TOP 15 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 4.

1 557 04/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Cánh diều

Câu 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

d1: 3x – 2y – 3 = 0 và d2: 6x – 2y – 8 = 0

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc với nhau;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Đáp án đúng là: D

Ta có: d1: 3x – 2y – 3 = 0 có VTPT là n1 = (3; – 2) và d2: 6x – 2y – 8 = 0 có VTPT là n2 = (6; – 2).

Ta có: 3622 nên hai vectơ n1n2 không cùng phương.

Do đó đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.

Ta lại có n1.n2=3.6+2.2=220 nên d1 và d2 không vuông góc với nhau.

Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:x3y4=1d2: 3x + 4y – 8 = 0.

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc với nhau;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Đáp án đúng là: C

Phương trình d1 có vectơ pháp tuyến n1=13;14

Phương trình d2 có vectơ pháp tuyến n2=3;4

Ta có: 133144n1;n2 không cùng phương và n1n2 = 13.3 + 14.4 = 0. Như vậy hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng vuông góc với nhau, suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Câu 3. Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. m = 2+2;

B. m = 22;

C. m = 2;

D. không tồn tại m.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 có VTCP là u1=m;2;

Đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 có VTCP là u2=2;4+m.

Để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau thì u1u2 không cùng phương và 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

d1: x – 2y + 2 = 0 và d2: – 3x + 6y – 10 = 0

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc với nhau;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Đáp án đúng là: B

Xét hệ phương trình: 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Giải hệ phương trình: 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10–4 = 0 (vô lý)

Vậy suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm

Hai đường thẳng song song.

Câu 5. Cho đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10. Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 có VTCP là ud = (4; – 4) = 4.(1; – 1). Suy ra VTCP của đường thẳng d cũng là vectơ có tọa độ (1; – 1).

Với t = 1 thì 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10. Do đó đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; – 2).

Vì vậy đường thẳng d trùng với đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 6. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d1: 2x – y – 3 = 0 và d2: x – 3y + 8 = 0

A. 30o.

B. 45o.

C. 60o.

D. 135o.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 với n1; n2 lần lượt là các vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1; d2.

Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng, ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 7. Tìm giá trị âm của m để góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: 7x – 3y + 2 = 0 và d2: 2x + 5my +1 = 0 bằng 45°.

A. – 1;

B. 425;

C. 425;

D. 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 với n1; n2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1; d2.

Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

⇔ 2(196 – 420m + 225m2) = 58(4 + 25m2)

⇔ 392 – 840m + 450m2 = 232 + 1450m2

⇔ 1000m2 + 840m – 160 = 0

⇔ m = 425 hoặc m = – 1

Vậy giá trị âm của m thỏa mãn điều kiện bài toán là m = – 1.

Câu 8. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:

d1:2x+23y+4=0d2: y – 4 = 0

A. 30o;

B. 45o;

C. 60o;

D. 90o.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 với n1; n2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1; d2.

Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 9. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d1:x+3y+6=0d2: x + 1 = 0

A.30o;

B. 45o;

C. 60o;

D. 90o.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 với n1; n2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1; d2.

Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 10.Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°

A. d1: 6x – 5y + 4 = 0 và 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

B. 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

C. d1: x – 2y + 4 = 0 và d2: y + 1 = 0;

D. 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 và d2: 3x + 2y – 4 = 0.

Đáp án đúng là: A

+) Đường thẳng d1: 6x – 5y + 4 = 0 có VTPT là n1=6;5

Đường thẳng15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 có VTCP là u2=6;5 nên VTCP là n2=5;6

Ta có: n1.n2=5.6+6.5=0. Do đó d1 ⊥ d2 hay góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.

+) Đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10có VTCP là u1=6;5

Đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 có VTCP là u2=6;5

Ta có: 65=65 nên u1u2 cùng phương. Do đó hai đường thẳng d1 song song hoặc trùng d2. Do đó góc giữa hai đường thẳng bằng 0°.

+) Đường thẳng d1: x – 2y + 4 = 0 có VTPT là n1=1;2

Đường thẳng d2: y + 1 = 0 có VTPT là n2=0;1

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

⇒ (d1 ; d2) ≈ 26°34’.

+) Đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10có VTCP là u1=3;2 nên VTCP là n1=2;3

Đường thẳng d2: 3x + 2y – 4 = 0 có VTPT là n2=3;2

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

⇒ (d1 ; d2) ≈ 22°37’.

Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm Mx0;y0 và đường thẳng : ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến được tính bằng công thức:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 12. Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng : 3x – 4y – 3 = 0 bằng:

A. 25;

B. 2;

C. 45;

D. 425.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 13. Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng : 3x + y + 3 = 0 bằng:

A. 210;

B. 3105;

C. 105;

D. 2.

Đáp án đúng là: C

+) Giao điểm của hai đường thẳng:

Ta có: 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10, vậy điểm A (–1; 1) là giao điểm của hai đường thẳng

+) Khoảng cách từ A đến : 3x + y + 3 = 0:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2);B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

A. 15;

B. 3;

C. 125;

D. 35.

Đáp án đúng là: A

+) Viết phương trình đường thẳng qua B, C

Ta có: B (0; 3); C (4; 0)⇒BC= (4; – 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.

Ta chọn n(3; 4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC (nBC), suy ra phương trình đường thẳng BC có phương trình: 3.(x – 0) + 4(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0

+) Độ dài đường cao kẻ từ A

Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4);B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.

A. 10;

B. 5;

C. 26;

D. 25.

Đáp án đúng là: B

+) Viết phương trình đường thẳng BC; độ dài BC

- Ta có: B(1; 5); C(3; 1) ⇒BC= (2; – 4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC

Ta chọn n= (2; 1) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC (nBC), ta viết được phương trình đường thẳng qua BC như sau: 2.(x – 1) + 1.(y – 5) = 0 hay

2x + y – 7 = 0

- Độ dài BC: BC = (31)2+(15)2=20=25

+) Tính độ dài đường cao kẻ từ A:

Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ A đến phương trình đường thẳng qua BC, ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

+) Diện tích tam giác ABC:

SABC=12.hA.BC = 12.5.25 = 5.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Trắc nghiệm Ôn tập chương 7

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

1 557 04/01/2024
Mua tài liệu


Xem thêm các chương trình khác: