Nội dung bài viết

    Xem thêm

    TOP 15 câu Trắc nghiệm Tổ hợp (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 10

    Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 3: Tổ hợp có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 3.

    1 357 04/01/2024
    Mua tài liệu
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

    B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

    B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

    Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tổ hợp - Cánh diều

    Câu 1. Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?

    A. 7!3!;

    B. C73;

    C. A73;

    D. 7.

    Đáp án đúng là: B

    Mỗi tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là một tổ hợp chập 3 của 7.

    Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau làC73.

    Câu 2. Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

    A.210;

    B.30;

    C.15;

    D.35;

    Đáp án đúng là: C

    Ta lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng ∆ kết hợp với 1 điểm không thuộc ∆ tạo ra một tam giác, có C62=15 cách lấy ra 2 điểm thuộc ∆

    Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác.

    Câu 3. Nếu Cnk=10 và Ank=60. Thì k bằng

    A. 3;

    B. 5;

    C. 6;

    D. 10.

    Đáp án đúng là: C

    Ta có Cnk=10⇔n!(n−k)!k!=10,Ank=60⇔n!(n−k)!=60

    Vậy AnkCnk=6 ⇔n!(n−k)!n!k!(n−k)!=6

    Suy ra k! = 6 ⇒ k = 3.

    Câu 4. Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.

    A. 4!;

    B. 15!;

    C. 1 365;

    D. 32 760.

    Đáp án đúng là: C

    Mỗi cách chọn ra 4 quả bóng trong 15 quả bóng là một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Vậy số cách chọn ra 4 quả bóng là: C154 = 1 365 (cách).

    Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn An2−3Cn2=15−5n

    A. 0;

    B. 1;

    C. 2;

    D. 3.

    Đáp án đúng là: C

    Điều kiện n ≥ 2; n ∈ ℕ.

    An2−3Cn2=15−5n ⇔n!n−2!−3.n!n−2!2!=15−5n

    ⇔n−1n−3n−1n2=15−5n

    ⇔ – n2 + 11n – 30 = 0

    ⇔n = 5 hoặc n = 6.

    Vậy có 2 giá trị của n thoả mãn.

    Câu 6. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

    A. 35;

    B. 120;

    C. 240;

    D. 720.

    Đáp án đúng là: B

    Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác.

    Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác tạo ra một tam giác, có C103=120cách chọn 3 đỉnh bất kỳ

    Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.

    Câu 7. Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng hai học sinh lớp 12A được chọn?

    A. 66;

    B. 24;

    C. 60;

    D. 72.

    Đáp án đúng là: C

    Chọn ra 4 học sinh trong đó có hai học sinh lớp 12A ta có các trường hợp

    Trường hợp 1, 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C

    Trường hợp này có C42.C31.C21 = 36 cách

    Trường hợp 2, 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 0 học sinh lớp 12C

    Trường hợp này có C42.C32.C20 = 18 cách

    Trường hợp 3, 2 học sinh lớp 12A, 0 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C

    Trường hợp này có C42.C30.C22 = 6 cách

    Áp dụng quy tắc cộng ta có 36 + 18 + 6 = 60 cách chọn.

    Câu 8. Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

    A. 245;

    B. 3480;

    C. 246;

    D. 3360.

    Đáp án đúng là: C

    Vì lấy quả cầu đỏ nhiều hơn quả cầu xanh nên ta có các trường hợp sau

    Trường hợp 1. Lấy được 3 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh: số cách lấy là C53.C72 = 210

    Trường hợp 2. Lấy được 4 quả cầu đỏ, 1 quả cầu xanh: số cách lấy là C54.C71 = 35

    Trường hợp 3. Lấy được 5 quả cầu đỏ, 0 quả cầu xanh: số cách lấy là C55.C70 = 1

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy là: 210 + 35 + 1 = 246.

    Câu 9. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

    A. 5;

    B. 6;

    C. 7;

    D. 8.

    Đáp án đúng là: C

    Đa giác có n cạnh n∈ℕ,n≥3.

    Số đường chéo trong đa giác là: Cn2−n.

    Vì số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có

    Cn2−n=2n⇔n!n−2!.2!=3n

    ⇒ n(n – 1) = 6n

    ⇒ n = 7 hoặc n = 0

    Kết hợp với điều kiện n = 7 thoả mãn.

    Câu 10. Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

    A. Ank=nn−1...n−k+1;

    B. Pn = n(n – 1)(n – 2)...2.1;

    C. Pn = n!;

    D. Ank=n!k!.

    Đáp án đúng là D

    Ta có Ank=n!(n−k)!=nn−1...n−k+1. Do đó A đúng và D sai.

    Ta lại có: Pn = n! = n(n – 1)(n – 2)...2.1.

    Câu 11. Giá trị của n bằng bao nhiêu, biết 5C5n−2C6n=14C7n

    A. n = 2 hoặc n = 4;

    B. n = 5;

    C. n = 4;

    D. n = 3.

    Đáp án đúng là: D

    Điều kiện: 0 ≤ n ≤ 5; n ∈ℕ.

    5C5n−2C6n=14C7n⇔55!5−n!n!−26!6−n!n!=147!7−n!n!

    ⇔5.5−n!n!5!−2.6−n!n!6!=14.7−n!n!7!

    ⇔ 5.6.7 – 2.7.(6 – n) = 14.(6 – n)(7 – n)

    ⇔14n2 – 196n + 462 = 0

    ⇔n = 11 hoặc n = 3

    Kết hợp với điều kiện n = 3 thoả mãn.

    Câu 12. Cho đa giác đều n đỉnh, n ∈ ℕ; n ≥ 3. Tìm giá trị của n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

    A. 15;

    B. 27;

    C. 8;

    D. 18.

    Đáp án đúng là: D

    Số đường chéo là Cn2−n.

    + Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn2−n=135.

    ⇔ n!n−2!2!−n=135

    ⇔n(n – 1) – 2n = 270

    ⇔n2 – 3n – 270 = 0

    ⇔n = 18 hoặc n = – 15

    Kết hợp với điều kiện n = 18 thoả mãn.

    Câu 13. Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n ∈ ℕ; n ≥ 3, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n?

    A.n = 9;

    B.n = 7;

    C. Không có n thỏa mãn;

    D.n = 8.

    Đáp án đúng là: D

    Vì trong 2n điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng nên cứ 3 điểm tạo thành một mặt phẳng, thế thì ta có C2n3 mặt phẳng.

    Tuy nhiên vì trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng nên n điểm này có duy nhất 1 mặt phẳng.

    Vậy số mặt phẳng có được là C2n3−Cn3+1.

    Theo đề bài ta có: C2n3−Cn3+1=505 ⇔2n!3!2n−3!−n!3!n−3!=504

    ⇔2n(2n – 1)(2n – 2) – n(n – 1)(n – 2) = 3024

    ⇔7n3 – 9n2 + 2n – 3024 = 0

    ⇔ n = 8 (thỏa mãn điều kiện)

    Vậy n = 8.

    Câu 14. Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

    A.168;

    B.156;

    C.132;

    D.182.

    Đáp án đúng là: D

    Gọi số vận động viên nam là n.

    Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là 2.Cn2=nn−1.

    Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là 2.2.n=4n

    Vậy ta có n(n – 1) – 4n = 84

    ⇔ n2 – 5n – 84 = 0

    ⇔n = 12 hoặc n = – 7.

    Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn

    Vậy số ván các vận động viên chơi là 2C142=182.

    Câu 15. Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là

    A.1078;

    B. 1414;

    C. 1050;

    D. 1386.

    Đáp án đúng là: C

    Cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ vậy số nam chọn là 4

    Số cách chọn là: C62.C84=1050 cách.

    Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

    Trắc nghiệm Ôn tập chương 5

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Số gần đúng. Sai số

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

    Tham khảo các loạt bài Lớp 10 - Cánh diều khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 357 04/01/2024
    Mua tài liệu
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: