TOP 15 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 4.

1 549 04/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Cánh diều

Câu 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

$d_{1}$ : 3x – 2y – 3 = 0 và $d_{2}$ : 6x – 2y – 8 = 0

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc với nhau;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $d_{1}$ : 3x – 2y – 3 = 0 có VTPT là $\vec{n_{1}}$ = (3; – 2) và $d_{2}$ : 6x – 2y – 8 = 0 có VTPT là $\vec{n_{2}}$ = (6; – 2).

Ta có: $\frac{3}{6} \neq \frac{- 2}{- 2}$ nên hai vectơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ không cùng phương.

Do đó đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau.

Ta lại có $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 3.6 + (- 2) . (- 2) = 22 \neq 0$ nên d₁ và d₂ không vuông góc với nhau.

Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1$ và $d_{2}$ : 3x + 4y – 8 = 0.

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc với nhau;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình $d_{1}$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1} = (\frac{1}{3}; - \frac{1}{4})$

Phương trình $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{2} = (3; 4)$

Ta có: $\frac{\frac{1}{3}}{3} \neq \frac{- \frac{1}{4}}{4}$ ${\vec{n}}_{1}; {\vec{n}}_{2}$ không cùng phương và ${\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{2}$ = $\frac{1}{3}$ .3 + $(- \frac{1}{4})$ .4 = 0. Như vậy hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng vuông góc với nhau, suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Câu 3. Tìm m để hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc với nhau:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. m = $- 2 + \sqrt{2}$ ;

B. m = $- 2 - \sqrt{2}$ ;

C. m = 2;

D. không tồn tại m.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 có VTCP là $\vec{u_{1}} = (m; - 2)$ ;

Đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 có VTCP là $\vec{u_{2}} = (- 2; 4 + m)$ .

Để hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc với nhau thì $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ không cùng phương và 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

$d_{1}$ : x – 2y + 2 = 0 và $d_{2}$ : – 3x + 6y – 10 = 0

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc với nhau;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét hệ phương trình: 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Giải hệ phương trình: 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 –4 = 0 (vô lý)

Vậy suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm

$\Rightarrow$ Hai đường thẳng song song.

Câu 5. Cho đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 . Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 có VTCP là $\vec{u_{d}}$ = (4; – 4) = 4.(1; – 1). Suy ra VTCP của đường thẳng d cũng là vectơ có tọa độ (1; – 1).

Với t = 1 thì 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 . Do đó đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; – 2).

Vì vậy đường thẳng d trùng với đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 6. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: $d_{1}$ : 2x – y – 3 = 0 và $d_{2}$ : x – 3y + 8 = 0

A. $30^{o} .$

B. $45^{o} .$

C. $60^{o} .$

D. $135^{o} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 với ${\vec{n}}_{1}$ ; ${\vec{n}}_{2}$ lần lượt là các vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d_{1}$ ; $d_{2}$ .

Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng, ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 7. Tìm giá trị âm của m để góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1}$ : 7x – 3y + 2 = 0 và $d_{2}$ : 2x + 5my +1 = 0 bằng 45°.

A. – 1;

B. $\frac{4}{25}$ ;

C. $- \frac{4}{25}$ ;

D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 với ${\vec{n}}_{1}$ ; ${\vec{n}}_{2}$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d_{1}$ ; $d_{2}$ .

Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

⇔ 2(196 – 420m + 225m²) = 58(4 + 25m²)

⇔ 392 – 840m + 450m² = 232 + 1450m²

⇔ 1000m² + 840m – 160 = 0

⇔ m = $\frac{4}{25}$ hoặc m = – 1

Vậy giá trị âm của m thỏa mãn điều kiện bài toán là m = – 1.

Câu 8. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:

$d_{1} : 2 x + 2 \sqrt{3} y + 4 = 0$ và $d_{2}$ : y – 4 = 0

A. $30^{o};$

B. $45^{o};$

C. $60^{o};$

D. $90^{o} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 với ${\vec{n}}_{1}$ ; ${\vec{n}}_{2}$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d_{1}$ ; $d_{2}$ .

Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 9. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: $d_{1} : x + \sqrt{3} y + 6 = 0$ và $d_{2}$ : x + 1 = 0

A. $30^{o};$

B. $45^{o};$

C. $60^{o};$

D. $90^{o} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 với ${\vec{n}}_{1}$ ; ${\vec{n}}_{2}$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d_{1}$ ; $d_{2}$ .

Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 10.Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°

A. $d_{1}$ : 6x – 5y + 4 = 0 và 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

B. 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

C. d₁: x – 2y + 4 = 0 và d₂: y + 1 = 0;

D. 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 và d₂: 3x + 2y – 4 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

+) Đường thẳng $d_{1}$ : 6x – 5y + 4 = 0 có VTPT là $\vec{n_{1}} = (6; - 5)$

Đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 có VTCP là $\vec{u_{2}} = (- 6; 5)$ nên VTCP là $\vec{n_{2}} = (5; 6)$

Ta có: $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 5.6 + 6. (- 5) = 0$ . Do đó d₁ ⊥ d₂ hay góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.

+) Đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 có VTCP là $\vec{u_{1}} = (- 6; 5)$

Ta có: $\frac{- 6}{5} = \frac{- 6}{5}$ nên $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d₁ song song hoặc trùng d₂. Do đó góc giữa hai đường thẳng bằng 0°.

+) Đường thẳng d₁: x – 2y + 4 = 0 có VTPT là $\vec{n_{1}} = (1; - 2)$

Đường thẳng d₂: y + 1 = 0 có VTPT là $\vec{n_{2}} = (0; 1)$

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

⇒ (d₁ ; d₂) ≈ 26°34’.

+) Đường thẳng 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 có VTCP là $\vec{u_{1}} = (- 3; 2)$ nên VTCP là $\vec{n_{1}} = (2; 3)$

Đường thẳng d₂: 3x + 2y – 4 = 0 có VTPT là $\vec{n_{2}} = (3; 2)$

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

⇒ (d₁ ; d₂) ≈ 22°37’.

Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm $M (x_{0}; y_{0})$ và đường thẳng $∆$ : ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến $∆$ được tính bằng công thức:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 12. Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng $∆$ : 3x – 4y – 3 = 0 bằng:

A. $\frac{2}{5};$

B. 2;

C. $\frac{4}{5};$

D. $\frac{4}{25} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 13. Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng $∆$ : 3x + y + 3 = 0 bằng:

A. $2 \sqrt{10}$ ;

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ ;

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ;

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

+) Giao điểm của hai đường thẳng:

Ta có: 15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 , vậy điểm A (–1; 1) là giao điểm của hai đường thẳng

+) Khoảng cách từ A đến $∆$ : 3x + y + 3 = 0:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2);B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

A. $\frac{1}{5}$ ;

B. 3;

C. $\frac{1}{25}$ ;

D. $\frac{3}{5} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

+) Viết phương trình đường thẳng qua B, C

Ta có: B (0; 3); C (4; 0)⇒ $\vec{B C}$ = (4; – 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.

Ta chọn $\vec{n}$ (3; 4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC ( $\vec{n} ⊥ \vec{B C}$ ), suy ra phương trình đường thẳng BC có phương trình: 3.(x – 0) + 4(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0

+) Độ dài đường cao kẻ từ A

Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4);B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.

A. 10;

B. 5;

C. $\sqrt{26};$

D. $2 \sqrt{5} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

+) Viết phương trình đường thẳng BC; độ dài BC

- Ta có: B(1; 5); C(3; 1) ⇒ $\vec{B C}$ = (2; – 4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC

Ta chọn $\vec{n}$ = (2; 1) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC ( $\vec{n} ⊥ \vec{B C}$ ), ta viết được phương trình đường thẳng qua BC như sau: 2.(x – 1) + 1.(y – 5) = 0 hay

2x + y – 7 = 0

- Độ dài BC: BC = $\sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(1 - 5)}^{2}} = \sqrt{20}$ $= 2 \sqrt{5}$

+) Tính độ dài đường cao kẻ từ A:

Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ A đến phương trình đường thẳng qua BC, ta có:

15 Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

+) Diện tích tam giác ABC:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . h_{A} . B C$ = $\frac{1}{2} . \sqrt{5} .2 \sqrt{5}$ = 5.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Trắc nghiệm Ôn tập chương 7

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

1 549 04/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3