TOP 15 câu Trắc nghiệm Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 10

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\widehat{ABC}={180}^0-\left(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\right)=75°=\widehat{ACB}$.

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin \widehat{BAC}=4$ (đơn vị diện tích)

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

$p=\frac{21+17+10}{2}=24$(đơn vị độ dài).

Do đó

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{24\left(24-21\right)\left(24-17\right)\left(24-10\right)}=84$(đơn vị diện tích).

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC\cos A=27\Rightarrow BC=3\sqrt{3}$(đơn vị độ dài).

Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \hat{A}=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin {60}^0=\frac{9\sqrt{3}}{2}$(đơn vị diện tích).

Lại có $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.h_a\Rightarrow h_a=\frac{2S}{BC}=3$ (đơn vị độ dài).

Đáp án đúng là: B

Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \hat{A}=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin {60}^0=\frac{9\sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích)

Đáp án đúng là: A

Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A.

Xét tam giác vuông AHC:

$\sin \widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.\sin \widehat{ACH}=4.\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$(đơn vị độ dài)

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Nửa chu vi là:

$p=\frac{21+17+10}{2}=24$(đơn vị độ dài).

Suy ra $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{24\left(24-21\right)\left(24-17\right)\left(24-10\right)}=84$(đơn vị diện tích).

Lại có $S=\frac{1}{2}b.BB\text{'}\iff 84=\frac{1}{2}\mathrm{.17.}BB\text{'}\iff BB\text{'}=\frac{168}{17}$(đơn vị độ dài).

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}\iff 64=\frac{1}{2}\mathrm{.8.18.}\sin A\iff \sin A=\frac{8}{9}.$

Đáp án đúng là: C

Diện tích tam giác ABD là:$S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}.AB.AD.\sin \widehat{BAD}=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}.\sin {45}^0=\frac{a^2}{2}$ (đơn vị diện tích).(BC = AD = a$\sqrt{2}$)

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là $S_{ABCD}=2.S_{\Delta ABD}=2.\frac{a^2}{2}=a^2$ (đơn vị diện tích)

Đáp án đúng là: C

Vì F là trung điểm của AC$\Rightarrow$$FC=\frac{1}{2}AC=15cm.$

Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó: $\frac{d\left(B;\left(AC\right)\right)}{d\left(G;\left(AC\right)\right)}=\frac{BF}{GF}=3\Rightarrow d\left(G;\left(AC\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(B;\left(AC\right)\right)=\frac{AB}{3}=10cm.$

Vậy diện tích tam giác GFC là:

$S_{\Delta GFC}=\frac{1}{2}.d\left(G;\left(AC\right)\right).FC=\frac{1}{2}\mathrm{.10.15}=75c{m}^2.$

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.

Theo định lí sin, ta có: $\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=2R\iff \frac{a}{\sin {60}^0}=2.4\iff a=8.\sin {60}^0=4\sqrt{3}$(đơn vị độ dài).

Vậy diện tích cần tính là:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\frac{1}{2}.{\left(4\sqrt{3}\right)}^2.\sin {60}^0=12\sqrt{3}c{m}^2.$

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi là:

Ta có: $p=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{2\sqrt{3}+3AB}{2}$.

Suy ra $S=\sqrt{\left(\frac{3AB+2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{3AB-2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}-AB}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}+AB}{2}\right)}$.

Lại có $S=\frac{1}{2}BC.AH=2\sqrt{3}$(đơn vị diện tích).

Từ đó ta có: $2\sqrt{3}=\left(\frac{3AB+2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{3AB-2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}-AB}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}+AB}{2}\right)$

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC ban đầu là: $S=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat{ACB}=\frac{1}{2}.ab.\sin \widehat{ACB}.$

Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.\left(3AC\right).\left(2BC\right).\sin \widehat{ACB}=6.\frac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat{ACB}=6S.$

Đáp án đúng là: B

Diện tích tam giác ABC là: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat{ACB}=\frac{1}{2}.ab.\sin \widehat{ACB}.$

Vì a, bdương và $\sin \widehat{ACB}\le 1$ nên suy ra $S_{\Delta ABC}\le \frac{ab}{2}.$

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $\sin \widehat{ACB}=1\iff \widehat{ACB}={90}^0.$

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là $S=\frac{ab}{2}$ (đơn vị diện tích).

Đáp án đúng là: B

Giả sử tam ABC cân taị C, ta có: AC = BC = a; $\hat{C}$= $\alpha$

Diện tích tam giác là: S = $\frac{1}{2}$a.b.sinC = $\frac{1}{2}$.a.a.sin$\alpha$= $\frac{1}{2}$$a^2$sin$\alpha$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \hat{A}=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin {30}^0=\frac{9.1}{2}$ = 4,5 (đơn vị diện tích).