Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

  • 285 lượt thi

  • 55 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, A^=120°. Độ dài cạnh BC là:

Xem đáp án

Áp dụng định lí cô sin  trong tam giác  ta có: 

BC2=AB2+AC22 AB.AC.cosA=42+622.4.6.cos120°

=42+622.4.6.12=76BC=76=219.

 

Chọn B.


Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả của định lí cô sin trong tam giác ta có: 

 cosA=(b2+c2-a2)/2bc=(52+42-62)/2.5.4=1/8=0,125.

Chọn A.


Câu 3:

Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của mc bằng

Xem đáp án

Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến ta có:

 mc2=a2+b22c24=32+522624=8mc=22.

Chọn B.


Câu 4:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Sử dụng công thức trung tuyến, ta có:

ma2+mb2+mc2=2b2+2c2a24+2c2+2a2b24+2a2+2b2c24

=34a2+b2+c2

Chọn D


Câu 5:

Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.

Xem đáp án

 Áp dụng định lí sin trong tam giác ta cóasinA=2R. Suy ra:

 R=a2sin60°=a2. 32=a33.

Chọn A.


Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 12, A=150°.Diện tích của tam giác ABC là:

Xem đáp án

  S=12AB.AC.sinA=12.10.12.sin150°=60.12=30.

Chọn B.


Câu 7:

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng

Xem đáp án

Ta có: AB2+AC2=32+42=52AB2+AC2=BC2 

∆ABC vuông tại A.

Diện tích tam  giác ABC  là:

SABC=12AB.AC=12.3.4=6 .

 Nửa chu vi của tam giác là p=1/2 (3+4+5)=6.

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:

r=Sp=66=1. Chọn D.


Câu 9:

Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Diện tích của tam giác ABC bằng

Xem đáp án

Nửa chu vi của tam giác ABC là:   p=5+6+72=9

Áp dụng công  thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC là: 

 S=9.95.96.97=36.6=66.

Chọn C.


Câu 10:

Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác bằng

Xem đáp án

Nửa chu vi của tam giác ABC là:  p=3+5+62=7

Áp dụng công  thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC là: 

 S=(7.(7-3).(7-5).(7-6) )=56=214

Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác là:

r=Sp=2147. Chọn A.


Câu 11:

Cho tam giác ABC có a = 5, b = 12, c = 13. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác bằng

Xem đáp án

a2+b2=52+122=132a2+b2=c2  ∆ABC vuông tại C

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=c2=132=6,5.

Chọn C.


Câu 12:

Cho tam giác ABC có a = 2, b=22, C=135°. Độ dài cạnh c là

Xem đáp án

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

 c2=22+2222.2.22.cos135°=4+82.2.22.12=20

c=25

Chọn D


Câu 13:

Cho tam giác ABC có a=3, b=4, c=23. Giá trị của cos B là:

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:

 cosB=32+232422.3.23=112

Chọn B


Câu 14:

Cho tam giác ABC có a = 2, b = 3, c=19. Số đo của góc C là

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:

 cosC=22+321922.2.3=131912=12C^=120°

Chọn D


Câu 15:

Cho tam giác ABC có a2=b2+c2-bc. Số đo của góc A là

Xem đáp án

Ta có:  a2 = b2 +c2 – bc nên b2 + c2 – a2 = bc

 Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:

 cosA=b2+c2a22.bc=bc2bc=12A^=60°

Chọn C


Câu 16:

Cho tam giác ABC có a2=b2+c2+2bc. Số đo của góc A là

Xem đáp án

Ta có: a2=b2+c2+2bcb2+c2a2=2bc

Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:

 cosA=b2+c2a22.bc=2bc2bc=22A^=135°

Chọn A


Câu 17:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?


Câu 18:

Cho tam giác ABC có a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Tam giác ABC là

Xem đáp án

Ta có:  a2 + b2 = c2 nên tam giác ABC là tam giác vuông.

Chọn C


Câu 19:

Cho tam giác ABC có a = 8 cm, b = 9 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

Xem đáp án

Ta có: cosC =  a2+b2c22ab=82+921022.8.9>0

00<C^<900

Tam giác ABC có AB = c là cạnh lớn nhất. Do đó, góc C là góc lớn nhất.

Lại có:  00<C^<900nên tam giác ABC là tam giác nhọn.

Chọn A


Câu 20:

Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

Xem đáp án

Ta có: cosC =  a2+b2c22ab=62+721022.6.7<0

C^>900

Suy ra, tam giác ABC là tam giác tù.

Chọn B


Câu 21:

Cho tam giác ABC. Biểu thức P = ab.cos C + bc.cos A +ca. cosB bằng

Xem đáp án

ĐÁP ÁN C

Ta có: a2 = b2 + c2  2bc . cosA

Suy ra: bc.cosA =  b2+c2a22

Tương tự, ab.cosC =  a2+b2c22;​ ac.cosB =  a2+c2b22

Do đó,  P =  a2+b2c22+b2+c2a22​+​  a2+c2b22=a2+b2+c22


Câu 22:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có:

cosA =  b2+c2a22bccosAa=b2+c2a22abc

cosB =  a2+c2b22accosBb=a2+c2b22abc

cosC =  a2+b2c22bccosCc=a2+b2c22abc

Do đó, 

cosAa+cosBb+​  ​cosCc=b2+c2a22abc+  ​a2+c2b22abc+​  a2+b2c22abc=a2+b2+c22abc

ĐÁP ÁN B


Câu 23:

Cho tam giác ABC, có a=31 , b= 29  , c= 27. Giá trị của mc là

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Áp dụng công thức đường trung  tuyến trong tam giác ta có:

 mc2=312+29222724=23  mc=23


Câu 24:

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, mc=4. Giá trị của c là

Xem đáp án

Áp dụng công thức đường trung  tuyến trong tam giác ta có:

 mc2=a2+b22c24 c24=a2+b22mc2=42+62242=10

c2=40c=210

ĐÁP ÁN A


Câu 25:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có:

ma2mb2=2b2+2c2a242c2+2a2b24=34b2a2

ĐÁP ÁN A


Câu 26:

Cho tam giác ABC trọng tâm G. Bình phương độ dài đoạn thẳng GA bằng

Xem đáp án

 

Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: GA=23  ma. Suy ra: 

 GA2=23ma2=49.2b2+2c2a24=2b2+2c2a29

ĐÁP ÁN D

 


Câu 27:

tam giác ABC thỏa mãn c = a.cos B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Theo hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có: cosB =  c2+a2b22ca

Từ  giả thiết: c = a. cosB nên: 

c=a.c2+a2b22.cac=c2+a2b22c2c2=c2+a2b2a2=b2+c2

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

ĐÁP ÁN C


Câu 28:

Cho tam giác ABC có a = 30, A ^ =60°. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Áp dụng định lí sin trong tam giác: asinA=2R

Suy ra: R=a2.sinA=302.sin600=103

ĐÁP ÁN A


Câu 29:

Cho tam giác ABC có a = 10 cm, ha=3 cm. Diện tích của tam giác ABC là

Xem đáp án

Diện tích tam giác  ABC là:

S=12a.ha=12.10.3=15

ĐÁP ÁN B


Câu 30:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC =6, BC = 8. Diện tích của tam giác ABC là

Xem đáp án

Nửa chu vi tam giác ABC là:  p=4+6+82=9

Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC: 

S=9949698=315

ĐÁP ÁN A


Câu 31:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, A =30°. Diện tích của tam giác ABC là

Xem đáp án

Diện tích tam  giác ABC là: 

S=12AB.AC.sinA=12.4.6.sin300=6

ĐÁP ÁN B


Câu 32:

Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác bằng

Xem đáp án

Ta có:  AB2 + AC2 = BC2 ( 32 + 42 = 52 )

 Suy ra, tam giác vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là:  S=12.AB.AC=6

Nửa chu vi tam giác: p=3+4+52=6

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là: r=Sp=1

ĐÁP ÁN A


Câu 33:

Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 9. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng

Xem đáp án

Nửa chu vi tam giác: p=7+8+92=12

Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC

S=12127128129=12.5.4.3=125

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giácr=Sp=12512=5 

ĐÁP ÁN C


Câu 34:

Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, c = 8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

Xem đáp án

 

Nửa chu vi tam giác p=5+7+82=10

Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC

S=10105107108=103

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

R=abc4S=5.7.8403=733 

ĐÁP ÁN B.


Câu 35:

Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của hình lục giác ở hình bên?

Xem đáp án

Hình lục giác đã cho là hợp của 2 tam giác đều có độ dài cạnh là 4 và 1 hình chữ nhật với độ dài 2 cạnh là 4 và 6.

 Diện tích mỗi tam giác đều là 12.4.4.sin60°=43.

Diện tích hình chữ nhật là 24.

Diện tích của hình lục giác là: 43+43+​​24=83+24 

ĐÁP ÁN D


Câu 36:

Bề mặt viên gạch hình lục lăng có dạng hình lục giác đều cạnh 8 cm. Diện tích bề mặt của viên gạch là

Xem đáp án

Gọi O là tâm của hình lục giác đều – O là giao điểm các đường chéo.

Hình lục giác đều cạnh 8 cm được chia thành sáu tam giác đều cạnh 8 cm.

Diện tích mỗi tam giác đều là 12.8.8.sin60°=163.

Diện tích lục giác là 163.6= 963 cm2.

ĐÁP ÁN C


Câu 37:

Tam giác cân cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là

Xem đáp án

Giả sử tam giác ABC cân tại C, AC = BC = a, C =  α

Diện tích tam giác là:

S=12ab.sinC=12a.a.sinα=12a2sinα

ĐÁP ÁN B


Câu 38:

Đa giác đều n đỉnh và nội tiếp đường tròn bán kính R có diện tích là

Xem đáp án

Gọi O là tâm đa giác, giả sử A, B là hai đỉnh kề nhau của đa giác

Ta có AOB^=360n°. Diện tích đa giác đều bằng.

S=nSOAB=n.12OA.OB.sinAOB^=12nR2.sin360n°

ĐÁP ÁN A


Câu 39:

Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của phần được tô ở hình bên?

Xem đáp án

Diện tích phần được tô màu bằng hiệu diện tích của hình vuông cạnh 8cm và 4 tam giác bằng nhau có 1 cạnh bằng 8 và đường cao ứng với cạnh đó bằng 2 cm.

Diện tích của 1 tam giác là: S=12.2.8=8

Diện tích hình vuông là:  S = 82 = 64

Diện tích phần tô đậm là:  64 – 4.8 =  32.

ĐÁP ÁN B


Câu 40:

Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của tam giác ABC trong hình bên?

Xem đáp án

S=12.2.3.sin120°+12.3.4.sin120°+12.4.2.sin120°=1332

ĐÁP ÁN B


Câu 41:

Cho tam giác ABC có bc = 4S. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

ĐÁP ÁN D

Ta có: S=12bc.sinA4S=2bc.sinA  (1)

Theo giả thiết ta có: bc = 4S   (2)

Từ (1) (2) suy ra:

2bc.sinA=bc2sinA=1sinA=12A^=300A^=1500


Câu 42:

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Biểu thức cot A bằng

Xem đáp án

Theo định lí sin trong tam giác ta có: asinA=2RsinA=a2R 

 cotA=cosAsinA=cosAa2R=2Rcos Aa

ĐÁP ÁN C


Câu 43:

Cho tam giác ABC. Biểu thức cot A bằng

Xem đáp án

Theo định lí sin trong tam giác ta có: asinA=2RsinA=a2R

cotA=cosAsinA=cosAa2R=2Rcos Aa=2Rb2+c2a22bca=R.b2+c2a2abc

ĐÁP ÁN A


Câu 44:

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Biểu thức cot A bằng

Xem đáp án

Diện tích tam giác ABC là:  S=  12bc.sinA4S=2bcsinA

 cotA=cosAsinA=b2+c2a22bcsin A=b2+c2a24S

ĐÁP ÁN D


Câu 45:

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

* Diện tích tam giác ABC là:  S=  12bc.sinA4S=2bcsinA

cotA=cosAsinA=b2+c2a22bcsinA=b2+c2a22bc.sinA=b2+c2a24S

* Tương tự, ta có:  cotB=a2+c2b24S;   cotC=a2+b2c24S

* Do đó,

cotA+cotB+cotC=b2+c2a24S+a2+c2b24S+a2+b2c24S=a2+b2+c24S

ĐÁP ÁN B


Câu 46:

Cho tam giác ABC. Nếu a = 2b thì

Xem đáp án

Ta có: S=  12a.haa=2Sha  

Tương tự, S=  12b.hbb=2Shb

Theo giả thiết  a= 2b nên 2Sha=2.2Shb1ha=2hbhb=2ha

ĐÁP ÁN A


Câu 47:

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, a + b = 2c. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Theo định lí sin trong tam giác ta có: asinA=2Ra=2R.sinA

Tương tự, b = 2RsinB; c= 2R.sin C

Theo đầu bài:

 a + b =2c 2Rsin A + 2Rsin B = 4Rsin C sin A + sin B = 2sin C.

ĐÁP ÁN C


Câu 48:

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, ab=c2.. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Theo định lí sin trong tam giác ta có:

asinA=2Ra=2R.sinA

Tương tự, b=2R.sinB;  c=2R.sinC

Ta có: ab = c2 nên 2R.sinA . 2R. sin B = (2Rsin C)2

Hay sin A. sin B= (sinC)2

ĐÁP ÁN A


Câu 49:

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Theo định lí sin trong tam giác ta có:

asinA=2Ra=2R.sinA

Tương tự,b=2R.sinB;  c=2R.sinC

 Theo bất đẳng thức tam giác ta có:  a + b > c

Do đó,  2Rsin A + 2Rsin B > 2Rsin C sin A + sin B > sin C

Tương tự, sin A + sin C > sin B và sin B + sin C > sin A

Vậy D sai.

ĐÁP ÁN D


Câu 50:

Một đa giác đều có góc ở mỗi đỉnh bằng α và nội tiếp đường tròn bán kính R thì có độ dài mỗi cạnh là:

Xem đáp án

ĐÁP ÁN B

Giả sử A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của đa giác đều.

Tam giác ABC cân tại B có góc ở đỉnh là α, góc ở đáy là 90°α2.

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R nên a=2Rsin90°α2=2Rcosα2


Câu 51:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có:

S=pr=a+b+c2.rr=2Sa+b+cS=12a.haha=2Sa

Suy ra:  rha=2Sa+b+c2Sa=aa+b+c

ĐÁP ÁN B


Câu 52:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Áp dụng định lí sin trong tam giác: asinA=bsinB=csinC=2R

Suy ra:  b = 2R sin B;  c =  2R . sin C

 Ta có, S=12a.ha nên :

 ha=2Sa=2abc4Ra=bc2R=2Rsin B.2Rsin C2R=2Rsin Bsin C

ĐÁP ÁN C


Câu 53:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O; R). Diện tích của tam giác ABC bằng

Xem đáp án

Ta có: BOC^=2BAC^, COA^=2CBA^, AOB^=2ACB^

( góc ở tâm gấp 2 lần số đo góc nội tiếp cùng chắn 1 cung )

S=SOAB+SOBC+SOCA 

12OA.OB.sinAOB^+12OB.OC.sinBOC^+12OC.OA.sinCOA^

S=12R2sin2A+sin2B+sin2C .

ĐÁP ÁN A


Câu 54:

Cho tam giác ABC. M và N lần lượt thuộc hai tia AB và AC (M, N khác A). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

SAMNSABC=12AM.AN.sinA12AB.AC.sinA=AMAB.ANAC

ĐÁP ÁN D


Câu 55:

Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có:  b.cosC+c.cosB=b.a2+b2c22ab+c.c2+a2b22ac

=a2+b2c22a+c2+a2b22a=a2+b2c2+c2+a2b22a=2a22a=a

ĐÁP ÁN B


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương