án A ta có MN=14AB+14DC.


Câu 22:

12/10/2024
Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

* Phương pháp giải:

Sử dụng định ngĩa vectơ, phép cộng và phép trừ vec tơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba vectơ để tìm mệnh đề sai.

* Lời giải:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai (ảnh 1)

Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC, BCD, CDA, ABD là các tam giác đều.

A. Đúng vì AD+CB+BC+DA=DA+AD+BC+CB=0

B. Đúng vì AB.BC=BA.BC=a.a.cos600=a22.

C. Sai vì AC.AD=a.a.cos600=a22  AC.CD=CA.CD=a.a.cos600=a22

D. Đúng vì  ABCDAB.CD=0.

* Một số dạng bài tập liên quan:

Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian.
+ Dạng 1. Chứng minh một đẳng thức vectơ.
+ Dạng 2. Phân tích một vectơ theo các vectơ thành phần.
+ Dạng 3. Góc giữa hai vectơ. Tích vô hướng giữa hai vectơ.
+ Dạng 4. Một số bài toán ứng dụng vectơ giải toán thực tiễn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Vectơ trong không gian Toán 11 mới nhất

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu) 

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao (phần 1)


Câu 23:

22/07/2024
Cho tứ diện ABCD. Đặt AB=a,AC=b,AD=c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện ABCD. Đặt vecto AB=vecto a, vecto AC=vecto b, vecto AD=vecto c (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC.

AG=AB+BG=a+23BM

=a+23.12BC+BD

=a+13ACAB+ADAB

=a+132a+b+c

=13a+b+c.


Câu 24:

23/07/2024
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng.
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức  (ảnh 1)

A. Sai vì

 B1M=B1B+BM

=BB1+12BA+BD

=BB1+12B1A1+B1D1 

=BB1+12B1A1+B1A1+B1C1

=BB1+B1A1+12B1C1.

B. Đúng vì

 C1M=C1C+CM

=C1C+12CA+CD

=C1C+12C1A1+C1D1

=C1C+12C1B1+C1D1+C1D1

=C1C+C1D1+12C1B1.     

C. Sai. theo câu B suy ra

D. Đúng vì 

BB1+B1A1+B1C1

=BA1+BC=BD1


Câu 25:

23/07/2024
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA+GB+GC+GD=0 (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi G0 là giao điểm của GA và mp(BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA+GB+GC+GD=0 (G là trọng tâm của tứ diện) (ảnh 1)

Theo đề: G0 là giao điểm của GA và mp BCD

G0 là trọng tâm tam giác BCD.

G0A+G0B+G0C=0

Ta có: GA+GB+GC+GD=0 

GA=GB+GC+GD

=3GG0+G0A+G0B+G0C

=3GG0=3G0G


Câu 26:

23/07/2024
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định  (ảnh 1)

A. Đúng vì MN=12AB+DC.                      

B. Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN không nằm trong mặt phẳng ABC.

C. Sai. Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng CMN.

D. Đúng vì MN=12AC+BD.      


Câu 27:

23/07/2024
Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi GA+GB+GC+GD=0”. Khẳng định nào sau đây sai ?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa G là trọng tâm tứ diện ABCD khi (ảnh 1)

Ta có:

GA+GB+GC+GD=0

2GI+2GJ=0

G là trung điểm IJ nên đáp án A đúng

Tương tự cho đáp án B và C cũng đúng.


Bắt đầu thi ngay