Câu hỏi:

10/11/2024 297

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó GA =

A. 2GM

B. 23GM

C. -23AM

Đáp án chính xác

D. 12 AM

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là C

Lời giải

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó vecto GA = (ảnh 1)

Ta có: AG = 2GM. Mà \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {GM} \) ngược hướng nên ta có: \(\overrightarrow {GA}  =  - 2\overrightarrow {GM} \). Do đó A và B sai.

Ta có: \(AG = \frac{2}{3}AM\). MÀ \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng nên ta có: \(\overrightarrow {GA}  = \frac{-2}{3}\overrightarrow {AM} \). Do đó C đúng và D sai.

*Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác và định nghĩa tích của một véc tơ với một số.

*Lý thuyết:

Tính chất:

Tích của một số với một vectơ và các tính chất

Cho số k ≠ 0 và a0. Tích của số k với a0 là một vectơ, kí hiệu là ka.

Vectơ ka cùng hướng với a nếu k > 0, ngược hướng với a nếu k < 0 và có độ dài bằng k.a.

Ta quy ước 0a=0 và k0=0.

Người ta còn gọi tích của một số với một vectơ là tích của một vectơ với một số.

 Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số thực h và k, ta có:

+) ka+b=ka+kb;

+) h+ka=ha+ka;

+) hka=hka;

+) 1.a=a;

+) 1.a=a.

Xem thêm

Lý thuyết Tích của một số với một vectơ – Toán 10 Chân trời sáng tạo 

  •  
 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng hai vectơ a và b không cùng phương nhưng hai vectơ 2a- 3b; a+(x-1)bcùng phương.Khi đó giá trị của x  là:

Xem đáp án » 22/07/2024 3,004

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 28/09/2024 2,868

Câu 3:

Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao choBD = 23BC và I là trung điểm của cạnh AD, M là điểm thỏa mãn AM= 25 AC vecto BI được phân tích theo hai vectơ BA và BC . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 20/07/2024 886

Câu 4:

Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB= 3MA. Khi đó, biễu diễn AM  theo AB  và AC  là

Xem đáp án » 19/07/2024 444

Câu 5:

Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng

Xem đáp án » 20/07/2024 387

Câu 6:

Cho tam giác ABC và điểm I  thỏa mãn  IA = 3 IB  . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

Xem đáp án » 17/07/2024 267

Câu 7:

Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 17/07/2024 253

Câu 8:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây đúng

Xem đáp án » 20/07/2024 240

Câu 9:

Cho bốn điểm A; B; C; D .  Gọi I; J  lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB  và CD .  Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 186

Câu 10:

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC.Khẳng định nào sau đây đúng

Xem đáp án » 17/07/2024 181

Câu 11:

Cho tứ giác ABCD ; gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC  và BD. Gọi  G ; G’ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD. Khi đó GG'  bằng:

Xem đáp án » 17/07/2024 177

Câu 12:

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

Xem đáp án » 18/07/2024 173

Câu 13:

Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 17/07/2024 153

Câu 14:

Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA = -2 AC

(2) Điều kiện cần và đủ để C  là trung điểm của đoạn AB là CB= CA

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ = 2PM

Trong các câu trên, thì:

Xem đáp án » 23/07/2024 148

Câu 15:

Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vecto AB + AC +AD 

Xem đáp án » 21/07/2024 146

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »