Nội dung bài viết

    Xem thêm

    TOP 15 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 10

    Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 4.

    1 443 04/01/2024
    Mua tài liệu
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

    B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

    B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

    Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton - Cánh diều

    Câu 1. Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)4 là:

    A. a4 + 24;

    B. a4 + 2a2b2 + 24;

    C. a4 + 8a3 + 24a2 + 32a + 16;

    D. a4 + 32a3 + 24a2 + 8a + 16.

    Đáp án đúng là: C

    Ta có: (a + 2)4 = a4 + 4.a3.2 + 6.a2.22 + 4.a.23 + 24 = a4 + 8a3 + 24a2 + 32a + 16.

    Câu 2. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

    A. a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;

    B. a−b4=a4−4a3b+6a2b2−4ab3+b4;

    C. a+b4=b4+4b3a+6b2a2+4ba3+a4;

    D. a+b4=a4+b4.

    Đáp án đúng là: D

    Ta có: a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. Do đó A, C đúng và D sai.

    a−b4=a4−4a3b+6a2b2−4ab3+b4. Do đó B đúng.

    Câu 3. Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (2x + 3)5 là:

    A. 32x4;

    B.240x4;

    C. 720;

    D. 240.

    Đáp án đúng là: B

    Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

    Do đó: (2x + 3)5 = (2x)5 + 5(2x)4.3 +10(2x)3.32 + 10(2x)2.33 + 5.(2x).34 + 35

    = 32x5 + 240x4 + 720x3 + 1 080x2 + 810x + 243

    Vậy trong khai triển số hạng chứa x4 là 240x4.

    Câu 4. Trong khai triển nhị thức (a + 2)n - 5 (n ∈ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

    A. 17;

    B. 21;

    C. 25;

    D. 11.

    Đáp án đúng là:D

    Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 số hạng

    Trong khai triển (a + 2)n - 5 (n ∈ ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có n – 5 = 6

    Vậy n = 11.

    Câu 5. Hệ số của x5 trong khai triển của (5 – 2x)5 là

    A. 400;

    B. – 32;

    C. 3 125;

    D. – 6 250.

    Đáp án đúng là: B

    Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

    Do đó: (5 – 2x)5 = 55 + 5.54.(– 2x) + 10.53.(– 2x) 2 + 10.52.(– 2x)3 + 5.5.(– 2x)4 + (– 2x)5

    = 3 125 – 6 250x + 5 000x2 – 2 000x3 + 400x4 – 32x5

    = – 32x5 + 400x4 – 2 000x3 + 5 000x2 – 6 250x + 3 125

    Hệ số của x5 trong khai triển là – 32.

    Câu 6. Tổng hệ số của x3 và x2 trong khai triển (1 + 2x)4 là :

    A. 24;

    B. 44;

    C. 20;

    D. 54.

    Đáp án đúng là: B

    Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 5a2b2 + 4ab3 + b4.

    Do đó (1 + 2x)4 = 14 + 4.13.(2x) + 5.12.(2x)2 + 4.1.(2x)3 + (2x)4

    = 1 + 8x + 20x2 + 24x3 + 16x4

    Suy ra hệ số của x3 là 24 và hệ số của x2 là 20. Khi đó ta có tổng hai hệ số bằng 24 + 20 = 44.

    Câu 7. Trong khai triển nhị thức (2a + 1)5 ba số hạng đầu là:

    A. 32a5 + 40a4 + 10a3;

    B. 80a5 + 80a4 + 40a3;

    C. 32a5 + 80a4 + 40a3;

    D. 32a5 + 80a4 + 80a3.

    Đáp án đúng là: D

    Ta có khai triển

    (2a + 1)5 = C50(2a)5(1)0 + C51(2a)4(1)1 + C52(2a)3(1)2 + C53(2a)2(1)3 + C54(2a)(1)4 + C55(2a)0(1)5 = 32a5 + 80a4 + 80a3 + 40a2 + 10a + 1

    Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 32a5 + 80a4 + 80a3

    Câu 8. Khai triển nhị thức (x + y)4 ta được kết quả là:

    A. x4 – 4x3y + 6x2y2 – 6xy3 + y4;

    B. x4 + 4x3y + 6x2y2 + 6xy3 + y4;

    C. x4 + 4x3y + 8x2y2 + 8xy3 + y4.

    D. x4 – 4x3y + 8x2y2 - 8xy3 + y4.

    Đáp án đúng là: B

    Khai triển nhị thức

    (x + y)4 = C40(x)4(y)0 + C41(x)3(y)1 + C42(x)2(y)2 + C43(x)(y)3 + C44(x)0(y)4

    = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 6xy3 + y4.

    Câu 9. Trong khai triển (x + 2y)5 số hạng chứa x2y3 là:

    A. 80x2y3;

    B. 40x2y3;

    C. 80;

    D. 10.

    Đáp án đúng là:A

    Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

    Do đó: (x + 2y)5 = x5 + 5.x4.(2y) + 10.x3.(2y)2 + 10.x2.(2y)3 + 5.x.(2y)4 + (2y)5

    = x5 + 10x4.y + 40x3.y2 + 80x2.y3 + 80x.y4 + 32y5

    Số hạng cần tìm chứa x2y5 nên ta có 80x2y3

    Câu 10. Hệ số của x2 trong khai triển (2 – 3x)3 là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?

    A. k là một số tự nhiên;

    B. k là một số nguyên âm;

    C. k là một số nguyên dương;

    D. k = 0.

    Đáp án đúng là: B

    Ta có: (2x – 3)3 = (2x)3 + 2.(2x)2.(– 3) + 2.(2x).(– 3)2 + (– 3)3 = 8x3 – 24x2 + 36x – 27.

    Hệ số của x2 là k = – 24.

    Vậy k là một số nguyên âm.

    Câu 11. Cho số tự nhiên n thỏa mãn An2+2Cnn=22. Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng

    A. – 4320;

    B. – 1440;

    C. 4320;

    D. 1080.

    Đáp án đúng là: C

    Điều kiện n ≥ 2; n ∈ℕ.

    Ta có An2+2Cnn=22⇔n!n−2!+2=22

    ⇔ n(n – 1) = 20

    ⇔n = 5 hoặc n = – 4

    Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

    Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

    Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:

    (3x – 4)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(– 4) +10.(3x)3(– 4)2 + 10.(3x)2(– 4)3 + 5(3x)(– 4)4 + (– 4)5

    = 243x5 – 1620x4 + 4 320x3 – 5 760x2 + 3 840x – 1 024

    Vậy hệ số của x3 là 4 320.

    Câu 12. Khai triển nhị thức (2x + 3)4 ta được kết quả là

    A.x4 + 216x3 + 216x2 + 96x + 81;

    B.16x4 + 216x3 + 216x2 + 96x + 81;

    C.16x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81;

    D.x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81.

    Đáp án đúng là: C

    Khai triển nhị thức

    (2x + 3)4 = C40(2x)4(3)0 + C41(2x)3(3)1 + C42(2x)2(3)2 + C43(2x)1(3)3 + C44(2x)0(3)4 = 16x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 8

    Câu 13. Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=10, hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức x3+2xn bằng

    A. 0;

    B. 8;

    C. 20;

    D. 32.

    Đáp án đúng là: A

    Điều kiện n ≥ 2; n ∈ℕ.

    Ta có Cn1+Cn2=55⇔n+nn−12=10

    ⇔n2 + n – 20 = 0

    ⇔n = – 5 hoặc n = 4

    Kết hợp với điều kiện n = 4.

    Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 5a2b2 + 4ab3 + b4

    Thay a = x3; b = 2x vào công thức ta có:

    x3+2x4=x34+4x33.2x+5.x32.2x2+4.x31.2x3+2x4

    =x12+8.x8+20.x4+32+16x4

    Vậy hệ số của x5 trong khai triển là bằng 0.

    Câu 14. Tính giá trị biểu thức T=C40+12C41+14C42+18C43+116C44

    A. 32;

    B.916;

    C.8116;

    D.2716.

    Đáp án đúng là: C

    T=C40+12C41+14C42+18C43+116C44

    =C40.14.120+C41.13.121+C42.12.122+C43.1.123+C44.124

    =1+124=8116.

    Câu 15. Với n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn+13+An2=14n−1. Trong khai triển biểu thức (x3 + 2y2)n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của Tk là

    A. 1;

    B. 8;

    C. 20;

    D. 16.

    Đáp án đúng là: B

    Điều kiện n ≥ 2; n ∈ℕ.

    Ta có 3Cn+13+An2=14n−1⇔3.n+1!3!n−2!+n!n−2!=14n−1

    ⇔n−1nn+12+nn−1=14n−1

    ⇔ n2 + 3n – 28 = 0

    ⇔n = – 7 hoặ n = 4

    Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn

    Ta có (x3 + 2y2)4 = (x3)4 + 4.(x3)3.(2y2) + 5.(x3)2.(2y2)2 + 4.(x3)1.(2y2)3 + (2y2)4

    = x12 + 8x9.y2 + 20x6.y4 + 32x3.y6 + 16y8

    Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11 nên Tk = 8x9.y2

    Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

    Trắc nghiệm Ôn tập chương 5

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Số gần đúng. Sai số

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

    Tham khảo các loạt bài Lớp 10 - Cánh diều khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 443 04/01/2024
    Mua tài liệu
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: