10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

21/07/2024

Cho $\tan α + \cot α = m$ . Tìm m để $\tan^{2} α + \cot^{2} α = 7$

A. m = 9

B. m = 3

C. $m = - 3$

D. $m = \pm 3$

Xem đáp án

Đáp án D

$7 = \tan^{2} α + \cot^{2} α = {(\tan α + \cot α)}^{2} - 2 \tan α \cot α = m^{2} - 2.1 \Rightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 3$

Câu 2:

22/07/2024

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu?

A. $P = \frac{5}{4}$

B. $P = \frac{7}{4}$

C. $P = \frac{9}{4}$

D. $P = \frac{11}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\cos α + \sin α = \frac{1}{3} \Rightarrow {(\cos α + \sin α)}^{2} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow 1 + 2 \cos α \sin α = \frac{1}{9} \Leftrightarrow \cos α \sin α = - \frac{4}{9}$

Ta có:

$P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α} = \sqrt{{(\tan α + \cot α)}^{2} - 2 \tan α \cot α} = \sqrt{{(\frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\cos α}{\sin α})}^{2} - 2} = \sqrt{{(\frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin α \cos α})}^{2} - 2} = \sqrt{{(\frac{1}{\sin α \cos α})}^{2} - 2} = \sqrt{{(- \frac{9}{4})}^{2} - 2} = \frac{7}{4}$

Câu 3:

22/07/2024

Cho biết $\cot α = 5$ . Tính giá trị của $E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ ?

A. $\frac{10}{26}$

B. $\frac{100}{26}$

C. $\frac{50}{26}$

D. $\frac{101}{26}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1 = \sin^{2} α (2. \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} + 5 \frac{\cos α}{\sin α} + \frac{1}{\sin^{2} α}) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (2. \cot^{2} α + 5 \cot α + \frac{1}{\frac{1}{\cot^{2} α + 1}}) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (2. \cot^{2} α + 5 \cot α + \cot^{2} α + 1) = (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (3 \cot^{2} α + 5 \cot α + 1) = \frac{1}{5^{2} + 1} ({3.5}^{2} + 5.5 + 1) = \frac{101}{26}$

Câu 4:

20/07/2024

Cho biết $\cos α = - \frac{2}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $E = \frac{\cot α + 3 \tan α}{2 \cot α + \tan α}$ ?

A. $- \frac{19}{13}$

B. $\frac{19}{13}$

C. $\frac{25}{13}$

D. $- \frac{25}{13}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$E = \frac{\cot α + 3 \tan α}{2 \cot α + \tan α} = \frac{1 + 3 \tan^{2} α}{2 + \tan^{2} α} = \frac{3 (\tan^{2} α + 1) - 2}{1 + (1 + \tan^{2} α)} = \frac{\frac{3}{\cos^{2} α} - 2}{\frac{1}{\cos^{2} α} + 1} = \frac{3 - 2 \cos^{2} α}{1 + \cos^{2} α} = \frac{19}{13}$

Câu 5:

22/07/2024

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Giá trị của $\tan α$ bằng:

A. $\tan α = \frac{4}{3}$

B. $\tan α = \frac{3}{4}$

C. $\tan α = \frac{4}{5}$

D. $\tan α = \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$3 \cos α - \sin α = 1 \Leftrightarrow 3 \cos α = \sin α + 1 \Rightarrow 9 \cos^{2} α = {(\sin α + 1)}^{2} \Leftrightarrow 9 \cos^{2} α = \sin^{2} α + 2 \sin α + 1 \Leftrightarrow 9 (1 - \sin^{2} α) = \sin^{2} α + 2 \sin α + 1 \Leftrightarrow 10 \sin^{2} α + 2 \sin α - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin α = - 1 \\ \sin α = \frac{4}{5} \end{matrix}$

$\sin α = - 1$ không thỏa mãn vì $0^{0} < α < 90^{0}$
$\sin α = \frac{4}{5} \Rightarrow \cos α = \frac{3}{5} \Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{4}{3}$

Câu 6:

23/07/2024

Cho biết $2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Tính giá trị của $\cot α$ ?

A. $\cot α = \frac{\sqrt{5}}{4}$

B. $\cot α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\cot α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\cot α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin α = 2 - 2 \cos α \Leftrightarrow 2 \sin^{2} α = {(2 - 2 \cos α)}^{2} \Leftrightarrow 2 \sin^{2} α = 4 - 8 \cos α + 4 \cos^{2} α \Leftrightarrow 2 (1 - \cos^{2} α) = 4 - 8 \cos α + 4 \cos^{2} α \Leftrightarrow 6 \cos^{2} α - 8 \cos α + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \cos α = 1 \\ \cos α = \frac{1}{3} \end{matrix}$

$\cos α = 1$ không thỏa mãn vì $0^{0} < α < 90^{0}$
$\cos α = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin α = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Câu 7:

19/09/2024

Biết $\sin a + \cos a = \sqrt{2}$ . Hỏi giá trị của $\sin^{4} a + \cos^{4} a$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\sin a + \cos a = \sqrt{2} \Rightarrow 2 = {(\sin a + \cos a)}^{2} \Leftrightarrow 2 = \sin^{2} a + 2 \sin a . \cos a + \cos^{2} a \Leftrightarrow 2 = 1 + 2 \sin a . \cos a \Leftrightarrow 1 = 2 \sin a . \cos a \Leftrightarrow \sin a . \cos a = \frac{1}{2}$

Do đó:

$\sin^{4} a + \cos^{4} a = {(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 2 \sin^{2} a . \cos^{2} a = 1 - 2. {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$

*Lý thuyết liên quan

* Một số công thức cần nhớ để áp dụng

1. Công thức cộng

$\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$

2. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l} \sin 2 a = 2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} a \\ \tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a} \end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos 2 a}{2}, \cos^{2} a = \frac{1 + \cos 2 a}{2}$

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l} \cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)] \\ \sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)] \\ \sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}$

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l} \cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \\ \sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \end{array}$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Lý thuyết Toán 10 Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800– Kết nối tri thức

Giải bài tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Câu 8:

21/07/2024

Cho biết $\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a}$ bằng bao nhiêu?

A. $P = \frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $P = \frac{\sqrt{17}}{5}$

C. $P = \frac{\sqrt{19}}{5}$

D. $P = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow {(\sin a - \cos a)}^{2} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow 1 - 2 \sin a \cos a = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \sin a \cos a = \frac{2}{5}$

Ta có:

$P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a} = \sqrt{{(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 2 \sin^{2} a \cos^{2} a} = \sqrt{1 - 2 {(\sin a \cos a)}^{2}} = \frac{\sqrt{17}}{5}$

Câu 9:

17/07/2024

Biểu thức $f (a) = 3 (\sin^{4} a + \cos^{4} a) - 2 (\sin^{6} a + \cos^{6} a)$ có giá trị bằng:

A. 1

B. 2

C. -3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

$\sin^{4} a + \cos^{4} a = 1 - 2 \sin^{2} a \cos^{2} a \begin{array}{l} \sin^{6} a + \cos^{6} a = {(\sin^{2} a)}^{3} + {(c o s^{2} a)}^{3} \\ = (\sin^{2} a + c o s^{2} a) ({(\sin^{2} a)}^{2} - \sin^{2} a \cos^{2} a + {(\cos^{2} a)}^{2}) \\ = {(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 3 \sin^{2} a \cos^{2} a \\ = 1 - 3 \sin^{2} a \cos^{2} a \end{array} f (a) = 3 (1 - 2 \sin^{2} a \cos^{2} a) - 2 (1 - 3 \sin^{2} a \cos^{2} a) = 1$

Câu 10:

18/07/2024

Tính giá trị biểu thức $S = \sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 20^{0} + \sin^{2} 75^{0} + \cos^{2} 110^{0}$

A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 4

Xem đáp án

Đáp án C

Hai góc $15^{\circ}$ và $75^{\circ}$ phụ nhau nên $\sin 75^{\circ} = \cos 15^{\circ}$

Hai góc $20^{\circ}$ và $110^{\circ}$ hơn kém nhau $90^{\circ}$ nên $\cos 110^{\circ} = - \sin 20^{\circ}$ .

Do đó:

$S = \sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 20^{0} + \sin^{2} 75^{0} + \cos^{2} 110^{0} = \sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 20^{0} + \cos^{2} 15^{0} + {(- \sin 20^{0})}^{2} = (\sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 15^{0}) (\sin^{2} 20^{0} + \cos^{2} 20^{0}) = 2$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3