15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết)

Đề số 1

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết)

391 lượt thi
15 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

22/07/2024

Trong tam giác ABC có:

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c \cos A$

B. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + b c \cos A$

C. $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

D. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c \cos A$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Câu 2:

22/07/2024

Trong tam giác ABC có:

A. $a = 2 R \cos A$

B. $a = 2 R \sin A$

C. $a = 2 R \tan A$

D. $a = R \sin A$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow a = 2 R \sin A$

Câu 3:

22/07/2024

Trong tam giác ABC có:

A. $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

B. $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{4}$

C. $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{2}$

D. $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Trong tam giác ABC, độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A là $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

Câu 4:

22/07/2024

Trong tam giác ABC có:

A. $a \sin B = b \sin A$

B. $a \sin A = b \sin B$

C. $a \cos B = b \cos A$

D. $a \cos A = b \cos B$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow a \sin B = b \sin A$

Câu 5:

22/07/2024

Trong tam giác ABC, ta có:

A. $b c = 2 R . h_{a}$

B. $a c = R . h_{b}$

C. $a^{2} = R . h_{a}$

D. $a b = 4 R . h_{c}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\frac{1}{2} a . h_{a} = \frac{a b c}{4 R} .$

Suy ra: $h_{a} = \frac{b c}{2 R} \Rightarrow b c = 2 R . h_{a}$

Câu 6:

23/07/2024

Trong tam giác ABC, tìm hệ thức sai?

A. $h_{a} = b \sin C$

B. $h_{a} = c \sin B$

C. $h_{b} = b \sin B$

D. $c h_{c} = a b \sin C$

Xem đáp án

Đáp án C

+) $\frac{1}{2} a . h_{a} = \frac{1}{2} a b . \sin C = \frac{1}{2} a c . \sin B$

Suy ra $h_{a} = b . \sin C = c . \sin B$ . Suy ra mệnh đề đáp án A và B đúng

+) $\frac{1}{2} c . h_{c} = \frac{1}{2} a b . \sin C$ suy ra $c . h_{c} = a b . \sin C$ . Suy ra mệnh đề đáp án D đúng

Câu 7:

21/07/2024

Nếu tam giác ABC có $a^{2} < b^{2} + c^{2}$ thì

A. góc A nhọn

B. góc A tù

C. góc A vuông

D. góc A là góc nhỏ nhất

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

Theo giả thiết $a^{2} < b^{2} + c^{2} \Rightarrow \cos A > 0$

Vậy góc A nhọn

Câu 8:

22/07/2024

Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Giá trị cosA là:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{9^{2} + 4^{2} - 7^{2}}{2.9.4} = \frac{2}{3}$

Câu 9:

22/07/2024

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{0}, \hat{C} = 45^{0}$ và AB = 5. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh AC?

A. 10

B. $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$

C. $5 \sqrt{3}$

D. $5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow b = \frac{c}{\sin C} . \sin B = \frac{5}{\sin 45^{0}} . \sin 60^{0} = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

Câu 10:

23/07/2024

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 30^{0}, \hat{C} = 105^{0}$ và AC = 6. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài cạnh BC?

A. $12 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. $6 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

+ Có $\hat{A} = 180^{0} - 30^{0} - 105^{0} = 45^{0}$

+ $\frac{b}{\sin B} = \frac{a}{\sin A} \Rightarrow a = \frac{b}{\sin B} . \sin A$

$= \frac{6}{\sin 30^{0}} . \sin 45^{0} = 6 \sqrt{2}$

Câu 11:

22/07/2024

Cho tam giác ABC có b = 10, c = 16 và góc $\hat{A} = 60^{0}$ . Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh BC?

A. $2 \sqrt{129}$

B. 14

C. 98

D. $2 \sqrt{69}$

Xem đáp án

Đáp án B

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A = 10^{2} + 16^{2} - 2.10.16. \cos 60^{0} = 196$

Suy ra $B C = a = \sqrt{196} = 14$

Câu 12:

22/07/2024

Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và $\hat{A} = 60^{0}$ . Tính độ dài cạnh BC?

A. BC = 1

B. BC = 2

C. $B C = \sqrt{2}$

D. $B C = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{A} = 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1. \cos 60^{0} = 3 \Rightarrow B C = \sqrt{3}$

Câu 13:

23/07/2024

Tam giác ABC có $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}$ và $\hat{C} = 45^{0}$ . Tính độ dài cạnh BC

A. $B C = \sqrt{5}$

B. $B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

C. $B C = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

D. $B C = \sqrt{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} - 2 A C . B C . \cos \hat{C} \Rightarrow {(\sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + B C^{2} - 2. \sqrt{3} . B C . \cos 45^{0} \Rightarrow [\begin{array}{l} B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \\ B C = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \end{array}$

Câu 14:

22/07/2024

Cho tam giác ABC có a = 10, b = 6 và c = 8. Kết quả nào trong các kết quả sau là số đo độ dài của trung tuyến AM?

A. 25

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Đáp án B

$m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{6^{2} + 8^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{4} = 25 \Rightarrow m_{a} = 5$

Câu 15:

22/07/2024

Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, và BC = 15cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho

A. $A M = \frac{15}{2} c m$

B. $A M = 10 c m$

C. $A M = 9 c m$

D. $A M = \frac{13}{2} c m$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng hệ thức đường trung tuyến: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$ ta được:

$m_{a}^{2} = \frac{A C^{2} + A B^{2}}{2} - \frac{B C^{2}}{4} = \frac{12^{2} + 9^{2}}{2} - \frac{15^{2}}{4} = \frac{225}{4} \Rightarrow m_{a} = \frac{15}{2}$

Bắt đầu thi ngay

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3