Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức:

$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$. Tìm mệnh đề đúng

Đáp án đúng: A

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

- Biến đổi và áp dụng các công thức về vectơ để thực hiện phép tính 

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về vectơ:

- Định nghĩa tích của vectơ với một số: Cho số k$\ne$0 và vectơ $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$. Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là $k\overrightarrow{a}$ và có độ dài bằng $\left|k\right|\left|\overrightarrow{a}\right|$.

- Điều kiện để hai vectơ cùng phương: $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để $\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$.

- Điều kiện ba điểm thẳng hàng: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có tồn tại một số k khác 0 để $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$.

- Tính chất của tích vectơ với một số:

+) $k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$

+) $(h+k)\overrightarrow{a}=h\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{a}$

+) $h\left(k\overrightarrow{a}\right)=\left(hk\right)\overrightarrow{a}$

+) $1.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a};(-1)\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a}$

+) $0.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$; $k.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$

- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ sao cho $\overrightarrow{x}=h\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$. (h, k là duy nhất).

Các công thức.

- Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ ( M tùy ý )

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ ( M tùy ý )

- Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

- Phân tích một vectơ theo hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương: $\overrightarrow{x}=h\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$ (h, k là duy nhất)

- Độ dài vectơ tích của vectơ với một số: $\left|k\overrightarrow{a}\right|=\left|k\right|.\left|\overrightarrow{a}\right|$

- Điều kiện 2 vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$($\overrightarrow{b}\ne 0$) cùng phương: $\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$ ( k$\ne$0)

- Điều kiện 3 điểm thẳng hàng: $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$

- Tính chất của tích vectơ với một số:

$k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}(h+k)\overrightarrow{a}=h\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{a}h\left(k\overrightarrow{a}\right)=\left(hk\right)\overrightarrow{a}1.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a};(-1)\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a}0.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};k.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Công thức phân tích vectơ (2024) chi tiết nhất 

Giải Toán 10 Bài 1 (Cánh diều): Tọa độ của vectơ