Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án
Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án
-
428 lượt thi
-
55 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
19/07/2024Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, Độ dài cạnh BC là:
Áp dụng định lí cô sin trong tam giác ta có:
.
Chọn B.
Câu 2:
12/07/2024Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng
Áp dụng hệ quả của định lí cô sin trong tam giác ta có:
.
Chọn A.
Câu 3:
18/07/2024Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của bằng
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến ta có:
.
Chọn B.
Câu 4:
19/07/2024Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Sử dụng công thức trung tuyến, ta có:
Chọn D
Câu 5:
15/07/2024Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có. Suy ra:
.
Chọn A.
Câu 6:
15/07/2024Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 12, .Diện tích của tam giác ABC là:
.
Chọn B.
Câu 7:
22/07/2024Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng
Ta có:
⇒ ∆ABC vuông tại A.
Diện tích tam giác ABC là:
.
Nửa chu vi của tam giác là .
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:
. Chọn D.
Câu 8:
15/07/2024Cho tam giác ABC có AC = 6, BC = 8. lần lượt là độ dài các đường cao đi qua các đỉnh A, B. Tỉ số bằng
Ta có:
.
Chọn A.
Câu 9:
22/07/2024Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Diện tích của tam giác ABC bằng
Nửa chu vi của tam giác ABC là:
Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC là:
.
Chọn C.
Câu 10:
12/07/2024Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác bằng
Nửa chu vi của tam giác ABC là:
Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC là:
Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác là:
. Chọn A.
Câu 11:
21/07/2024Cho tam giác ABC có a = 5, b = 12, c = 13. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác bằng
⇒ ∆ABC vuông tại C
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là .
Chọn C.
Câu 12:
12/07/2024Cho tam giác ABC có a = 2, , . Độ dài cạnh c là
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
Chọn D
Câu 13:
12/07/2024Cho tam giác ABC có . Giá trị của cos B là:
Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:
Chọn B
Câu 14:
12/07/2024Cho tam giác ABC có a = 2, b = 3, . Số đo của góc C là
Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:
Chọn D
Câu 15:
22/07/2024Cho tam giác ABC có . Số đo của góc A là
Ta có: a2 = b2 +c2 – bc nên b2 + c2 – a2 = bc
Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:
Chọn C
Câu 16:
12/07/2024Cho tam giác ABC có . Số đo của góc A là
Ta có:
Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:
Chọn A
Câu 18:
12/07/2024Cho tam giác ABC có a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Tam giác ABC là
Ta có: a2 + b2 = c2 nên tam giác ABC là tam giác vuông.
Chọn C
Câu 19:
21/07/2024Cho tam giác ABC có a = 8 cm, b = 9 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là
Ta có:
Tam giác ABC có AB = c là cạnh lớn nhất. Do đó, góc C là góc lớn nhất.
Lại có: nên tam giác ABC là tam giác nhọn.
Chọn A
Câu 20:
12/07/2024Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là
Ta có:
Suy ra, tam giác ABC là tam giác tù.
Chọn B
Câu 21:
23/07/2024Cho tam giác ABC. Biểu thức P = ab.cos C + bc.cos A +ca. cosB bằng
ĐÁP ÁN C
Ta có:
Suy ra:
Tương tự,
Do đó,
Câu 22:
22/07/2024Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Áp dụng hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có:
Do đó,
ĐÁP ÁN B
Câu 23:
12/07/2024Cho tam giác ABC, có . Giá trị của là
ĐÁP ÁN B
Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ta có:
Câu 24:
12/07/2024Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, . Giá trị của c là
Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ta có:
ĐÁP ÁN A
Câu 25:
07/10/2024Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là A
*Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác:
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi ma; mb; mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác. Khi đó
*Lời giải:
Ta có:
Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:
Công thức tính độ dài đường trung tuyến chi tiết nhất
Giải bài tập Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến
Câu 26:
11/07/2024Cho tam giác ABC trọng tâm G. Bình phương độ dài đoạn thẳng GA bằng
Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: . Suy ra:
ĐÁP ÁN D
Câu 27:
23/07/2024tam giác ABC thỏa mãn c = a.cos B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Theo hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có:
Từ giả thiết: c = a. cosB nên:
Do đó, tam giác ABC vuông tại A.
ĐÁP ÁN C
Câu 28:
23/07/2024Cho tam giác ABC có a = 30, . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Áp dụng định lí sin trong tam giác:
Suy ra:
ĐÁP ÁN A
Câu 29:
14/07/2024Cho tam giác ABC có a = 10 cm, . Diện tích của tam giác ABC là
Diện tích tam giác ABC là:
ĐÁP ÁN B
Câu 30:
11/07/2024Cho tam giác ABC có AB = 4, AC =6, BC = 8. Diện tích của tam giác ABC là
Nửa chu vi tam giác ABC là:
Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC:
ĐÁP ÁN A
Câu 31:
11/07/2024Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, A =30°. Diện tích của tam giác ABC là
Diện tích tam giác ABC là:
ĐÁP ÁN B
Câu 32:
11/07/2024Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác bằng
Ta có:
Suy ra, tam giác vuông tại A.
Diện tích tam giác ABC là:
Nửa chu vi tam giác:
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là:
ĐÁP ÁN A
Câu 33:
12/07/2024Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 9. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
Nửa chu vi tam giác:
Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là
ĐÁP ÁN C
Câu 34:
18/07/2024Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, c = 8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
Nửa chu vi tam giác
Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
ĐÁP ÁN B.
Câu 35:
17/07/2024Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của hình lục giác ở hình bên?
Hình lục giác đã cho là hợp của 2 tam giác đều có độ dài cạnh là 4 và 1 hình chữ nhật với độ dài 2 cạnh là 4 và 6.
Diện tích mỗi tam giác đều là .
Diện tích hình chữ nhật là 24.
Diện tích của hình lục giác là:
ĐÁP ÁN D
Câu 36:
17/07/2024Bề mặt viên gạch hình lục lăng có dạng hình lục giác đều cạnh 8 cm. Diện tích bề mặt của viên gạch là
Gọi O là tâm của hình lục giác đều – O là giao điểm các đường chéo.
Hình lục giác đều cạnh 8 cm được chia thành sáu tam giác đều cạnh 8 cm.
Diện tích mỗi tam giác đều là .
Diện tích lục giác là .
ĐÁP ÁN C
Câu 37:
12/07/2024Tam giác cân cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là
Giả sử tam giác ABC cân tại C, AC = BC = a, C = α
Diện tích tam giác là:
ĐÁP ÁN B
Câu 38:
19/07/2024Đa giác đều n đỉnh và nội tiếp đường tròn bán kính R có diện tích là
Gọi O là tâm đa giác, giả sử A, B là hai đỉnh kề nhau của đa giác
Ta có . Diện tích đa giác đều bằng.
ĐÁP ÁN A
Câu 39:
13/07/2024Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của phần được tô ở hình bên?
Diện tích phần được tô màu bằng hiệu diện tích của hình vuông cạnh 8cm và 4 tam giác bằng nhau có 1 cạnh bằng 8 và đường cao ứng với cạnh đó bằng 2 cm.
Diện tích của 1 tam giác là:
Diện tích hình vuông là:
Diện tích phần tô đậm là: 64 – 4.8 = 32.
ĐÁP ÁN B
Câu 40:
12/07/2024Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của tam giác ABC trong hình bên?
ĐÁP ÁN B
Câu 41:
11/07/2024Cho tam giác ABC có bc = 4S. Khẳng định nào sau đây là đúng?
ĐÁP ÁN D
Ta có: (1)
Theo giả thiết ta có: bc = 4S (2)
Từ (1) (2) suy ra:
Câu 42:
20/07/2024Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Biểu thức cot A bằng
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
ĐÁP ÁN C
Câu 43:
19/07/2024Cho tam giác ABC. Biểu thức cot A bằng
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
ĐÁP ÁN A
Câu 44:
12/07/2024Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Biểu thức cot A bằng
Diện tích tam giác ABC là:
ĐÁP ÁN D
Câu 45:
20/07/2024Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
* Diện tích tam giác ABC là:
* Tương tự, ta có:
* Do đó,
ĐÁP ÁN B
Câu 46:
22/07/2024Cho tam giác ABC. Nếu a = 2b thì
Ta có:
Tương tự,
Theo giả thiết a= 2b nên
ĐÁP ÁN A
Câu 47:
22/07/2024Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, a + b = 2c. Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
Tương tự, b = 2RsinB; c= 2R.sin C
Theo đầu bài:
a + b =2c ⇒ 2Rsin A + 2Rsin B = 4Rsin C ⇒ sin A + sin B = 2sin C.
ĐÁP ÁN C
Câu 48:
22/07/2024Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, . Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
Tương tự,
Ta có:
Hay
ĐÁP ÁN A
Câu 49:
15/07/2024Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB. Khẳng định nào sau đây sai?
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
Tương tự,
Theo bất đẳng thức tam giác ta có: a + b > c
Do đó, 2Rsin A + 2Rsin B > 2Rsin C ⇒ sin A + sin B > sin C
Tương tự, sin A + sin C > sin B và sin B + sin C > sin A
Vậy D sai.
ĐÁP ÁN D
Câu 50:
15/07/2024Một đa giác đều có góc ở mỗi đỉnh bằng α và nội tiếp đường tròn bán kính R thì có độ dài mỗi cạnh là:
ĐÁP ÁN B
Giả sử A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của đa giác đều.
Tam giác ABC cân tại B có góc ở đỉnh là α, góc ở đáy là .
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R nên
Câu 51:
14/11/2024Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: B
*Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
*Phương pháp giải
- Căn cứ vào đáp án, ta sẽ áp dụng công thức tính diện tích dùng hệ thức lượng và diện tích tam giác vuông
+) S = pr =
*Lý thuyến cần nắm và dạng toán về hệ thức lượng trong tam giác:
Định lí Côsin
Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB.
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Định lí sin
Trong tam giác ABC: .
Độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác ABC có ma, mb, mc lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A, B, C.
Ta có
Giải tam giác và ứng dụng thực tế
- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.
Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:
+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.
+ Biết ba cạnh.
+ Biết một cạnh và hai góc kề.
Công thức tính diện tích tam giác
Đối với tam giác ABC: A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC sau:
+) S = pr =
+) S = bc sin A = ca sin B =ab sin C.
+) S =
+) Công thức Heron: S = .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức
Giải Toán 10 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hệ thức lượng trong tam giác
Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (Kết nối tri thức) | Chuyên đề dạy thêm Toán 10
Câu 52:
15/07/2024Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Áp dụng định lí sin trong tam giác:
Suy ra: b = 2R sin B; c = 2R . sin C
Ta có, nên :
ĐÁP ÁN C
Câu 53:
12/07/2024Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O; R). Diện tích của tam giác ABC bằng
Ta có:
( góc ở tâm gấp 2 lần số đo góc nội tiếp cùng chắn 1 cung )
=
.
ĐÁP ÁN A
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án) (2804 lượt thi)
- Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án (427 lượt thi)
- Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết) (389 lượt thi)
- Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Thông hiểu) (293 lượt thi)
- Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Vận dụng) (377 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ (có đáp án) (2455 lượt thi)
- 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản (1072 lượt thi)
- 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao (1053 lượt thi)
- Trắc nghiệm Hình học Ôn tập chương 2 (có đáp án) (795 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Nhận biết) (504 lượt thi)
- Trắc nghiệm: Giá trị lượng giác của một góc bất kì 0° đến 180° (495 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Vận dụng) (470 lượt thi)
- Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (417 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Thông hiểu) (343 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp) (336 lượt thi)