TOP 15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 6.

1 273 04/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều

Câu 1. Cho ab khác vectơ 0. Xác định góc α giữa hai vectơ ab khi 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. α=1800;

B. α=00;

C. α=900;

D. α=450.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Mà theo giả thiết 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10, suy ra cosa,b=1a,b=1800.

Câu 2. Cho hai vectơ ab thỏa mãn 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 Xác định góc α giữa hai vectơ ab

A. α=300;

B. α=450;

C. α=600;

D. α=1200.

Đáp án đúng là: D

Ta có: 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 3. Cho hai vectơ ab thỏa mãn 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 và hai vectơ u=25a3bv=a+b vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ ab.

A. α=900;

B. α=1800;

C. α=600;

D. α=450.

Đáp án đúng là: B

Ta có:uvu.v=025a3ba+b=025a2135ab3b2=0

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Suy ra 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 4. Cho ab là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

B. a.b=0;

C. a.b=1;

D. 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: A

Ta có: 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Do ab là hai vectơ cùng hướng nên a,b=00cosa,b=1

Vậy 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 5. Cho hai vectơ ab. Đẳng thức nào sau đây sai?

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số 1214 nên đáp án sai rơi vào C hoặc D.

Ta có:15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

=a2+b2+2a.ba2b2+2a.b=4a.b

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

- A đúng, vì:

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

- B đúng, vì

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 6. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.AC.

A. AB.AC=2a2;

B. AB.AC=a232;

C. AB.AC=a22;

D. AB.AC=a22.

Đáp án đúng là: D

Xác định được góc AB,AC là góc A^ nên AB,AC=600(do tam giác ABC đều)

Do đó AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=a22.

Câu 7. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB.BC.

A. AB.BC=a2;

B. AB.BC=a232;

C. AB.BC=a22;

D. AB.BC=a22.

Đáp án đúng là: C

Xác định được góc AB,BC là góc ngoài của góc B^ nên AB,BC=1200(do tam giác ABC là tam giác đều nên góc B^=60°, do đó, góc ngoài của góc B có số đo là 120o).

Do đó AB.BC=AB.BC.cosAB,BC=a.a.cos1200=a22.

Câu 8. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AB.AC=12a2;

B. AC.CB=12a2;

C. GA.GB=a26;

D. AB.AG=12a2.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

- Xác định được góc AB,AC là góc A^ nên AB,AC=600.(do tam giác ABC đều)

Do đó AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=a22A đúng

- Xác định được góc AC,CB là góc ngoài của góc C^ nên AC,CB=1200.

Do đó AC.CB=AC.CB.cosAC,CB=a.a.cos1200=a22B đúng.

- Xác định được góc GA,GB là góc AGB^ nên GA,GB=1200.

Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = 23.a.32= a3.

Tương tự, GB = a3.

Do đó GA.GB=GA.GB.cosGA,GB=a3.a3.cos1200=a26C sai.

- Xác định được góc AB,AG là góc GAB^ nên AB,AG=300.

Do đó AB.AG=AB.AG.cosAB,AG=a.a3.cos300=a22D đúng.

Câu 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AH.BC=0;

B. AB,HA=1500;

C. AB.AC=a22;

D. AC.CB=a22.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Xác định được góc AC,CB là góc ngoài của góc A^ nên AC,CB=1200.(vì tam giác ABC đều nên góc A = 60o, do đó góc ngoài của góc A bằng 120o).

Do đó AC.CB=AC.CB.cosAC,CB=a.a.cos1200=a22.

+) A đúng vì AHBC nên suy ra AH.BC=0;

+) B đúng vì AH chính là tia phân giác nên AB,HA=1500;

+) C đúng vì AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=a22.

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB=AC=a. Tính AB.BC.

A. AB.BC=a2;

B. AB.BC=a2;

C. AB.BC=a222;

D. AB.BC=a222.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Xác định được góc AB,BC là góc ngoài của góc B^ nên AB,BC=1350.(Tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra góc ABC^= 450)

Độ dài BC là:BC2=AB2+AC2BC=AB2+AC2

BC=a2

Do đó AB.BC=AB.BC.cosAB,BC=a.a2.cos1350=a2.

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông cân tại Acó BC = 2. Tính tích vô hướng AB.CA

A.1;

B. 2;

C. 0;

D.3.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên suy ra ABCAAB.CA = 0

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính BA.BC.

A.BA.BC=b2;

B. BA.BC=c2;

C. BA.BC=b2+c2;

D.BA.BC=b2c2.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Áp dung định lý Py – ta – go ta có:

AB2+AC2=BC2

BC=AB2+AC2=c2+b2

Cos B = ABBC=cb2+c2

Lại có: cos B chính là cos BA;BC

Ta có:

BA.BC=BA.BC.cosBA,BC=BA.BC.cosB^=c.b2+c2.cb2+c2=c2.

Câu 13. Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c. Tính P=AB+AC.BC.

A. P=b2c2;

B. P=c2+b22;

C. P=c2+b2+a23;

D. P=c2+b2a22.

Đáp án đúng là: A

Ta có:P=AB+AC.BC=AB+AC.BA+AC.

=AC+AB.ACAB=AC2AB2=AC2AB2=b2c2.

Câu 14. Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c. Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính AM.BC.

A. AM.BC=b2c22;

B. AM.BC=c2+b22;

C. AM.BC=c2+b2+a23;

D. AM.BC=c2+b2a22.

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm của BC suy ra AB+AC=2AM.

Khi đó AM.BC=12AB+AC.BC=12AB+AC.BA+AC

=12AC+AB.ACAB=12AC2AB2=12AC2AB2=b2c22.

Câu 15. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA+OB.AB=0

A. Tam giác OAB đều;

B. Tam giác OAB cân tại O;

C. Tam giác OAB vuông tại O;

D. Tam giác OAB vuông cân tại O.

Đáp án đúng là: B

Ta có:OA+OB.AB=0OA+OB.OBOA=0

OB2OA2=0OB2OA2=0OB=OA.

Do đó, tam giác OAB cân tại O.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tổ hợp

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

1 273 04/01/2024
Mua tài liệu


Xem thêm các chương trình khác: