Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ
Với giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài 1.
Giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ
Lời giải:
Để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0o đến 180o, ta thực hiện xác định các góc trên nửa đường tròn đơn vị, sau đó sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
1. Giá trị lượng giác
Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α, lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Giả sử điểm M có tọa độ (x0; y0). Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9 , chứng tỏ rằng:
sinα = y0; cosα = x0 ; tanα = ; cotα =
Lời giải:
Ta có : OM = R = 1
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OHM ta có:
Thực hành 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°.
Lời giải:
Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho nên
Gọi N và P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox và Oy
Xét ∆ MOP vuông cân tại P ta có :
Tương tự, xét ∆ NOP vuông cân tại P ta có : ON =
Do N nằm trên khoảng -1 đến 0 nên M (;)
Vậy ; tan 135° = -1; cot 135° = -1.
2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Lời giải:
Vì NM // Ox nên .
Xét tam giác OMN cân tại O ta có:
hay
Ta có: + =
=
Từ (1) và (2) ta có:
Thực hành 2 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác: sin120°; cos150°; cot135°.
Lời giải:
sin120° = sin(180° – 60°) = sin60° = ;
cos150° = cos(180° – 30°) = – cos30° = ;
cot135° = cot(180° – 45°) = – cot45° = –1.
Lời giải:
Gọi H(, K (0,1).
Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho HM//Ox.
Xét ∆MHK vuông tại H ta có:
Mà OH = HK (vì OH = OK)
hay tam giác OMK là tam giác đều
hay .
3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Thực hành 3 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Tính
A = sin150° + tan135° + cot45°;
B = 2cos30° – 3tan150° + cot135°.
Lời giải:
Vận dụng 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:
Lời giải:
Áp dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta được:
a) khi α = 60o hoặc α = 120o.
b) khi α = 135o.
c) tan α = -1 khi α = 135o.
d) cot α = khi α = 150o.
4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc
Thực hành 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1:
a) Tính cos80°43'51"; tan147°12'25''; cot99°9'19".
b) Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°), biết cosα = – 0,723.
Lời giải:
a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:
≈ 0,161072728;
≈ -0,6442844943;
≈ -0,1611637334.
b) Ta có: cosα = 0,723 suy ra α ≈ .
Bài tập
Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho biết sin30° = ; sin60° = ; tan45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°.
Lời giải:
Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Ta có: (đpcm)
b) Ta có: (đpcm)
Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:
Lời giải:
a) khi α = 135o.
b) sin α = 0 khi α = 0o hoặc α = 180o.
c) tan α = 1 khi α = 45o.
d) cot α không xác định khi α = 0o hoặc α = 180o.
Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Xét ∆ABC có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
nên
a) (đpcm)
b) (đpcm)
Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có:
b) tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).
d) 1 + cot2 α = (0° < α < 180°).
Lời giải:
Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho (). Khi đó, ta có:
a) . Vậy .
b) Với ; α ≠ :
tanα. cotα =
Vậy tanα. cotα =1 (; α ≠ ).
c) .
Vậy .
d) .
Vậy .
Lời giải:
(vì )
Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:
a) Tính: sin168°45'33"; cos17°22'35"; tan156°26'39"; cot 56°36'42".
b) Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong các trường hợp sau:
Lời giải:
a)
≈ 0,1949334051
≈ 0,9543634797
≈ -0,4359715781
≈ 0,6590863967
b) Với
i) sinα = 0,862 suy ra
ii) cosα = -0,567 suy ra
iii) tanα = 0,334 suy ra
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Định lí côsin và định lí sin
Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Friends Global – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Friends Global – Chân trời sáng tạo
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Friends Global đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa Lí 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết KTPL 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Chân trời sáng tạo