25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P2)

Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC. Biết AB= 4, BC= 5 và CA= 6. Khi đó $\vec{D E}$ bằng:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Cho tam giác ABC có I; D lần lượt là trung điểm AB; CI điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN= 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD có AC= 2a; BD= a. Tính $|\vec{A C} + \vec{B D}|$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 3. Giá trị của $|\vec{A C} + \vec{B D}|$ là bao nhiêu?

A. 6.

B. $6 \sqrt{2}$

C. 12

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 6$ là:

A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác.

B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng 6.

C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng 2.

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng 18

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

21/07/2024

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Tính $|\vec{A B} - \vec{C A}|$

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Khi đó độ dài vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ bằng

A. 2a

B. $2 a \sqrt{3}$

C. 4a

D. $a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

23/07/2024

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 60^{°}$ . Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|$

A. $a \sqrt{3}$

B. 2a

C. $a \sqrt{2}$

D. a

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C; $A B = \sqrt{2}$ . Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

A. $\sqrt{5}$

B. 5

C. 1

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M. Suy ra ABDC là bình hành.

Xét $Δ A B C$ vuông cân tại C, ta có: $A C = B C = 1$ .

$\Rightarrow C M = B M = \frac{1}{2}$

Xét $Δ A C M$ vuông tại C, ta có: $A M = \sqrt{1 + \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Khi đó ta có:

$|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = |2 \vec{A M}| = 2. \frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} .$

Đáp án A.

Câu 11:

20/07/2024

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB=2a và CD= a. Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Cho hình vuông ABCD cạnh $a \sqrt{2}$ . Tính $S = |2 \vec{A D} + \vec{D B}|$ ?

A. 2a

B. a

C. $a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{a}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

21/07/2024

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB= 2a,CD= a. Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Do đó $|\vec{O B} + \vec{O C}| = A B + D C = a + a = 3 a$

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có $B C = \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Tam giác ABC vuông tại A; AB= AC= 2. Độ dài vectơ $4 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng:

A. $\sqrt{17}$

B. 5

C. 12

D. $2 \sqrt{17}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$ . Gọi H là hình chiếu của M lên AB. Tính độ dài lớn nhất của MH?

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. a

D. 2a

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Cho hai điểm cố định A; B. gọi I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thoả: $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$ là:

A. Đường tròn đường kính AB.

B. Trung trực của AB.

C. Đường tròn tâm I, bán kính AB.

D. Nửa đường tròn đường kính AB

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 5$ ?

A. 1

B. 2

C. vô số.

D. Không có điểm nào.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{M B} - \vec{M C}| = |\vec{B M} - \vec{B A}|$ là?

A. đường thẳng AB

B. trung trực đoạn BC

C. đường tròn tâm A; bán kính BC

D. đường thẳng qua A và song song với BC

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$ là?

A. một đường tròn

B. một đường thẳng.

C. tập rỗng.

D. một đoạn thẳng

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\vec{M B} + \vec{M C} = \vec{A B}$ . Tìm vị trí điểm M

A. M là trung điểm của AC

B.M là trung điểm của AB

C.M là trung điểm của BC

D.M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. MABC là hình bình hành.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Cho I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC; CA của tam giác ABC. Giả sử M là điểm thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} + 2 \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ . Khi đó vị trí điểm M là:

A. M là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành BIKJ.

B.M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AIKM.

C. M là trực tâm của tam giác ABC.

D.M là trọng tâm của tam giác IJK.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

Trên trục $(O; \vec{i})$ cho 3 điểm A; B; C có tọa độ lần lượt là a; b;c . Tìm điểm I sao cho $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25: