Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm: Giá trị lượng giác của một góc bất kì 0° đến 180°

Trắc nghiệm: Giá trị lượng giác của một góc bất kì 0° đến 180°

Trắc nghiệm: Giá trị lượng giác của một góc bất kì 0° đến 180°

  • 472 lượt thi

  • 42 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

12/07/2024

Giá trị cos450+sin450 bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được

cos450=22sin450=22cos450+sin450=2. 

Chọn B.


Câu 2:

20/07/2024

Giá trị của tan300+cot300 bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được

tan300=13cot300=3tan300+cot300=43. 

Chọn A.


Câu 3:

15/07/2024

Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

Xem đáp án

Ta có tan150O=tan300=13. 

Chọn C.


Câu 4:

18/07/2024

Tính giá trị biểu thức P=cos30cos60sin30sin60.

Xem đáp án

Vì 300 và 600 là hai góc phụ nhau nên sin300=cos600sin600=cos300

P=cos30cos60sin30sin60=cos30cos60cos60cos30=0. 

Chọn D.


Câu 5:

18/07/2024

Tính giá trị biểu thức P=sin30cos60+sin60cos30.

Xem đáp án

Vì 300 và 600 là hai góc phụ nhau nên sin300=cos600sin600=cos300

P=sin30cos60+sin60cos30=cos260+sin260=1.

 Chọn A.


Câu 6:

12/07/2024

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Xem đáp án

Xét phương án D ta có: 

cos300=32sin1200=sin600=32cos300+sin1200=3. 

Chọn D


Câu 7:

23/07/2024

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Xem đáp án

Ta có: cos00=1sin00=0cos00+sin00=1. 

Chọn A.


Câu 8:

23/07/2024

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Xem đáp án

*  cos45O=sin45O.  ( hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia)

* Ta có: sin135O=sin450mà cos45O=sin45O.

Suy ra:  cos45O=sin135O.

* sin120O=sin600=cos300           

   *  cos1200=cos600=12sin600=32. 

Chọn D.


Câu 9:

18/07/2024

Tam giác ABC vuông ở A có góc B^=300. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Ta có; cosB =cos 300=32sinC=cosB =  32

Và sinB =sin 300=12cosC=sinB =  12

 

Chọn A.


Câu 10:

17/07/2024

Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường  phân giác .

Suy ra: BAH^=12BAC^=300;  ABC^=600;  AHC^=900

Do đó, sinBAH^=12;   cosBAH^=32. Do đó A sai; B sai.

Ta có ABC^=600sinABC^=32. Do đó C đúng.

Chọn C.


Câu 11:

12/07/2024

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án

Hai góc bù nhau α 1800α thì cho có giá trị của sin bằng nhau.

Chọn C.


Câu 12:

17/07/2024

Cho α   β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

Xem đáp án

Cho α   β là hai góc khác nhau và bù nhau. Ta có:

*sinα=sinβ.                

cosα=cosβ.

tanα=tanβ.

cotα=cotβ.

Chọn D.


Câu 13:

23/07/2024

Tính giá trị biểu thức P=sin30°cos15°+sin150°cos165°.

Xem đáp án

Hai góc 300 và 1500 bù nhau nên sin30°=sin150°

Hai góc 150 và 1650 bù nhau nên cos15°=cos165°.

Do đó P=sin30°cos15°+sin150°cos165°=sin30°.cos150+sin30°.(cos15°)=0.

Chọn B.


Câu 14:

12/07/2024

Cho hai góc α   β với α+β=180°. Tính giá trị của biểu thức P=cosαcosβsinβsinα.

Xem đáp án

Hai góc α   β  bù nhau nên sinα=sinβ; cosα=cosβ.

Do đó P=cosαcosβsinβsinα=cos2αsin2α=sin2α+cos2α=1.

 Chọn C.


Câu 15:

11/07/2024

Cho tam giác ABC. Tính P = sin A. cos( B+ C) + cosA. sin(B + C).

Xem đáp án

Giả sử A^=α;B^+C^=β. Biểu thức trở thành P=sinαcosβ+cosαsinβ.

Trong tam giác ABC, có A^+B^+C^=180°α+β=180°.

Do hai góc α β bù nhau nên sinα=sinβ; cosα=cosβ.

Do đó, P=sinαcosβ+cosαsinβ=sinαcosα+cosαsinα=0.

Chọn A.


Câu 16:

11/07/2024

Cho tam giác ABC. Tính P = cosA. cos(B + C) – sin A. sin (B +C).

Xem đáp án

Giả sửA^=α;B^+C^=β. Biểu thức trở thành P=cosαcosβsinαsinβ.

Trong tam giác ABC cóA^+B^+C^=180°α+β=180°.

Do hai góc α β bù nhau nên sinα=sinβ; cosα=cosβ.

Do đó P=cosαcosβsinαsinβ=cos2αsin2α=sin2α+cos2α=1.

 Chọn C.


Câu 17:

20/07/2024

Cho hai góc nhọn α β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Hai góc nhọn α β  phụ nhau thì :

 sinα=cosβ;cosα=sinβ;tanα=cotβ; cotα=tanβ.

 Chọn A.


Câu 18:

12/07/2024

Tính giá trị biểu thức S=sin215°+cos220°+sin275°+cos2110°.

Xem đáp án

Hai góc 150 và 750 phụ nhau nên sin 750 = cos 150

Hai góc 200 và 1100 hơn kém nhau 900 nên cos 1100 = - sin 200

Do đó, S=sin215°+cos220°+sin275°+cos2110°

=sin215°+cos220+cos215°+sin20°2​​=sin215°+cos215°+sin220°+cos220°=2

ĐÁP ÁN C


Câu 19:

12/07/2024

Cho hai góc α β vớiα+β=90°. Tính giá trị của biểu thức P=sinαcosβ+sinβcosα.

Xem đáp án

Hai góc α β phụ nhau nên sinα=cosβ;cosα=sinβ.

Do đó, P=sinαcosβ+sinβcosα=sin2α+cos2α=1.

 Chọn B.


Câu 20:

23/07/2024

Cho hai góc α β với α+β=90°. Tính giá trị của biểu thức P=cosαcosβsinβsinα.

Xem đáp án

Hai gócαβ phụ nhau nên sinα=cosβ;cosα=sinβ.

Do đó, P=cosαcosβsinβsinα=cosαsinαcosαsinα=0.

 Chọn A.


Câu 21:

21/07/2024

Cho α là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Khi α là góc tù. Ta có:

*sinα > 0           

*cosα < 0

*tanα < 0           

* cotα < 0

 Chọn C.    


Câu 23:

12/10/2024

Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2α+sin2α=1?

Xem đáp án

 Đáp án đúng là: D

*Phương pháp giải: Sử dụng các công thức, giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800

*Lời giải:

Từ biểu thức cos2α+sin2α=1 ta suy ra cos2α5+sin2α5=1.

Do đó ta có 5cos2α5+sin2α5=5.

* Một số lý thuyết liên quan:

Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc α bất kì với 0° ≤ α ≤ 180°, ta có định nghĩa sau đây:
 

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α . Gọi (x0; y0) là toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0;

- Hoành độ x0 của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x0;

- Tỉ số y0x0 (x0 ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là tanα=y0x0;  

- Tỉ số  y0x0 (y0 ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là tanα=x0y0;

Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.

Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(180° ‒ α) = sinα;

cos(180° ‒ α) = ‒cosα;

tan(180° ‒ α) = ‒tanα (α ≠ 90°);

cot(180° ‒ α) = ‒cotα (0° < α < 180°).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ – Toán 10 Kết nối tri thức

TOP 15 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 10

Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

 

 


Câu 24:

16/07/2024

Cho biết sinα3=35. Giá trị của P=3sin2α3+5cos2α3 bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Ta có biểu thức sin2α3+cos2α3=1cos2α3=1sin2α3=1625. 

Do đó ta có P=3sin2α3+5cos2α3=3.352+5.1625=10725.

Chọn B


Câu 25:

20/07/2024

Cho biết tanα=3. Giá trị của P=6sinα7cosα6cosα+7sinα bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Chia cả tử và mẫu cho cosα ta được:

 P=6sinα7cosα6cosα+7sinα=6sinαcosα76+7sinαcosα=6tanα76+7tanα=6.(3)76+7.(3)=2515=53. 

Chọn B.


Câu 26:

23/07/2024

Cho biết cosα=23. Giá trị của P=cotα+3tanα2cotα+tanα bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Ta có biểu thức sin2α+cos2α=1sin2α=1cos2α=59. 

Ta có  P=cotα+3tanα2cotα+tanα=cosαsinα+3sinαcosα2cosαsinα+sinαcosα=cos2α+3sin2α2cos2α+sin2α=232+3.592.232+59=1913.

Chọn B.


Câu 28:

12/07/2024

Cho biết 3cosαsinα=1, 00<α<900. Giá trị của tanα bằng

Xem đáp án

Ta có 3cosαsinα=13cosα=sinα+19cos2α=sinα+12

9cos2α=sin2α+2sinα+191sin2α=sin2α+2sinα+1 

10sin2α+2sinα8=0sinα=1sinα=45.

 sinα=1: không thỏa mãn vì 00<α<900.

sinα=45cosα=35tanα=sinαcosα=43.  

Chọn A.


Câu 29:

14/07/2024

Cho biết 2cosα+2sinα=2 , 00<α<900.  Tính giá trị của cotα.

Xem đáp án

Ta có 2cosα+2sinα=22sinα=22cosα2sin2α=22cosα2

2sin2α=48cosα+4cos2α21cos2α=48cosα+4cos2α6cos2α8cosα+2=0cosα=1cosα=13.

 cosα=1: không thỏa mãn vì 00<α<900.

cosα=13sinα=223cotα=cosαsinα=24. 

Chọn C.


Câu 30:

14/07/2024

Cho biết sinα+cosα=a.  Tính giá trị của sinαcosα.

Xem đáp án

Ta có sinα+cosα=asinα+cosα2=a2

sin2α+2sinαcosα+cos2α=a21+2sinαcosα=a2sinαcosα=a212.

 

Chọn C.


Câu 31:

22/07/2024

Cho biết cosα+sinα=13.  Giá trị của P=tan2α+cot2α  bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Ta có cosα+sinα=13cosα+sinα2=19

1+2sinαcosα=19sinαcosα=49.

Ta có 

P=tan2α+cot2α=tanα+cotα22tanαcotα=sinαcosα+cosαsinα22

=sin2α+cos2αsinαcosα22=1sinαcosα22=9422=74. 

Chọn B.


Câu 32:

12/07/2024

Cho biết sinαcosα=15.  Giá trị của P=sin4α+cos4α  bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Ta có sinαcosα=15sinαcosα2=15

12sinαcosα=15sinαcosα=25.

Ta có P=sin4α+cos4α=sin2α+cos2α22sin2αcos2α

=12sinαcosα2=175. 

Chọn B.


Câu 33:

30/10/2024

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng 1200?

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

*Lời giải

Vẽ NE=MN.

Khi đó MN,NP=NE,NP

=PNE^=1800MNP^=1800600=1200. 

 Vẽ OF=MO. Khi đó MO,ON=OF,ON=NOF^=600.

 MNOPMN,OP=900. 

 Ta có MN,MP=NMP^=600.

*Phương pháp giải

- Ta có tam giác MNP đều nên các góc đều bằng 60 

- vẽ vectơ NE = vectơ MN. khi đó: góc tạo bởi 2 vectơ (MN,NP) = góc tạo bởi 2 vectơ (NP,NE)

- bài toán quay về tính góc PNE?

*Các dạng bài lượng giác của một góc bất kì từ 0-180a) Dạng 1: Góc và dấu của các giá trị lượng giác *Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt và các chú ý về dấu của giá trị lượng giác liên quan tới góc.b) Dạng 2: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác để từ một giá trị lượng giác suy ra các giá trị lượng giác còn lại.c) Dạng 3: Chứng minh, rút gọn biểu thức lượng giác*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác, hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức lượng giác hay chứng minh một đẳng thức lượng giác ( bằng cách chứng minh hai vế bằng nhau hoặc từ đẳng thức đã cho biến đổi về một đẳng thức được công nhận là đúng).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ 


Câu 34:

18/07/2024

Cho tam giác đều ABC. Tính P=cosAB,BC+cosBC,CA+cosCA,AB.

Xem đáp án

Vẽ BE=AB.

Khi đó AB,BC=BE,BC=CBE^=180CBA^=1200

cosAB,BC=cos1200=12.

Tương tự, ta cũng có cosBC,CA=cosCA,AB=12.

Vậy cosAB,BC+cosBC,CA+cosCA,AB=32.

ĐÁP ÁN C


Câu 35:

21/07/2024

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính AH,BA.

Xem đáp án

Vẽ AE=BA.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời là  đường phân giác.

Suy ra:  BAH^=12BAC^=300

Khi đó AH,AE=HAE^=α (hình vẽ)

          =1800BAH^=1800300=1500.

Chọn D.                                        


Câu 36:

15/07/2024

Tam giác ABC vuông ở A và có góc B^=500.  Hệ thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn D.

Tam giác ABC vuông ở A và có góc B^=500ACB^=900500=400

AC, CB=1800ACB^=1800400=1400.


Câu 37:

22/07/2024

Tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AC. Tính cosAC,CB.

Xem đáp án

Xác định được AC,CB=1800ACB^.

Ta có cosACB^=ACCB=12ACB^=600

AC,CB=1800ACB^=1200

Vậy cosAC,CB=cos1200=12. 

Chọn B.


Câu 38:

30/10/2024

Cho tam giác ABC. Tính tổng AB,BC+BC,CA+CA,AB.

Xem đáp án

Đáp án đúng: B.

*Lời giải

Ta có AB,BC=1800ABC^BC,CA=1800BCA^CA,AB=1800CAB^

AB,BC+BC,CA+CA,AB=5400ABC^+BCA^+CAB^=54001800=3600.

*Phương pháp giải

- Xét tam giác ABC ta thấy: 

+ góc tạo bởi 2 vectơ ( AB,BC) = 180 - số đo góc ABC 

+ tương tự góc tạo bởi 2 cặp vectơ còn lại

- cộng lại với nhau để tìm ra kết quả

*Các dạng bài lượng giác của một góc bất kì từ 0-180a) Dạng 1: Góc và dấu của các giá trị lượng giác *Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt và các chú ý về dấu của giá trị lượng giác liên quan tới góc.b) Dạng 2: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác để từ một giá trị lượng giác suy ra các giá trị lượng giác còn lại.c) Dạng 3: Chứng minh, rút gọn biểu thức lượng giác*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác, hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức lượng giác hay chứng minh một đẳng thức lượng giác ( bằng cách chứng minh hai vế bằng nhau hoặc từ đẳng thức đã cho biến đổi về một đẳng thức được công nhận là đúng).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ 

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án


Câu 39:

13/07/2024

Cho tam giác ABC với A^=60 . Tính tổng AB,BC+BC,CA.

Xem đáp án

Ta có AB,BC=1800ABC^BC,CA=1800BCA^

AB,BC+BC,CA=3600ABC^+BCA^

=36001800BAC^=36001800+600=2400.

ĐÁP ÁN D 


Câu 40:

21/07/2024

Tam giác ABC có A^=1000  và trực tâm H. Tính tổng HA,HB+HB,HC+HC,HA.

Xem đáp án

HIA^+HFA^=1800 nên tứ giác HFAI nội tiếp.

Suy ra: IHF^+IAF^=1800IHF^=1800IAF^=800

Ta có HA,HB=BHA^HB,HC=BHC^HC,HA=CHA^

HA,HB+HB,HC+HC,HA=BHA^+BHC^+CHA^

=2BHC^=2.800=1600

Chọn D.


Câu 41:

22/07/2024

Cho hình vuông ABCD. Tính cosAC,BA.

 

Xem đáp án

Vẽ AE=BA.

Khi đó cosAC,BA=cosAC,AE

=cosCAE^=cos1350=22.

Chọn B.


Câu 42:

11/07/2024

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng AB,DC+AD,CB+CO,DC.

Xem đáp án

Ta có AB,DC cùng hướng nên AB,DC=00

AD,CB ngược hướng nên AD,CB=180°

Vẽ CE=DC khi đó CO,DC=CO,CE=OCE^=135°

Tổng AB,DC+(AD,CB)+(CO,DC)=0°+180°+135°=315°

Chọn đáp án C.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương