Câu hỏi:

22/07/2024 314

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho

AM=13AB,BN=23BC,

AQ=12AD,DP=kDC.

Hãy xác định k để M, N, P, Q đồng phẳng.

A. k=12

Đáp án chính xác

B. k=13

C. k=14

D. k=15

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA  (ảnh 1)

Cách 1.

Ta có AM=13AB

BMBA=13BA

BM=23BA

Lại có BN=23BC do đó MNAC

Vậy Nếu M,N,P,Q đồng phẳng thì

MNPQACD=PQAC

PCPD=QAQD=1 hay DP=12DC

k=12.

Cách 2. Đặt DA=a,DB=b,DC=c thì không khó khăn ta có các biểu diễn

MN=23a+23b, MP=23a13b+kc,

MN=16a13b

Các điểm M,N,P,Q đồng phẳng khi và chỉ khi các vec tơ MN,MP,MQ đồng phẳng

x,y:MP=xMN+yMQ

23a13b+kc

=x23a+23c

+y16a13b

Do các vec tơ a,b,c không đồng phẳng nên điều này tương đương với

23x16y=2313y=1323x=k

x=34,y=1,k=12.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 21,964

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

Xem đáp án » 12/10/2024 10,646

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi GA+GB+GC+GD=0”. Khẳng định nào sau đây sai ?

Xem đáp án » 23/07/2024 10,394

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức đúng là.

Xem đáp án » 23/07/2024 9,924

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA+GB+GC+GD=0 (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi G0 là giao điểm của GA và mp(BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 8,280

Câu 6:

Cho ba vectơ a,  b,  c. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 7,975

Câu 7:

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 6,750

Câu 8:

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

Xem đáp án » 23/07/2024 6,746

Câu 9:

Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C'. Đặt AA'=a,AB=b,AC=c, BC=d. Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.

Xem đáp án » 23/07/2024 5,898

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 5,444

Câu 11:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AC+BA'+kDB+C'D=0.

Xem đáp án » 23/07/2024 4,603

Câu 12:

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng.

Xem đáp án » 23/07/2024 3,803

Câu 13:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

Xem đáp án » 23/07/2024 2,686

Câu 14:

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: IA+(2k1)IB+kIC+ID=0

Xem đáp án » 23/07/2024 1,269

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD. Đặt AB=a,AC=b,AD=c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 1,182

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »