TOP 15 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 10

Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều

Câu 1. Tam giác ABC có $AB=2,AC=1$ và $\hat{A}=60°$. Tính độ dài cạnh BC.

A. BC = 1;

B. BC = 2;

C. BC =$\sqrt{2}$;

D. BC = $\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos \hat{A}=2^2+1^2-\mathrm{2.2.1.}\cos 60°=3\Rightarrow BC=\sqrt{3}$

Câu 2. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh

AB = 9 và $\widehat{ACB}=60°$. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

A. $BC=3+3\sqrt{6};$

B. $BC=3\sqrt{6}-3;$

C.$BC=3\sqrt{7};$

D. $BC=\frac{3+3\sqrt{33}}{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

$\Rightarrow$MN là đường trung bình của $\Delta ABC$.

$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC$. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos \widehat{ACB}$

$\iff 9^2=6^2+B{C}^2-\mathrm{2.6.}BC.\cos 60°$

$\iff$$B{C}^2$- 6.BC - 45 = 0

$\iff$BC = 3 + 3$\sqrt{6}$

Câu 3. Tam giác ABC có $AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}$ và $\hat{C}=45°$. Tính độ dài cạnh BC.

A.$BC=\sqrt{5};$

B. $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};$

C. $BC=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2};$

D. $BC=\sqrt{6}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos \hat{C}$

$\Rightarrow {\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2+B{C}^2-2.\sqrt{3}.BC.\cos 45°$

$\Rightarrow$$B{C}^2$- $\sqrt{6}$.BC + 1 = 0

$\Rightarrow BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.

Câu 4. Tam giác ABC có $AB=5,BC=7,CA=8$. Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

A. $30°;$

B. $45°;$

C. $60°;$

D. $90°.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có: $\cos \hat{A}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2AB.AC}=\frac{5^2+8^2-7^2}{\mathrm{2.5.8}}=\frac{1}{2}$

Do đó, $\hat{A}=60°$.

Câu 5. Tam giác ABC có $\hat{B}=60°,\hat{C}=45°$ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

A. $AC=\frac{5\sqrt{6}}{2};$

B. $AC=5\sqrt{3};$

C. $AC=5\sqrt{2};$

D. AC = 10

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo định lí hàm sin, ta có:

$\frac{AB}{\sin \hat{C}}=\frac{AC}{\sin \hat{B}}\iff \frac{5}{\sin 45°}=\frac{AC}{\sin 60°}\Rightarrow AC=\frac{5\sqrt{6}}{2}$.

Câu 6. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có $\widehat{BAD}=60°$. Tính độ dài AC.

A. $AC=\sqrt{3};$

B. $AC=\sqrt{2};$

C. $AC=2\sqrt{3};$

D. AC = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Do ABCD là hình thoi, có $\widehat{BAD}=60°\Rightarrow \widehat{ABC}=120°$.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2.AB.BC.\cos \widehat{ABC}$

$\Rightarrow 1^2+1^2-\mathrm{2.1.1.}\cos 120°=3\Rightarrow AC=\sqrt{3}$

Câu 7. Tam giác ABC có $AB=4,BC=6,AC=2\sqrt{7}$. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..

A. $AM=4\sqrt{2};$

B. $AM=3;$

C. $AM=2\sqrt{3};$

D. $AM=3\sqrt{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có : $\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{4^2+6^2-{\left(2\sqrt{7}\right)}^2}{\mathrm{2.4.6}}=\frac{1}{2}$

Do $MC=2MB\Rightarrow BM=\frac{1}{3}BC=2$.Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A{M}^2=A{B}^2+B{M}^2-2.AB.BM.\cos \hat{B}$

$\Rightarrow 4^2+2^2-\mathrm{2.4.2.}\frac{1}{2}=12\Rightarrow AM=2\sqrt{3}$

Câu 8. Tam giác ABC có $AB=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2},BC=\sqrt{3},CA=\sqrt{2}$. Gọi D là chân đường phân giác trong góc $\hat{A}$. Khi đó góc $\widehat{ADB}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $45°;$

B. $60°;$

C. $75°;$

D. $90°.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=120°\Rightarrow \widehat{BAD}=60°$

$\cos \widehat{ABC}=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{ABC}=45°$

Trong $\Delta ABD$ có $\widehat{BAD}=60°,\widehat{ABD}=45°\Rightarrow \widehat{ADB}=75°$.

Câu 9. Tam giác ABC có $AB=3,AC=6$ và $\hat{A}=60°$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 3

B. $R=3\sqrt{3}$;

C. $R=\sqrt{3};$

D. R = 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Cosin, ta có:$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos \widehat{BAC}$

$=3^2+6^2-\mathrm{2.3.6.}cos{60}^0=27\iff B{C}^2=27\iff B{C}^2+A{B}^2=A{C}^2.$

Suy ra tam giác ABC vuông tại B do đó bán kính $R=\frac{AC}{2}=3.$

Câu 10. Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc $\widehat{MPE},\widehat{EPF},\widehat{FPQ}$ bằng nhau. Đặt $MP=q,PQ=m,PE=x,PF=y$. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A. $ME=EF=FQ;$

B. $M{E}^2=q^2+x^2-xq;$

C. $M{F}^2=q^2+y^2-yq;$

D. $M{Q}^2=q^2+m^2-2qm.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:$\widehat{MPE}=\widehat{EPF}=\widehat{FPQ}=\frac{\widehat{MPQ}}{3}=30°\Rightarrow \widehat{MPF}=\widehat{EPQ}=60°$.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$M{E}^2=M{P}^2+P{E}^2-2.MP.PE.\cos \widehat{MPE}$

$\Rightarrow q^2+x^2-2qx.\cos 30°=q^2+x^2-qx\sqrt{3}$

$M{F}^2=M{P}^2+P{F}^2-2MP.PF.\cos \widehat{MPF}$

$\Rightarrow q^2+y^2-2qy.\cos 60°=q^2+y^2-qy$

$M{Q}^2=M{P}^2+P{Q}^2=q^2+m^2$

Câu 11. Cho góc $\widehat{xOy}=30°$. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. $\frac{3}{2};$

B. $\sqrt{3};$

C. $2\sqrt{2};$

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo định lí hàm sin, ta có:

$\frac{OB}{\sin \widehat{OAB}}=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}\iff OB=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}.\sin \widehat{OAB}$

$\iff \frac{1}{\sin 30°}.\sin \widehat{OAB}=2\sin \widehat{OAB}$

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi

$\sin \widehat{OAB}=1\iff \widehat{OAB}=90°$

Khi đó OB = 2.

Câu 12. Cho góc $\widehat{xOy}=30°$. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy

sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

A. $\frac{3}{2};$

B. $\sqrt{3};$

C. $2\sqrt{2};$

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo định lí hàm sin, ta có:

$\frac{OB}{\sin \widehat{OAB}}=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}\iff OB=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}.\sin \widehat{OAB}$

$\iff \frac{1}{\sin 30°}.\sin \widehat{OAB}=2\sin \widehat{OAB}$

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi: <$\sin \widehat{OAB}=1\iff \widehat{OAB}=90°$.

Khi đó OB = 2.Tam giác OAB vuông tại $A\Rightarrow OA=\sqrt{O{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$.

Câu 13.Tam giác ABC có $AB=c,BC=a,CA=b$. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)$. Khi đó góc $\widehat{BAC}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $30°;$

B. $45°;$

C. $60°;$

D. $90°.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có:$\cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{c^2+b^2-a^2}{2bc}$

Mà $b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)$$\iff b^3-a^{2}b=a^{2}c-c^3$

$\iff -a^2\left(b+c\right)+\left(b^3+c^3\right)=0$

$\iff \left(b+c\right)\left(b^2+c^2-a^2-bc\right)=0$

$\iff b^2+c^2-a^2-bc=0$ (do $b>0,c>0$)

$\iff b^2+c^2-a^2=bc$

Khi đó, $\cos \widehat{BAC}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BAC}=60°$.

Câu 14.Tam giác ABC vuông tại A, có $AB=c,AC=b$. Gọi m là độ dài đoạn phân giác trong góc $\widehat{BAC}$. Tính m theo b và c.

A. $m=\frac{\sqrt{2}bc}{b+c};$

B. $m=\frac{2\left(b+c\right)}{bc};$

C. $m=\frac{2bc}{b+c};$

D. $m=\frac{\sqrt{2}\left(b+c\right)}{bc}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{b^2+c^2}$.

Do AD là phân giác trong của $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow BD=\frac{AB}{AC}.DC=\frac{c}{b}.DC=\frac{c}{b+c}.BC=\frac{c\sqrt{b^2+c^2}}{b+c}$.

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2-2.AB.AD.\cos \widehat{ABD}$

$\iff \frac{c^2\left(b^2+c^2\right)}{{\left(b+c\right)}^2}=c^2+A{D}^2-2c.AD.\cos 45°$

$\Rightarrow A{D}^2-c\sqrt{2}.AD+\left(c^2-\frac{c^2\left(b^2+c^2\right)}{{\left(b+c\right)}^2}\right)=0$

$\iff A{D}^2-c\sqrt{2}.AD+\frac{2b{c}^3}{{\left(b+c\right)}^2}=0$

$\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{2}bc}{b+c}$ hay $m=\frac{\sqrt{2}bc}{b+c}$.

Câu 15. Tam giác ABC có BC = 10 và $\hat{A}={30}^{\text{O}}$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 5;

B. R = 10;

C. $R=\frac{10}{\sqrt{3}};$

D. $R=10\sqrt{3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí sin, ta có:$\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=2R\Rightarrow R=\frac{BC}{2.\sin \hat{A}}=\frac{10}{2.\sin {30}^0}=10.$

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ