Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, và BC = 15cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho

Đáp án đúng là A

Lời giải

Áp dụng hệ thức đường trung tuyến: $m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}$ ta được:

$$\begin{gathered} m_a^2=\frac{A{C}^2+A{B}^2}{2}-\frac{B{C}^2}{4} \\ =\frac{{12}^2+9^2}{2}-\frac{{15}^2}{4}=\frac{225}{4} \\ \Rightarrow m_a=\frac{15}{2} \end{gathered}$$

*Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức tính độ dài đường trung tuyến

*Lý thuyết:

 Đường trung tuyến của tam giác

– Trong tam giác ABC (hình bên dưới), đoạn thẳng AM nối đỉnh A với trung điểm M của cạnh BC được gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc tương ứng với cạnh BC).

Đôi khi, đường thẳng AM cũng được gọi là đường trung tuyến của ∆ABC.

– Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.

Chú ý: Trong tam giác ABC (hình vẽ dưới) có ba đường trung tuyến AM, BK, CN cùng đi qua điểm G, ta còn nói chúng đồng quy tại điểm G.

Để xác định trọng tâm của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường trung tuyến bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.

Nhận xét: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Lưu ý: Trong ∆ABC, với AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm ta có:

$\frac{\text{GM}}{\text{AM}}=\frac{1}{3},\frac{\text{GM}}{\text{GA}}=\frac{1}{2}$

- Đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

- Các đường trung tuyến của tam giác giao nhau tại trọng tâm của tam giác.

- Trong tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC thì đường trung tuyến AM cũng là đường cao, đường phân giác và đường trung trực.

- Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

- Độ dài đường trung tuyến: Gọi $m_a,m_b,m_c$ là độ dài đường trung tuyến lần lượt vẽ từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC, ta có:

Xem thêm

Lý thuyết Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác – Toán 7 Cánh diều 

Công thức tính độ dài đường trung tuyến (2024) chi tiết nhất