TOP 15 câu Trắc nghiệm Ba đường conic (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 6: Ba đường conic có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 6.

1 623 04/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic - Cánh diều

Câu 1. Elip $(E) : 4 x^{2} + 16 y^{2} = 1$ có độ dài trục bé bằng:

A. 2;

B. 4;

C. 1;

D. $\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0),$ có độ dài trục lớn B₁B₂ = 2b.

Xét $(E) : 4 x^{2} + 16 y^{2} = 1$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$

15 Bài tập Ba đường conic (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 2. Elip $(E) : x^{2} + 4 y^{2} = 16$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 1;

B. 2;

C. 5;

D. 8.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ có độ dài trục lớn $A_{1} A_{2} =$ 2a.

Xét $(E) : x^{2} + 4 y^{2} = 16$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

15 Bài tập Ba đường conic (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 $\Rightarrow$ a = 4 $\Rightarrow A_{1} A_{2} =$ 2.4 = 8.

Câu 3. Trong các phương trình dưới đây là phương trình elip?

A. $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ ;

B. $(F) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

C. $(G) : \frac{y^{2}}{4} = x$ ;

D. $(H) : 4 x^{2} + 25 y^{2} = 1$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{144} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{5^{2}} + \frac{y^{2}}{12^{2}} = 1$ có dạng phương trình phương trình elip với a = 5, b = 12 nhưng không thỏa mãn a > b. Do đó (E) không là elip.

Xét phương trình $(F) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình $(G) : \frac{y^{2}}{4} = x$ không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình $(H) : 4 x^{2} + 25 y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{25}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2}} + \frac{y^{2}}{{(\frac{1}{5})}^{2}} = 1$ có dạng của phương trình elip với a = $\frac{1}{4}$ , b = $\frac{1}{5}$ thỏa mãn $\frac{1}{4} > \frac{1}{5} > 0$ . Do đó D đúng.

Câu 4. Elip $(E) : \frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 5;

B. 12;

C. 25;

D. 50.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Tổng quát: Phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0),$ có độ dài trục lớn $A_{1} A_{2} =$ 2a.

Xét 15 Bài tập Ba đường conic (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

$\Rightarrow A_{1} A_{2}$ = 2.6 = 12.

Câu 5. Elip $(E) : \frac{x^{2}}{16} + y^{2} = 4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 20;

D. 40.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ có độ dài trục lớn $A_{1} A_{2} =$ 2a và độ dài trục bé là $B_{1} B_{2} =$ 2b.

Xét $(E) : \frac{x^{2}}{16} + y^{2} = 4$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

15 Bài tập Ba đường conic (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

$\Rightarrow A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} =$ 2.8 + 2.2 = 20.

Câu 6. Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$ ;

B. Cho $F_{1}, F_{2}$ cố định với $F_{1} F_{2} =$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho 15 Bài tập Ba đường conic (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 với a là một số không đổi và a < c;

C. Cho $F_{1}, F_{2}$ cố định với $F_{1} F_{2} =$ 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho $M \in (P)$ $\Leftrightarrow M F_{1} + M F_{2} = 2 a$

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho $F_{1}, F_{2}$ cố định với $F_{1} F_{2} =$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho 15 Bài tập Ba đường conic (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 với a là một số không đổi và a < c;

Câu 7. Dạng chính tắc của hypebol là?

A. $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ;

B. $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ;

C. $y^{2} = 2 p x$ ;

D. $y = p x^{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Câu 8.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_{1}$ (c; 0), $F_{2}$ (– c; 0);

B. Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_{1}$ (0; c), $F_{2}$ (0; – c);

C. Nếu $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_{1} (c; 0)$ , $F_{2} (- c; 0)$ ;

D. Nếu $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_{1} (0; c)$ , $F_{2} (0; - c)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_{1}$ (c; 0), $F_{2}$ (– c; 0).

Câu 9.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ , với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về tỉ số $\frac{c}{a}$ ?

A. $\frac{c}{a} = \frac{13}{2}$ ;

B. $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{13}}{3}$ ;

C. $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{13}}{2}$ ;

D. $\frac{c}{a} = - \frac{13}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình hypebol $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Khi đó 15 Bài tập Ba đường conic (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

⇒ c² = a² + b² = 2² + 3² = 13 ⇔ c = $\sqrt{13}$

⇒ $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{13}}{2}$ .

Câu 10.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_{1} (a; 0)$ , $A_{1} (- a; 0)$ ;

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_{1} (0; b)$ , $A_{1} (0; - b)$ ;

C. Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.

D. Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài trục lớn là 2b.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , khi đó:

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_{1} (a; 0)$ , $A_{1} (- a; 0)$ và tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_{1} (0; b)$ , $A_{1} (0; - b)$ . Do đó A đúng, B đúng.

Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c. Do đó C đúng.

Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài trục lớn là 2a. Do đó D sai.

Câu 11.Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$ .

B. Cho $F_{1}, F_{2}$ cố định với $F_{1} F_{2} =$ 2c, (c > 0). Parabol (P) là tập hợp điểm M sao cho 15 Bài tập Ba đường conic (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 với a là một số không đổi và a < c.

C. Cho $F_{1}, F_{2}$ cố định với $F_{1} F_{2} =$ 2c, (c > 0). và một độ dài 2a không đổi (a > c). Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho $M \in (P)$ $\Leftrightarrow M F_{1} + M F_{2} = 2 a$ .

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$ .

Câu 12.Dạng chính tắc của Parabol là:

A. $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ;

B. $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$ ;

C. $y^{2} = 2 p x$ (p > 0);

D. $y = p x^{2}$ (p > 0).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Dạng chính tắc của Parabol là $y^{2} = 2 p x$ (p > 0).

Câu 13.Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^{2} = 2 p x$ , với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ tiêu điểm $F (\frac{p}{2}; 0)$ ;

B. Phương trình đường chuẩn $Δ : x + \frac{p}{2} = 0$ ;

C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

D. Parabol nằm về bên phải trục Oy.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

Cần sửa lại: Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

Câu 14.Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^{2} = 2 x$

A. $x = - \frac{3}{4};$

B. $x = \frac{3}{4};$

C. $x = \frac{3}{2};$

D. $x = - \frac{1}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol $(P) : y^{2} = 2 p x$

$\Rightarrow$ 2p = 2 $\Rightarrow$ p =1. Phương trình đường chuẩn là $x = - \frac{p}{2}$ = $- \frac{1}{2}$ .

Câu 15. Elip $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ có tiêu cự bằng:

A. $\sqrt{5};$

B. 5;

C. 10;

D. 2 $\sqrt{12}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ có tiêu cự là 2c

15 Bài tập Ba đường conic (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

$\Rightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2}$ = 16 – 4 = 12 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{12}$ $\Rightarrow$ 2c = 2 $\sqrt{12}$ .

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 7

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1 623 04/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3