Nội dung bài viết

    Xem thêm

    TOP 15 câu Trắc nghiệm Hoán vị. Chỉnh hợp (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 10

    Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 2.

    1 486 04/01/2024
    Mua tài liệu
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

    B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

    B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

    Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp - Cánh diều

    Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng dọc

    A. 720;

    B. 6;

    C. 120;

    D. 480.

    Đáp án đúng là: A

    Mỗi cách xếp 6 người thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 người đó. Vậy số cách xếp 6 người thành một hàng dọc là: 6! = 720

    Câu 2. Xếp 6 người A, B, C, D, E, F thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu A đứng đầu hàng

    A. 120;

    B. 48;

    C. 720;

    D. 240.

    Đáp án đúng là: A

    Vì A đứng đầu hàng nên A có 1 cách xếp

    Xếp 5 người còn lại vào 5 vị trí có 5! = 120 cách xếp.

    Vậy có 1.120 = 120 cách xếp

    Câu 3. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 4 bạn nữ ngồi vào bảy ghế kê theo hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau?

    A. 720;

    B. 1440;

    C. 288;

    D. 240.

    Đáp án đúng là: B

    Vì xếp 3 bạn nam luôn ngồi cạnh nhau nên ta coi 3 bạn nam là một vị trí xếp. Vậy ta còn 5 vị trí để xếp. Mỗi cách xếp 5 vị trí này là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy số cách xếp 5 vị trí là: 5! = 120 (cách)

    Ngoài 5 vị trí xếp trên trong nhóm 3 bạn nam ta cũng xếp 3 bạn vào 3 vị trí số cách xếp này là 3! = 12 (cách)

    Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp 3 bạn nam và 4 bạn nữ ngồi thành một hàng ngang thoả mãn 3 bạn nam ngồi cạnh nhau là: 12.120 = 1440 (cách)

    Câu 4. Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

    A. 4;

    B. 16!4;

    C. 16!12!.4!;

    D. 16!12!.

    Đáp án đúng là: D

    Mỗi cách chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) là một chỉnh hợp chập 4 của 16 phần tử A164=16!16−4!=16!12!.

    Câu 5. Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.

    A. 4;

    B. 20;

    C. 24;

    D. 120.

    Đáp án đúng là: C

    Vì có 5 ban nhạc tham gia biểu diễn mà ban nhạc Nha Trang biểu diễn đầu tiên nên ta sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại có 4! = 24 cách.

    Câu 6. Giá trị của x thoả mãn phương trình Ax10+Ax9=9Ax8 là:

    A. x = 10;

    B. x = 9;

    C. x = 11;

    D. x = 12.

    Đáp án đúng là: B

    Điều kiện: x ≥ 10; x ∈ ℕ

    Ta có Ax10+Ax9=9Ax8⇔x!x−10!+x!x−9!=9.x!x−8!

    ⇔x!x−8!1x−10(x−9)+1x−9=9.x!x−8!

    15 Bài tập Hoán vị. Chỉnh hợp (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

    Kết hợp với điều kiện ta được x = 9 thoả mãn.

    TH2. x!x−8!=0

    Vì x ≥ 10 nên x!x−8!≠0.

    Vậy x = 9.

    Câu 7. Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 thí sinh vào một phòng thi có 20 bàn mỗi bàn một thí sinh.

    A. 20;

    B. 1;

    C. 2020;

    D. 20!.

    Đáp án đúng là: D

    Mỗi cách xếp 20 thí sinh vào 20 vị trí của một phòng thi là một hoán vị của 20 phần tử, vậy số cách xếp là 20! cách.

    Câu 8. Tìm số tự nhiên n thỏa An2=210.

    A. 15;

    B. 12;

    C. 21;

    D. 18.

    Đáp án đúng là: A

    Điều kiện n ≥ 2; n ∈ℕ

    Ta có An2=210⇔n!n−2!=210

    ⇔ n(n – 1) = 210⇔ n2 – n – 210 = 0

    ⇔ n = 15 hoặc n = –14

    Kết hợp với điều kiện n = 15 thoả mãn.

    Câu 9: Giá trị của n thỏa mãn 3An2−A2n2+42=0 là:

    A. 7;

    B. 8;

    C. 6;

    D. 9.

    Đáp án đúng là: C

    Ta có 3An2−A2n2+42=0 ⇔3.n!n−2!−2n!2n−2!+42=0

    ⇔ 3n(n – 1) – 2n(2n – 1) + 42 = 0

    ⇔ - n2 – n + 42 = 0

    ⇔ n = 6 hoặc n = – 7

    Kết hợp với điều kiện n = 6 thoả mãn.

    Câu 10. Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các cổ động viên thành một hàng dọc sao cho các cổ động viên cùng màu áo đứng cạnh nhau?

    A. 345600;

    B. 518400;

    C. 725760;

    D. 103680.

    Đáp án đúng là: D

    Số cách xếp 3 cổ động viên mặc áo vàng là: 3! cách

    Số cách xếp 4 cổ động viên mặc áo đỏ là: 4! cách

    Số cách xếp 5 cổ động viên mặc áo xanh là: 5! cách

    Hoán đổi vị trí của 3 nhóm cổ động viên có 3! cách

    Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng 3!.3!.4!.5! = 103680 cách.

    Câu 11. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn An3+5An2=2n+15?

    A. 0;

    B. 1;

    C. 2;

    D. 3.

    Đáp án đúng là: B

    Điều kiện n ≥ 3; n ∈ ℕ

    Ta có An3+5An2=2n+15 ⇔n!n−3!+5.n!n−2!=2n+15.

    ⇔ n(n – 1)(n – 2) + 5n(n – 1) = 2(n + 15)

    ⇔ n3 + 2n2 – 5n – 30 = 0

    ⇔ (n – 3)(n2 + 5n + 10) = 0

    ⇔ n = 3 (vì n2 + 5n + 10 > 0 với mọi n)

    Vậy có 1 giá tri của n thoả mãn điều kiện.

    Câu 12. Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn PxAx2+72=6(Ax2+2Px)

    A. 1;

    B. 2;

    C. 3;

    D. 4.

    Đáp án đúng là: B

    Điều kiện: x ≥ 2; x ∈ ℕ

    Phương trình PxAx2+72=6(Ax2+2Px)⇔Ax2Px−6−12(Px−6)=0

    15 Bài tập Hoán vị. Chỉnh hợp (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

    Kết hợp với điều kiện x = 3; x = 4 thoả mãn. Vậy có 2 giá trị của x.

    Câu 13. Trong một biểu kỉ niệm ngày thành lập trường, bí thư Đoàn trường cần chọn 4 tiết mục từ 6 tiết mục mục hát và 4 tiết mục từ 5 tiết mục múa rồi xếp thứ tự biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và xếp thứ tự sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau?

    A. 43 200;

    B. 75;

    C. 86 400;

    D. 480.

    Đáp án đúng là: C

    Giả sử các tiết mục được biểu diễn đánh số thứ tự từ 1 đến 8. Vì số lượng tiết mục hát và múa bằng nhau nên có hai trường hợp:

    Trường hợp 1: Tiết mục hát diễn ra đầu tiên

    Khi đó, các tiết mục hát có số thứ tự là số lẻ, còn các tiết mục múa có số thứ tự là số chẵn. Như vậy, thứ tự của các tiết mục múa và hát được cố định, chỉ thay đổi thứ tự giữa các tiết mục múa, hoặc giữa các tiết mục hát.

    Chọn 4 tiết mục hát từ 6 tiết mục hát và xếp thứ tự có:

    A64=360 (cách)

    Chọn 4 tiết mục múa từ 5 tiết mục múa và xếp thứ tự có:

    A54=120 (cách)

    Khi đó, số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ trong trường hợp tiết mục hát diễn ra đầu tiên là:

    360.120 = 43 200

    Trường hợp 2: Tiết mục múa diễn ra đầu tiên

    Tương tự, số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ trong trường hợp tiết mục múa diễn ra đầu tiên là:

    120.360 = 43 200

    Vậy số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau là:

    43 200 + 43 200 = 86 400.

    Câu 14. Tìm số nguyên dương n sao cho: An2−An1=8.

    A. 4;

    B. 5;

    C. 6;

    D. 7.

    Đáp án đúng là: A

    Điều kiện: n ≥ 2; n ∈ ℕ

    Ta có An2−An1=8⇔n!(n−2)!−n!(n−1)!=8⇔n(n−1)−n=8.

    ⇔ n(n – 1) – n = 8

    ⇔ n2 – 2n – 8 = 0

    ⇔ n = 4 hoặc n = - 2

    Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn

    Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thoả mãn:Pn−1.An+44<15Pn+2

    A. 1;

    B. 2;

    C. 3;

    D. 4.

    Đáp án đúng là: C

    Điều kiện: n ≥ 1; n ∈ ℕ

    Ta có Pn−1.An+44<15Pn+2⇔(n−1)!(n+4)!n!<15(n+2)!

    ⇔(n+4)(n+3)n<15

    ⇔ n2 – 8n + 12 < 0

    ⇔ 2 < n < 6

    Vậy có 3 giá trị nguyên dương của n là: 3; 4; 5.

    Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tổ hợp

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

    Trắc nghiệm Ôn tập chương 5

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Số gần đúng. Sai số

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

    Tham khảo các loạt bài Lớp 10 - Cánh diều khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 486 04/01/2024
    Mua tài liệu
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: