30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABC có cạnh $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $C H ⊥ S A$

B. $C H ⊥ S B$

C.

C H ⊥ A K

D. $A K ⊥ S B$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Do $Δ A B C$ cân tại C nên $C H ⊥ A B$ .

Suy ra $C H ⊥ (S A B)$ .

Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai.

Câu 19:

22/07/2024

Cho tứ diện ABCD. Vẽ

A H ⊥ (B C D)

. Biết S.ABCD là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

A C ⊥ (B C D) và B C D

B. $A C = B D$

C. $A B = C D$

D. $A B ⊥ C D$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải::

$\{\begin{cases} C D ⊥ A H \\ C D ⊥ B H \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (A B H)$

$\Rightarrow C D ⊥ A B$

Câu 20:

21/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có cạnh $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác cân ở $B C ⊥ A B, B C ⊥ S A$

$\Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow (S A B) ⊥ (S B C)$ . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây có thể sai ?

A. $C H ⊥ A K$

B. $C H ⊥ S B$

C. $C H ⊥ S A$

D. $A K ⊥ S B$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải::

Ta có $\{\begin{cases} C H ⊥ A B \\ C H ⊥ S A \end{cases}$

$\Rightarrow C H ⊥ (S A B)$

Từ đó suy ra

$C H ⊥ A K, C H ⊥ S B, C H ⊥ S A$

nên A, B, C đúng.

Đáp án D sai trong trường hợp và không bằng nhau Chọn đáp án D.

Câu 21:

18/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

S A = a

. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(S A B)

là

α

, khi đó

\tan α

nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. $\tan α = \sqrt{2}$

B. $\tan α = \sqrt{3}$

C. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\tan α = 1$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Ta có: $S \in (S A B)$

$\Rightarrow S$ là hình chiếu của S trên $(S A B)$ $(1)$

$\{\begin{matrix} B C ⊥ A B (t / c H V) \\ B C ⊥ S A (S A ⊥ (A B C D)) \end{matrix}$

$\Rightarrow B C ⊥ (S A B)$

$\Rightarrow B$ là hình chiếu của C trên $(S A B)$ $(2)$

Từ $(1), (2)$

$\Rightarrow \hat{[S C, (S A B)]} = \hat{(S C, S B)}$

$= \hat{B S C} = α$

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có:

$S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{2}$

Xét tam giác SBC vuông tại B ta có:

$\tan α = \frac{B C}{S B} = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 22:

23/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều,

S A ⊥ (A B C)

. Gọi

(P)

là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của

(P)

và hình chóp S.ABC là:

A. Hình thang vuông.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân.

D. Tam giác vuông.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Gọi I là trung điểm của AC, kẻ $I H ⊥ S C$

Ta có $B I ⊥ A C, B I ⊥ S A$

$\Rightarrow B I ⊥ S C$ .

Do đó $S C ⊥ (B I H)$ hay thiết diện là tam giác BIH.

Mà $B I ⊥ (S A C)$ nên $B I ⊥ I H$ hay thiết diện là tam giác vuông.

Câu 23:

23/07/2024

Cho tứ diện đều ABCD cạnh

a = 12

, gọi

(P)

là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của

(P)

và hình chóp có diện tích bằng

A. $36 \sqrt{2}$

B.

40

C. $36 \sqrt{3}$

D. 36

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Thiết diện là tam giác BCE, với E là trung điểm của AD.

Gọi F là trung điểm của BC.

Ta có

$B E = C E = \frac{12 \sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3}$ ;

$E F = \sqrt{B E^{2} - B F^{2}} = 6 \sqrt{2}$

Diện tích thiết diện là:

$S = \frac{1}{2} E F . B C = 36 \sqrt{2}$

Câu 24:

18/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt $A C, S C, S B$ lần lượt tại $N, P, Q .$ Tứ giác MNPQ là hình gì ?

A. Hình thang vuông.

B. Hình thang cân.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\{\begin{cases} A B ⊥ B C \\ S A ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ S B .$

Vậy $\{\begin{cases} B C ⊥ S B \\ (P) ⊥ S B \end{cases} \Rightarrow (P) / / B C (1) .$

Mà $(P) \cap (A B C) = M N (2) .$

Từ $(1); (2) \Rightarrow M N / / B C$

Tương tự ta có $P Q / / B C; P N / / S A$

Mà $S A ⊥ B C \Rightarrow P N ⊥ N M .$

Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại N.

Câu 25:

21/07/2024

Trong không gian cho đường thẳng

∆

và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với

∆

cho trước?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với $∆$ , các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với $∆$ .

Câu 26:

06/11/2024

Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Lời giải:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.

*Phương pháp giải

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

GT	a ≠ b, a ⊥ c, b ⊥ c.
KL	a // b.

Chứng minh định lí:

Vì a ⊥ c (GT) nên ${\hat{A}}_{1} = 90 °$

Vì b ⊥ c (GT) nên ${\hat{B}}_{1} = 90 °$

Do đó ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1} = 90 °$

Mà hai góc ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{B}}_{1}$ ở vị trí đồng vị

Suy ra a // b.

Vậy a // b

*Lý thuyết:

Tính chất của hai đường thẳng song song

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau.

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song.

* Chú ý: Nếu hai mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến (nếu có) của chúng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

XEm thêm

Lý thuyết Hai đường thẳng song song – Toán 11 Kết nối tri thức

TOP 40 câu Trắc nghiệm Khoảng cách (có đáp án ) – Toán 11

Câu 27:

23/07/2024

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng $d ⊥ (α)$ thì d vuông góc với hai đường thẳng trong $(α)$ .

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

(α)

thì

d ⊥ (α)

.

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(α)$ thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong $(α)$ .

D. Nếu

d ⊥ (α)

và đường thẳng

a // (α)

thì

d ⊥ a

.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(α)$ thì $d ⊥ a$ chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.

Câu 28:

20/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật,

S A ⊥ (A B C D)

. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.

A. $Δ S B C$

B. $Δ S C D$

C. $Δ S A B$

D. $Δ S B D$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Ta có : $\{\begin{matrix} A B ⊥ A D (t c HV) \\ A B ⊥ S A (S A ⊥ (A B C D)) \end{matrix}$

$\Rightarrow A B ⊥ (S A D) \Rightarrow A B ⊥ S D$

Giả sử $S B ⊥ S D \Rightarrow S D ⊥ (S A B)$ (vô lý)

Hay $Δ S B D$ không thể là tam giác vuông

Câu 29:

23/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có

\hat{B S C} = 120^{0},

\hat{C S A} = 60^{0},

\hat{A S B} = 90^{0},

S A = S B = S C .

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên

m p (A B C) .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. I là trung điểm AB.

B. I là trọng tâm tam giác ABC.

C. I là trung điểm AC.

D. I là trung điểm BC.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Gọi $S A = S B = S C = a$

Ta có: $△ S A C$ đều

$\Rightarrow A C = S A = a$

$△ S A B$ vuông cân tại S

$\Rightarrow A B = a \sqrt{2}$

$B C$ $= \sqrt{S B^{2} + S C^{2} - 2 S B . S C . \cos \hat{B S C}}$

$= a \sqrt{3}$

$\Rightarrow A C^{2} + A B^{2} = B C^{2}$

$\Rightarrow △ A B C$ vuông tại A

Gọi I là trung điểm của AC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d là trục của tam giác ABC thi d đi qua và $d ⊥ (A B C)$

Mặt khác : $S A = S B = S C$ nên $S \in d$ .

Vậy $S I ⊥ (A B C)$ nên I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $(A B C)$

Vì H , K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC nên H , K lần lượt thuộc $A A'$ và $S A'$

Vậy $A H, S K, B C$ đồng quy tại $A'$

Câu 30:

22/07/2024

Cho tứ diện OABC có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng $(A B C)$ . Xét các mệnh đề sau :

I. Vì $O C ⊥ O A, O C ⊥ O B$ nên $O C ⊥ (O A B)$ .

II. Do $A B \subset (O A B)$ nên $A B ⊥ O C . (1)$

III. Có $O H ⊥ (A B C)$ và $A B \subset (A B C)$ nên $A B ⊥ O H . (2)$

IV. Từ $(1)$ và $(2)$ $A B ⊥ (O C H) .$

A. $I, I I, I I I, I V$

B. $I, I I, I I I$

C. $I I, I I I, I V$

D. $I, I V$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\{\begin{cases} O C ⊥ O A \\ O C ⊥ O B \\ O A \cap O B = O \\ O A, O B \subset (O A B) \end{cases}$

$\Rightarrow O C ⊥ (O A B)$ . Vậy I đúng.

$\{\begin{cases} O C ⊥ (O A B) \\ A B \subset (O A B) \end{cases}$

$\Rightarrow A B ⊥ O C$ . Vậy II đúng.

$\{\begin{cases} O H ⊥ (A B C) \\ A B \subset (A B C) \end{cases}$

$\Rightarrow A B ⊥ O H$ . Vậy III đúng.

$\{\begin{matrix} A B ⊥ O C \\ A B ⊥ O H \\ \begin{array}{l} O C \cap O H = O \\ O C, O H \subset (O C H) \end{array} \end{matrix}$

$\Rightarrow A B ⊥ (O C H)$ . Vậy IV đúng.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3