TOP 15 câu Trắc nghiệm Tích của một số với một vectơ (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 5.

1 265 04/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ - Cánh diều

Câu 1. Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

- Gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho

OC=3OA3OA=OC.

Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho

OD=4OB4OB=OD.

Dựng hình chữ nhật OCED suy ra OC+OD=OE (quy tắc hình bình hành).

Ta có: 15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Do đó, A đúng

- B đúng, vì 15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

- D đúng, vì 15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vậy chỉ còn đáp án C.

Câu 2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. IB+2IC+IA=0;

B. IB+IC+2IA=0;

C. 2IB+IC+IA=0;

D. IB+IC+IA=0.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vì M là trung điểm BC nên IB+IC=2IM.

Mặt khác I là trung điểm AM nên IA+IM=0.

Suy ra IB+IC+2IA=2IM+2IA=2IM+IA=0.

Câu 3. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. AI=14AB+AC;

B. AI=14ABAC;

C. AI=14AB+12AC;

D. AI=14AB12AC.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vì M là trung điểm BC nên

AB+AC=2AM. 1

Mặt khác I là trung điểm AM nên

2AI=AM. 2

Từ 1,2 suy ra AB+AC=4AIAI=14AB+AC.

Câu 4. Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Tính 15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. a;

B. 1+2a;

C. a5;

D. 2a2.

Đáp án đúng là: C

Gọi C là điểm đối xứng của O qua AOC=2a.Tam giác OBC vuông tại O có BC=OB2+OC2=a5.

Ta có : 2OAOB=OCOB=BC, suy ra : 15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 5. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. AG=23AB+AC;

B. AG=13AB+AC;

C. AG=13AB+22AC;

D. AI=23AB+3AC.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC

AG=23AM.

Và M là trung điểm của BC

AB+AC=2AMAM=12AB+AC.

Do đó AG=23.12AB+AC=13AB+AC.

Câu 6. Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3AM=2AB3DN=2DC. Tính vectơ MN theo hai vectơ AD,BC.

A. MN=13AD+13BC;

B. MN=13AD23BC;

C. MN=13AD+23BC;

D. MN=23AD+13BC.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Ta có : MN=MA+AD+DNMN=MB+BC+CN.

Suy ra 3MN=MA+AD+DN+2MB+BC+CN

=MA+2MB+AD+2BC+DN+2CN.

Theo bài ra, ta có: MA+2MB=0DN+2CN=0. Thật vậy:

3AM=2AB3AM=2AM+MB

3AM=2AM+2MB

AM=2MB

2MBAM=0

2MB+MA=0

3DN=2DC3DN=2(DN+NC)

3DN=2DN+2NC

DN=2NC

DN2NC=0

DN+2CN=0

Vậy 3MN=AD+2BCMN=13AD+23BC.

Câu 7. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. MN=MD+CN+DC;

B. MN=ABMD+BN;

C. MN=12AB+DC;

D. MN=12AD+BC.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

- A đúng, vì MD+CN+DC=MD+DC+CN=MC+CN=MN.

- B đúng, vì ABMD+BN=AB+BNMD=ANAM=MN.(vì M là trung điểm của AD nên AM=MD)

- C đúng, vì MN=MA+AB+BNMN=MD+DC+CN.

Suy ra 2MN=MA+MD+AB+DC+BN+CN=0+AB+DC+0=AB+DC

MN=12AB+DC.

Vậy chỉ còn đáp án D.

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. DM=12CD+BC;

B. DM=12CDBC;

C. DM=12DCBC;

D. DM=12DC+BC.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Xét các đáp án ta thấy cần phân tích vectơ DM theo hai vectơ DCBC.

Vì ABCD là hình bình hành nên DB=DA+DC.

Và M là trung điểm AB nên 2DM=DA+DB

2DM=DA+DA+DC

2DM=2DA+DC.

2DM=2BC+DC suy ra DM=12DCBC.

Câu 9: Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM=AB và N là trung điểm của AC. Tính MN theo ABAC.

A. MN=12AC+13AB;

B. MN=12AC13AB;

C. MN=12AB+13AC;

D. MN=12AC13AB.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vì N là trung điểm AC nên 2MN=MA+MC=MA+MA+AC.

2MN=2MA+AC

Do M là điểm thuộc cạnh AB và 3AM = AB nên AB=3AM=3MA

Do đó, 2MN=2MA+AC=23AB+AC

Suy ra MN=13AB+12AC.

Câu 10: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM=MN=NC. Tính AM theo ABAC.

A. AM=23AB+13AC;

B. AM=13AB+23AC;

C. AM=23AB13AC;

D. AM=13AB23AC.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Theo giả thiết ta có: BM=MN=NC=13BC

Ta có: AM=AB+BM=AB+13BC=AB+13ACAB=23AB+13AC.

Câu 11: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính AB theo AMBC.

A. AB=AM+12BC;

B. AB=BC+12AM;

C. AB=AM12BC;

D. AB=BC12AM.

Đáp án đúng là: C

Ta có : AB=AM+MB=AM12BC.

Câu 12: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :

A. AK=16AB+14AC.

B. AK=14AB16AC.

C. AK=14AB+16AC.

D. AK=16AB14AC.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vì K là trung điểm của MN nên ta có :

Ta có : AK=12AM+AN.

Mà M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN nên ta có : 15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Do đó, AK=1212AB+13AC=14AB+16AC

Câu 13: Cho hình bình hành ABCD. Tính AB theo ACBD.

A. AB=12AC+12BD;

B. AB=12AC12BD;

C. AB=AM12BC;

D. AB=12ACBD.

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình bình hành nên CB+AD=0.

Ta có : 15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

2AB=AC+DB+CB+AD=AC+DB

AB=12AC+12BD.

Câu 14: Cho tam giác ABC và đặt a=BC,b=AC.> Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. 2a+b,a+2b;

B. 2ab,a2b;

C. 5a+b,10a2b;

D. a+b,ab.

Đáp án đúng là: C

Dễ thấy 10a2b=25a+bhai vectơ 5a+b,10a2b cùng phương

Câu 15: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA=MB+MC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Ba điểm C, M, B thẳng hàng.

B. AM là phân giác trong của góc BAC^.

C. A, M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng.

D. AM+BC=0.

Đáp án đúng là: C

Gọi I, G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC

Vì I là trung điểm BC nên MB+MC=2MI.

Theo bài ra, ta có MA=MB+MC suy ra MA=2MIA,M,I thẳng hàng

Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABCGAI.A, M, G thẳng hàng.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tổ hợp

1 265 04/01/2024
Mua tài liệu


Xem thêm các chương trình khác: