Câu hỏi:

07/10/2024 607

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC.CD+CA.

A.-1

B.3a2

C.-3a2

Đáp án chính xác

D.2a2

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

*Phương pháp giải:

- Nắm vững lý thuyết và tính chất của tích vô hướng hai vectơ: góc giữa hai vectơ, tính chất và ứng dụng tích vô hướng

*Lời giải:

Từ giả thiết suy ra AC=AB2+BC2=a2+a2=a2.

Ta có 

P=AC.CD+CA=AC.CD+AC.CA=CA.CDAC2

=CA.CDcosCA,CDAC2=a2.a.cos450a22=3a2.

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về vectơ:

- Định nghĩa góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Từ điểm O bất kì vẽ OA=aOB=b, khi đó góc AOB^ (0oAOB^180o) là góc giữa hai vectơ a và b. Kí hiệu: a,b.

- Định nghĩa tích vô hướng: Cho hai vectơ a và b (a,b0), khi đó tích vô hướng của a và b kí hiệu là a.b và xác định bởi công thức: a.b=a.b.cosa,b.

Chú ý: 

+) Khi ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước: a.b=0.

+) Với hai vectơ a và b (), ta có: a.b=0ab.

+) Tích vô hướng a.a được kí hiệu là a2 và ta có: a2=a2.

- Ứng dụng của tích vô hướng:

+) Độ dài của vectơ a=a1;a2 được tính theo công thức: a=a12+a22

+) Góc giữa hai vectơ a=a1;a2 và b=b1;b2 ( a;b0):

cosa;b=a.ba.b=a1b1+a2b2a12+a22.b12+b22

+) Khoảng cách giữa hai điểm AxA;yA và BxB;yB được tính theo công thức:

AB=xBxA2+yByA2

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao Toán 10

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10

Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng

 

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC A( 4; 3);  B(2; 7) và C(- 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC?

Xem đáp án » 23/07/2024 12,279

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A(1; 4); B(3; 2); C(5; 4). Tính chu vi P của tam giác đã cho.

Xem đáp án » 22/07/2024 11,041

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a=4i+6j  b=3i7j.  Tính tích vô hướng a.b.

Xem đáp án » 23/07/2024 4,145

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho ba điểm A(3; -1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng AB.AC.

Xem đáp án » 21/07/2024 3,854

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A(1; 3) và B (4; 2). Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB

Xem đáp án » 23/07/2024 1,540

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm  A(1; 3) và B(4; 2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B

Xem đáp án » 19/07/2024 1,104

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A(- 4;1); B(2; 4); C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Xem đáp án » 23/07/2024 953

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u=12i5j  v=ki4j.  Tìm k để vectơ u  vuông góc với v

Xem đáp án » 23/07/2024 865

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1; -1) và B(3; 0). Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.

Xem đáp án » 19/07/2024 435

Câu 10:

Cho vectơ a . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 20/07/2024 376

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B?

Xem đáp án » 21/07/2024 338

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), B(4; 13), C(5; 0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là

Xem đáp án » 23/07/2024 299

Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Giá trị của AB.BC  là

Xem đáp án » 19/07/2024 288

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A(-1, 1); B (1; 3) và C(1; -1). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 20/07/2024 238

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A( 7; -3); B( 8; 4); C ( 1; 5) và D(0; -2). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 19/07/2024 237

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »