Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được

$\left\{\begin{array}{l}\cos {45}^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \sin {45}^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \cos {45}^0+\sin {45}^0=\sqrt{2}.$ 

Chọn B.

Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được

$\left\{\begin{array}{l}\tan {30}^0=\frac{1}{\sqrt{3}}\\ \cot {30}^0=\sqrt{3}\end{array}\right.\Rightarrow \tan {30}^0+\cot {30}^0=\frac{4}{\sqrt{3}}.$ 

Chọn A.

Ta có $\tan {150}^{\text{O}}=-\tan {30}^0=-\frac{1}{\sqrt{3}}.$ 

Chọn C.

Vì 30⁰ và 60⁰ là hai góc phụ nhau nên $\left\{\begin{array}{l}\sin {30}^0=\cos {60}^0\\ \sin {60}^0=\cos {30}^0\end{array}\right.$

$\Rightarrow P=\cos {30}^{\circ }\cos {60}^{\circ }-\sin {30}^{\circ }\sin {60}^{\circ }=\cos {30}^{\circ }\cos {60}^{\circ }-\cos {60}^{\circ }\cos {30}^{\circ }=0.$ 

Chọn D.

Vì 30⁰ và 60⁰ là hai góc phụ nhau nên $\left\{\begin{array}{l}\sin {30}^0=\cos {60}^0\\ \sin {60}^0=\cos {30}^0\end{array}\right.$

$\Rightarrow P=\sin {30}^{\circ }\cos {60}^{\circ }+\sin {60}^{\circ }\cos {30}^{\circ }={\cos }^2{60}^{\circ }+{\sin }^2{60}^{\circ }=1.$

 Chọn A.

Xét phương án D ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}\cos {30}^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \sin {120}^0=\sin {60}^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \cos {30}^0+\sin {120}^0=\sqrt{3}.$ 

Chọn D

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\cos 0^0=1\\ \sin 0^0=0\end{array}\right.\Rightarrow \cos 0^0+\sin 0^0=1.$ 

Chọn A.

*  $\cos {45}^{\text{O}}=\sin {45}^{\text{O}}.$  ( hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia)

* Ta có: $\sin {135}^{\text{O}}=\sin {45}^0$mà $\cos {45}^{\text{O}}=\sin {45}^{\text{O}}.$

Suy ra:  $\cos {45}^{\text{O}}=\sin {135}^{\text{O}}.$

* $\sin {120}^{\text{O}}=\sin {60}^0=c{\text{os30}}^0$           

   *  $\left\{\begin{array}{l}\cos {120}^0=-c{\text{os60}}^0=-\frac{1}{2}\\ \sin {60}^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right..$ 

Chọn D.

Ta có; ${\text{cosB =cos 30}}^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \sin C\text{}=c\text{osB = }\frac{\sqrt{3}}{2}$

Và ${\text{sinB =sin 30}}^0=\frac{1}{2}\Rightarrow c\text{os}C\text{}=\text{sinB = }\frac{1}{2}$

Chọn A.

Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường  phân giác .

Suy ra: $\widehat{BAH}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}={30}^0;\widehat{ABC}={60}^0;\widehat{AHC}={90}^0$

Do đó, $\sin \widehat{BAH}=\frac{1}{2};c\text{os}\widehat{BAH}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Do đó A sai; B sai.

Ta có $\widehat{ABC}={60}^0\Rightarrow \sin \widehat{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ Do đó C đúng.

Chọn C.

Hai góc bù nhau $\alpha$ và ${180}^0-\alpha$ thì cho có giá trị của sin bằng nhau.

Chọn C.

Cho $\alpha$ và  $\beta$ là hai góc khác nhau và bù nhau. Ta có:

*$\sin \alpha =\sin \beta .$                

* $\cos \alpha =-\cos \beta .$

* $\tan \alpha =-\tan \beta .$

* $\cot \alpha =-\cot \beta .$

Chọn D.

Hai góc 30⁰ và 150⁰ bù nhau nên $\sin 30°=\sin 150°$

Hai góc 15⁰ và 165⁰ bù nhau nên $\cos 15°=-\cos 165°$.

Do đó $P=\sin 30°\cos 15°+\sin 150°\cos 165°=\sin 30°.c{\text{os15}}^0+\sin 30°.(-\cos 15°)=0$.

Chọn B.

Hai góc $\alpha$ và  $\beta$  bù nhau nên $\sin \alpha =\sin \beta$; $\cos \alpha =-\cos \beta$.

Do đó $P=\cos \alpha \cos \beta -\sin \beta \sin \alpha =-{\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =-\left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)=-1$.

 Chọn C.

Giả sử $\widehat{A}=\alpha ;\widehat{B}+\widehat{C}=\beta$. Biểu thức trở thành $P=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta$.

Trong tam giác ABC, có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\Rightarrow \alpha +\beta =180°$.

Do hai góc $\alpha$ và $\beta$ bù nhau nên $\sin \alpha =\sin \beta$; $\cos \alpha =-\cos \beta$.

Do đó, $P=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta =-\sin \alpha \cos \alpha +\cos \alpha \sin \alpha =0$.

Chọn A.

Giả sử$\widehat{A}=\alpha ;\widehat{B}+\widehat{C}=\beta$. Biểu thức trở thành $P=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$.

Trong tam giác ABC có$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\Rightarrow \alpha +\beta =180°$.

Do hai góc $\alpha$ và $\beta$ bù nhau nên $\sin \alpha =\sin \beta$; $\cos \alpha =-\cos \beta$.

Do đó $P=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta =-{\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =-\left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)=-1$.

 Chọn C.

Hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$  phụ nhau thì :

 $\sin \alpha =\cos \beta ;cos\alpha =sin\beta ;tan\alpha =cot\beta ;$ $\cot \alpha =tan\beta$.

 Chọn A.

Hai góc 15⁰ và 75⁰ phụ nhau nên sin 75⁰ = cos 15⁰

Hai góc 20⁰ và 110⁰ hơn kém nhau 90⁰ nên cos 110⁰ = - sin 20⁰

Do đó, $S={\sin }^{2}15°+{\cos }^{2}20°+{\sin }^{2}75°+{\cos }^{2}110°$

$\begin{array}{l}=\text{}{\sin }^{2}15°+{\cos }^{2}20+{\cos }^{2}15°+{\left(-\sin 20°\right)}^2\text{}\\ =\text{}\left({\sin }^{2}15°+{\cos }^{2}15°\right)+\left({\sin }^{2}20°+{\cos }^{2}20°\right)\text{}=2\end{array}$

ĐÁP ÁN C

Hai góc $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau nên $\sin \alpha =\cos \beta ;\cos \alpha =\sin \beta$.

Do đó, $P=\sin \alpha \cos \beta +\sin \beta \cos \alpha ={\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$.

 Chọn B.

Hai góc$\alpha$và $\beta$ phụ nhau nên $\sin \alpha =\cos \beta ;\cos \alpha =\sin \beta$.

Do đó, $P=\cos \alpha \cos \beta -\sin \beta \sin \alpha =\cos \alpha \sin \alpha -\cos \alpha \sin \alpha =0$.

 Chọn A.

Khi $\alpha$ là góc tù. Ta có:

*sinα > 0           

*cosα < 0

*tanα < 0           

* cotα < 0

 Chọn C.    

Chọn A.

 Đáp án đúng là: D

*Phương pháp giải: Sử dụng các công thức, giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰

*Lời giải:

Từ biểu thức ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1$ ta suy ra ${\cos }^2\frac{\alpha }{5}+{\sin }^2\frac{\alpha }{5}=1.$

Do đó ta có $5\left({\cos }^2\frac{\alpha }{5}+{\sin }^2\frac{\alpha }{5}\right)=5.$

* Một số lý thuyết liên quan:

Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc α bất kì với 0° ≤ α ≤ 180°, ta có định nghĩa sau đây:
 

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ . Gọi ($x_0$; $y_0$) là toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ $y_0$ của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = $y_0$;

- Hoành độ $x_0$ của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = $x_0$;

- Tỉ số $\frac{y_0}{x_0}$ ($x_0$ ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là $\tan \alpha =\frac{y_0}{x_0};$  

- Tỉ số  $\frac{y_0}{x_0}$ ($y_0$ ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là $\tan \alpha =\frac{x_0}{y_0};$

Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.

Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(180° ‒ α) = sinα;

cos(180° ‒ α) = ‒cosα;

tan(180° ‒ α) = ‒tanα (α ≠ 90°);

cot(180° ‒ α) = ‒cotα (0° < α < 180°).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ – Toán 10 Kết nối tri thức

TOP 15 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 10

Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Ta có biểu thức ${\sin }^2\frac{\alpha }{3}+{\cos }^2\frac{\alpha }{3}=1\iff {\cos }^2\frac{\alpha }{3}=1-{\sin }^2\frac{\alpha }{3}=\frac{16}{25}.$ 

Do đó ta có $P=3{\sin }^2\frac{\alpha }{3}+5{\cos }^2\frac{\alpha }{3}=3.{\left(\frac{3}{5}\right)}^2+5.\frac{16}{25}=\frac{107}{25}.$

Chọn B

Chia cả tử và mẫu cho cosα ta được:

 $P=\frac{6\sin \alpha -7\cos \alpha }{6\cos \alpha +7\sin \alpha }=\frac{6\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }-7}{6+7\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}=\frac{6\tan \alpha -7}{6+7\tan \alpha }=\frac{6.(-3)-7}{6+7.(-3)}=\frac{-25}{-15}=\frac{5}{3}.$ 

Chọn B.

Ta có biểu thức ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\iff {\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha =\frac{5}{9}.$ 

Ta có  $P=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }=\frac{\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }+3\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}{2\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }+\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}=\frac{{\cos }^2\alpha +3{\sin }^2\alpha }{2{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }=\frac{{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2+3.\frac{5}{9}}{2.{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2+\frac{5}{9}}=\frac{19}{13}.$

Chọn B.

Ta có

Chọn D.

Ta có $3\cos \alpha -\sin \alpha =1\iff 3\cos \alpha =\sin \alpha +1\to 9{\cos }^2\alpha ={\left(\sin \alpha +1\right)}^2$

$\iff 9{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha +2\sin \alpha +1\iff 9\left(1-{\sin }^2\alpha \right)={\sin }^2\alpha +2\sin \alpha +1$ 

$\iff 10{\sin }^2\alpha +2\sin \alpha -8=0\iff \left[\begin{array}{l}\sin \alpha =-1\\ \sin \alpha =\frac{4}{5}\end{array}\right..$

 $\sin \alpha =-1$: không thỏa mãn vì $0^0<\alpha <{90}^0.$

$\sin \alpha =\frac{4}{5}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{3}{5}\Rightarrow \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{4}{3}.$  

Chọn A.

Ta có $2\cos \alpha +\sqrt{2}\sin \alpha =2\iff \sqrt{2}\sin \alpha =2-2\cos \alpha \to 2{\sin }^2\alpha ={\left(2-2\cos \alpha \right)}^2$

$\begin{array}{l}\iff 2{\sin }^2\alpha =4-8\cos \alpha +4{\cos }^2\alpha \iff 2\left(1-{\cos }^2\alpha \right)=4-8\cos \alpha +4{\cos }^2\alpha \\ \iff 6{\cos }^2\alpha -8\cos \alpha +2=0\iff \left[\begin{array}{l}\cos \alpha =1\\ \cos \alpha =\frac{1}{3}\end{array}\right..\end{array}$

 $\cos \alpha =1$: không thỏa mãn vì $0^0<\alpha <{90}^0.$

$\cos \alpha =\frac{1}{3}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}\Rightarrow \cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\sqrt{2}}{4}.$ 

Chọn C.

Ta có $\sin \alpha +\cos \alpha =a\Rightarrow {\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)}^2=a^2$

$\begin{array}{l}\iff {\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +\text{}c{\text{os}}^2\alpha =a^2\\ \iff 1+2\sin \alpha \cos \alpha =a^2\iff \sin \alpha \cos \alpha =\frac{a^2-1}{2}.\end{array}$

Chọn C.

Ta có $\cos \alpha +\sin \alpha =\frac{1}{3}\Rightarrow {\left(\cos \alpha +\sin \alpha \right)}^2=\frac{1}{9}$

$\iff 1+2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{9}\iff \sin \alpha \cos \alpha =-\frac{4}{9}.$

Ta có 

$P=\sqrt{{\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha }=\sqrt{{\left(\tan \alpha +\cot \alpha \right)}^2-2\tan \alpha \cot \alpha }=\sqrt{{\left(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\right)}^2-2}$

$=\sqrt{{\left(\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha \cos \alpha }\right)}^2-2}=\sqrt{{\left(\frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha }\right)}^2-2}=\sqrt{{\left(-\frac{9}{4}\right)}^2-2}=\frac{7}{4}.$ 

Chọn B.

Ta có $\sin \alpha -\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow {\left(\sin \alpha -\cos \alpha \right)}^2=\frac{1}{5}$

$\iff 1-2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{5}\iff \sin \alpha \cos \alpha =\frac{2}{5}.$

Ta có $P=\sqrt{{\sin }^4\alpha +{\cos }^4\alpha }=\sqrt{{\left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)}^2-2{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha }$

$=\sqrt{1-2{\left(\sin \alpha cos\alpha \right)}^2}=\frac{\sqrt{17}}{5}.$ 

Chọn B.

Đáp án đúng: A

*Lời giải

Vẽ $\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{MN}$.

Khi đó $\left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NP}\right)=\left(\overrightarrow{NE},\overrightarrow{NP}\right)$

$=\widehat{PNE}={180}^0-\widehat{MNP}={180}^0-{60}^0={120}^0.$ 

 Vẽ $\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{MO}$. Khi đó $\left(\overrightarrow{MO},\overrightarrow{ON}\right)=\left(\overrightarrow{OF},\overrightarrow{ON}\right)=\widehat{NOF}={60}^0.$

 Vì $MN\perp OP\Rightarrow \left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{OP}\right)={90}^0.$ 

 Ta có $\left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\right)=\widehat{NMP}={60}^0.$

*Phương pháp giải

- Ta có tam giác MNP đều nên các góc đều bằng 60 

- vẽ vectơ NE = vectơ MN. khi đó: góc tạo bởi 2 vectơ (MN,NP) = góc tạo bởi 2 vectơ (NP,NE)

- bài toán quay về tính góc PNE?

*Các dạng bài lượng giác của một góc bất kì từ 0-180a) Dạng 1: Góc và dấu của các giá trị lượng giác *Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt và các chú ý về dấu của giá trị lượng giác liên quan tới góc.b) Dạng 2: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác để từ một giá trị lượng giác suy ra các giá trị lượng giác còn lại.c) Dạng 3: Chứng minh, rút gọn biểu thức lượng giác*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác, hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức lượng giác hay chứng minh một đẳng thức lượng giác ( bằng cách chứng minh hai vế bằng nhau hoặc từ đẳng thức đã cho biến đổi về một đẳng thức được công nhận là đúng).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ 

Vẽ $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AB}$.

Khi đó $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{BE},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{CBE}=180-\widehat{CBA}={120}^0$

$\Rightarrow \cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\cos {120}^0=-\frac{1}{2}.$

Tương tự, ta cũng có $\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)=\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right)=-\frac{1}{2}.$

Vậy $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)+\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right)=-\frac{3}{2}$.

ĐÁP ÁN C

Vẽ $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BA}$.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời là  đường phân giác.

Suy ra:  $\widehat{BAH}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}={30}^0$

Khi đó $\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{AE}\right)=\widehat{HAE}=\alpha$ (hình vẽ)

          $={180}^0-\widehat{BAH}={180}^0-{30}^0={150}^0.$

Chọn D.                                        

Chọn D.

Tam giác ABC vuông ở A và có góc $\widehat{B}={50}^0\Rightarrow \widehat{ACB}={90}^0-{50}^0=40{}^0$

Vì $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)={180}^0-\widehat{ACB}={180}^0-{40}^0={140}^0.$

Xác định được $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)={180}^0-\widehat{ACB}.$

Ta có $\cos \widehat{ACB}=\frac{AC}{CB}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{ACB}={60}^0$

$\leftarrow \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)={180}^0-\widehat{ACB}={120}^0$

Vậy $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=\cos {120}^0=-\frac{1}{2}.$ 

Chọn B.

Đáp án đúng: B.

*Lời giải

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)={180}^0-\widehat{ABC}\\ \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)={180}^0-\widehat{BCA}\\ \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right)={180}^0-\widehat{CAB}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)+\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right)={540}^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}\right)\\ ={540}^0-{180}^0={360}^0.\end{array}$

*Phương pháp giải

- Xét tam giác ABC ta thấy: 

+ góc tạo bởi 2 vectơ ( AB,BC) = 180 - số đo góc ABC 

+ tương tự góc tạo bởi 2 cặp vectơ còn lại

- cộng lại với nhau để tìm ra kết quả

*Các dạng bài lượng giác của một góc bất kì từ 0-180a) Dạng 1: Góc và dấu của các giá trị lượng giác *Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt và các chú ý về dấu của giá trị lượng giác liên quan tới góc.b) Dạng 2: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác để từ một giá trị lượng giác suy ra các giá trị lượng giác còn lại.c) Dạng 3: Chứng minh, rút gọn biểu thức lượng giác*Phương pháp: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác, hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức lượng giác hay chứng minh một đẳng thức lượng giác ( bằng cách chứng minh hai vế bằng nhau hoặc từ đẳng thức đã cho biến đổi về một đẳng thức được công nhận là đúng).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ 

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)={180}^0-\widehat{ABC}\\ \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)={180}^0-\widehat{BCA}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)={360}^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}\right)$

$={360}^0-\left({180}^0-\widehat{BAC}\right)={360}^0-{180}^0+{60}^0={240}^0.$

ĐÁP ÁN D 

Vì $\widehat{HIA}+\text{}\widehat{HFA}={180}^0$ nên tứ giác HFAI nội tiếp.

Suy ra: $\widehat{IHF}+\text{}\widehat{IAF}={180}^0\Rightarrow \widehat{IHF}={180}^0-\text{}\widehat{IAF}={80}^0$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB}\right)=\widehat{BHA}\\ \left(\overrightarrow{HB},\overrightarrow{HC}\right)=\widehat{BHC}\\ \left(\overrightarrow{HC},\overrightarrow{HA}\right)=\widehat{CHA}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB}\right)+\left(\overrightarrow{HB},\overrightarrow{HC}\right)+\left(\overrightarrow{HC},\overrightarrow{HA}\right)=\widehat{BHA}+\widehat{BHC}+\widehat{CHA}$

$=2\widehat{BHC}={2.80}^0={160}^0$

Chọn D.

Vẽ $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BA}$.

Khi đó $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA}\right)=\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AE}\right)$

$=\cos \widehat{CAE}=\cos {135}^0=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Chọn B.

Ta có $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$ cùng hướng nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\right)=0^0$

$\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB}$ ngược hướng nên $\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB}\right)=180°$

Vẽ $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{DC}$ khi đó $\left(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{DC}\right)=\left(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{CE}\right)=\widehat{OCE}=135°$

Tổng $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\right)+(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB})+(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{DC})=0°+180°+135°=315°$

Chọn đáp án C.