Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Giải Toán 10 trang 61 Tập 1

Hoạt động khởi động trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0° đến 180°?

Lời giải:

Để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0^o đến 180^o, ta thực hiện xác định các góc trên nửa đường tròn đơn vị, sau đó sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

1. Giá trị lượng giác

Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α, lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$. Giả sử điểm M có tọa độ (x₀; y₀). Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9 , chứng tỏ rằng:

sinα = y₀; cosα = x₀ ; tanα = $\frac{y_0}{x_0}$; cotα = $\frac{x_0}{y_0}$

Lời giải:

Ta có : OM = R = 1

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OHM ta có:

$\sin \alpha =\frac{MH}{MO}=\frac{y_0}{1}=y_0$

$\cos \alpha =\frac{OH}{MO}=\frac{x_0}{1}=x_0$

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{y_0}{x_0}$

$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{x_0}{y_0}$

Giải Toán 10 trang 62 Tập 1

Thực hành 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°.

Lời giải:

Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}={135}^0$nên $\widehat{yOM}={45}^0$

Gọi N và P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox và Oy

Xét ∆ MOP vuông cân tại P ta có :

$\begin{array}{l}O{P}^2+M{P}^2=O{M}^2\\ 2O{P}^2=O{M}^2\\ O{P}^2=\frac{O{M}^2}{2}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow OP=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$

Tương tự, xét ∆ NOP vuông cân tại P ta có : ON = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Do N nằm trên khoảng -1 đến 0 nên M ($\frac{-\sqrt{2}}{2}$;$\frac{\sqrt{2}}{2}$)

Vậy $\sin {135}^0=\frac{\sqrt{2}}{2};\cos {135}^0=\frac{-\sqrt{2}}{2}$; tan 135° = -1; cot 135° = -1.

2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Hoạt động khám phá 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 1: Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc $\widehat{xOM}$ và $\widehat{xON}$

Lời giải:

Vì NM // Ox nên $\widehat{xOM}=\widehat{NMO}$.

Xét tam giác OMN cân tại O ta có:

$\widehat{ONM}+\widehat{NMO}+\widehat{NOM}={180}^0$ hay $2\widehat{NMO}+\widehat{NOM}={180}^0\left(1\right)$

Ta có: $\widehat{xOM}$+ $\widehat{xON}$= $\widehat{xOM}+\widehat{xOM}+\widehat{NOM}$

= $2.\widehat{NMO}+\widehat{NOM}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{xOM}+\widehat{xON}={180}^0$

Giải Toán 10 trang 63 Tập 1

Thực hành 2 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác: sin120°; cos150°; cot135°.

Lời giải:

sin120° = sin(180° – 60°) = sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

cos150° = cos(180° – 30°) = – cos30° = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

cot135° = cot(180° – 45°) = – cot45° = –1.

Vận dụng 1 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Cho biết $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ , tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.

Lời giải:

Gọi H($0;\frac{1}{2})$, K (0,1).

Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho HM//Ox.

Xét ∆MHK vuông tại H ta có: $M{K}^2=H{M}^2+H{K}^2$

Mà OH = HK (vì OH = $\frac{1}{2}$OK)

$\Rightarrow M{K}^2=H{M}^2+H{K}^2=H{M}^2+O{H}^2=O{M}^2$

$\Rightarrow OM=HK=OK$hay tam giác OMK là tam giác đều

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{KOM}={60}^0\\ \Rightarrow \widehat{MOx}={90}^0-{60}^0={30}^0\end{array}$

hay $\alpha ={30}^0$.

3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Thực hành 3 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Tính

A = sin150° + tan135° + cot45°;

B = 2cos30° – 3tan150° + cot135°.

Lời giải:

$A=\sin {150}^0+\tan {135}^0+\cot {45}^0$

$=\frac{1}{2}+(-1)+1=\frac{1}{2}$

$B=2\cos {30}^0-3\tan {150}^0+\cot {135}^0$

$=2.\frac{\sqrt{3}}{2}-3.\left(\frac{-\sqrt{3}}{3}\right)+(-1)$

$=2\sqrt{3}-1$

Giải Toán 10 trang 64 Tập 1

Vận dụng 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:

a) sinα = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

b) cosα = $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ ;

c) tanα = – 1;

d) cotα = $-\sqrt{3}$.

Lời giải:

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta được:

a) $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$ khi α = 60^o hoặc α = 120^o.

b) $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{2}}{2}$ khi α = 135^o.

c) tan α = -1 khi α = 135^o.

d) cot α = $-\sqrt{3}$khi α = 150^o.

4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc

Giải Toán 10 trang 65 Tập 1

Thực hành 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Tính cos80°43'51"; tan147°12'25''; cot99°9'19".

b) Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°), biết cosα = – 0,723.

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:

$\cos 80°43\text{'}51"$ ≈ 0,161072728;

$\tan 147°12\text{'}25"$ ≈ -0,6442844943;

$\cot 99°9\text{'}19"$ ≈ -0,1611637334.

b) Ta có: cosα = $-$ 0,723 suy ra α ≈ $136°19\text{'}$.

Bài tập

Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho biết sin30° = $\frac{1}{2}$; sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; tan45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°.

Lời giải:

$E=2\cos {30}^0+\sin {150}^0+\tan {135}^0$

$=2\cos ({90}^0-{60}^0)+\sin ({180}^0-{30}^0)+\tan ({180}^0-{45}^0)$

$=2\sin {60}^0+\sin {30}^0-\tan {45}^0$

$=2.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}-1=\sqrt{3}-\frac{1}{2}$

Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) sin20° = sin160°;

b) cos50° = – cos130°.

Lời giải:

a) Ta có: $\sin {20}^0=\sin ({180}^0-{160}^0)=\sin {160}^0$(đpcm)

b) Ta có: $\cos {50}^0=\cos ({180}^0-{130}^0)=-\cos {130}^0$(đpcm)

Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:

a) cosα = $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ ;

b) sinα = 0;

c) tanα = 1;

d) cotα không xác định.

Lời giải:

a)$\cos \alpha =\frac{-\sqrt{2}}{2}$ khi α = 135^o.

b) sin α = 0 khi α = 0^o hoặc α = 180^o.

c) tan α = 1 khi α = 45^o.

d) cot α không xác định khi α = 0^o hoặc α = 180^o.

Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) sinA = sin(B + C);

b) cosA = – cos(B + C).

Lời giải:

Xét ∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

nên $\widehat{A}={180}^0-(\widehat{B}+\widehat{C})$

a) $\sin A=\sin ({180}^0-(B+C\left)\right)=\sin (B+C)$(đpcm)

b)$\cos A=\cos ({180}^0-(B+C\left)\right)=-\cos (B+C)$ (đpcm)

Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có:

a) cos²α + sin²α = 1;

b) tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).

c) 1 + tan²α = $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ (α ≠ 90°);

d) 1 + cot² α = $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ (0° < α < 180°).

Lời giải:

Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$($0^0\le \alpha \le {180}^0$). Khi đó, ta có:

$\sin \alpha =y_0;\cos \alpha =x_0,\tan \alpha =\frac{y_0}{x_0};\cot \alpha =\frac{x_0}{y_0}$

a) ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha ={x_0}^2+{y_0}^2=O{M}^2=1$. Vậy ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1$.

b) Với $0^0<\alpha <{180}^0$; α ≠ ${90}^0$:

tanα. cotα = $\frac{y_0}{x_0}.\frac{x_0}{y_0}=1$

Vậy tanα. cotα =1 ($0^0<\alpha <{180}^0$; α ≠ ${90}^0$).

c) $1+{\tan }^2\alpha =1+\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$$(\alpha \ne {90}^0)$.

Vậy $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }(\alpha \ne {90}^0)$.

d) $1+{\cot }^2\alpha =1+\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }(0^0<\alpha <{180}^0)$.

Vậy $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }(0^0<\alpha <{180}^0)$.

Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α với cosα = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin²α + 5cos²α .

Lời giải:

$A=2{\sin }^2\alpha +5{\cos }^2\alpha$

$=2{\sin }^2\alpha +2{\cos }^2\alpha +3{\cos }^2\alpha$

$=2({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha )+3{\cos }^2\alpha$

$=2+3{\cos }^2\alpha$(vì ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1$)

$=2+3{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$

$=2+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$

Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:

a) Tính: sin168°45'33"; cos17°22'35"; tan156°26'39"; cot 56°36'42".

b) Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong các trường hợp sau:

i) sinα = 0,862;

ii) cosα = – 0,567;

iii) tanα = 0,334.

Lời giải:

a)

$\sin 168°45\text{'}33"$ ≈ 0,1949334051

$\cos 17°22\text{'}35"$ ≈ 0,9543634797

$\tan 156°26\text{'}39"$ ≈ -0,4359715781

$\cot 56°36\text{'}42"$≈ 0,6590863967

b) Với $0^0\le \alpha \le {180}^0$

i) sinα = 0,862 suy ra $\alpha \approx 59°32\text{'}31"$

ii) cosα = -0,567 suy ra $\alpha \approx 124°32\text{'}29"$

iii) tanα = 0,334 suy ra $\alpha \approx 18°28\text{'}10\text{'}\text{'}$.

Lý thuyết Bài 1: Giá trị lượng giác của môt góc từ 0° đến 180°

1. Giá trị lượng giác

Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc α bất kì với 0° ≤ α ≤ 180°, ta có định nghĩa sau đây:

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ . Gọi ($x_0$; $y_0$) là toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ $y_0$ của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = $y_0$;

- Hoành độ $x_0$ của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = $x_0$;

- Tỉ số $\frac{y_0}{x_0}$ ($x_0$ ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là $\tan \alpha =\frac{y_0}{x_0};$

- Tỉ số $\frac{y_0}{x_0}$ ($y_0$ ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là $\tan \alpha =\frac{x_0}{y_0};$

Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.

Ví dụ 1. Tìm các giá trị lượng giác của góc 150°.

Hướng dẫn giải

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=150°.$

Ta có $\widehat{MOy}=150°-90°=60°$.

Khi đó ta tính được toạ độ của điểm M là $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right).$

Theo định nghĩa ta có:

$\sin 150°=\frac{1}{2};$ $\text{cos150}°=-\frac{\sqrt{3}}{2};$ $\tan 150°=-\frac{1}{\sqrt{3}};$ $\cot 150°=-\sqrt{3}.$

Chú ý:

a) Nếu α là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của α đều dương.

Nếu α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.

b) tanα chỉ xác định khi α ≠ 90°.

cotα chỉ xác định khi α ≠ 0° và α ≠ 180°.

Ví dụ 2. Với α = 30° thì sinα > 0, cosα > 0, tanα > 0 và cotα > 0.

Với α = 150° (như trong Ví dụ 1) thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0 và cotα < 0.

2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(180° ‒ α) = sinα;

cos(180° ‒ α) = ‒cosα;

tan(180° ‒ α) = ‒tanα (α ≠ 90°);

cot(180° ‒ α) = ‒cotα (0° < α < 180°).

Ví dụ 3.

a) Biết $sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính cos30°, cos150°, sin120°.

b) Biết tan45° = 1. Tính tan135°.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra:

$c\text{os30}°=c\text{os}\left(90°-60°\right)=\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (vì 30° và 60° là hai góc phụ nhau)$\text{cos150}°=cos\left(180°-30°\right)=-cos30°=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ (vì 150° và 30° là hai góc bù nhau)$\sin 120°=\sin \left(180°-60°\right)=\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (vì 120° và 60° là hai góc bù nhau);

b) Ta có: tan45° = 1.

Suy ra:

tan135° = tan(180° ‒ 45°) = ‒tan45° = ‒1 (vì 135° và 45° là hai góc bù nhau);

3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

Chú ý: Trong bảng, kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Ví dụ 4. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = $a^2$.sin90° + $b^2$.cos90° + $c^2$.cos180°;

b) B = 3 – ${\sin }^2$135° + 2$co{s}^2$120° ‒ 3${\tan }^2$150°.

Hướng dẫn giải

a) A =$a^2$.sin90° + $b^2$.cos90° + $c^2$.cos180°

A = $a^2$. 1+ $b^2$.0 +$c^2$.(‒1)

A = $a^2$ ‒ $c^2$.

b) B = 3 – sin2 135° + 2cos2 120° ‒ 3tan2 150° $B=3-{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+2.{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-3.{\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2$

$B=3-\frac{1}{2}+2.\frac{1}{4}-3.\frac{1}{3}$

$B=3-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-1$

B = 2.

Ví dụ 5. Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:

a) $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$;

b) cosα = ‒1;

c) tanα = 0;

d) $cot\alpha =-\frac{\sqrt{3}}{3}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow$α = 45° hoặc α = 135°.

b) cosα = ‒1$\Rightarrow$α = 180°.

c) tanα = 0$\Rightarrow$α = 0° hoặc α = 180°.

d) $cot\alpha =-\frac{\sqrt{3}}{3}$$\Rightarrow$α = 120°.

4. Sử dụng máy tính cầm tay về tính giá trị lượng giác của một góc

Có nhiều loại máy tính cầm tay có thể giúp tính nhanh chóng giá trị lượng giác của một góc.

Chẳng hạn, ta có thể thực hiện trên một loại máy tính cầm tay như sau:

Sau khi mở máy, ẩn liên tiếp các phím $\boxed{SHIFT}$ $\boxed{MENU}$ để màn hình hiện lên bảng lựa chọn.

Ấn phím $\boxed{2}$ để vào chế độ cài đặt đơn vị đo góc.

Ấn tiếp phím $\boxed{ 1 }$ để xác định đơn vị đo góc là “độ”.

Ấn các phím $\boxed{MENU}$ $\boxed{ 1 }$ để vào chế độ tính toán như hình ảnh dưới đây:

4.1. Tính các giá trị lượng giác của góc

Ví dụ 6. Sử dụng máy tính cầm tay, tính sin125°, cos50°12', tan160°56'25'', cot100°.

Hướng dẫn giải

- Để tính sin125°, ta bấm liên tiếp các phím sau đây

$\boxed{\sin }$$\boxed{ 1 }$$\boxed{2}$$\boxed{5}$$\boxed{°\text{'} \text{'}\text{'}}$$\boxed{)}$$\boxed{=}$:

Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy sin125° ≈ 0,81915204429.

- Để tính cos50°12', ta bấm liên tiếp các phím sau đây:

$\boxed{cos}\boxed{5}\boxed{0}\boxed{°\text{'} \text{'}\text{'}}\boxed{ 1 }\boxed{2}\boxed{°\text{'} \text{'}\text{'}}\boxed{)}\boxed{=}$

Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy cos50°12' ≈ 0,64010969948.

- Để tính tan160°56'25'', ta bấm liên tiếp các phím sau đây:

Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy tan160°56'25'' ≈ ‒0,345493396426.

- Để tính cot100°, ta bấm liên tiếp các phím sau đây:
Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy cot100° ≈ ‒0,17632698071.

4.2. Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó

Ví dụ 7. Sử dụng máy tính cầm tay, tìm α (0° < α < 180°) biết sinα = 0,51; cosα = ‒0,7$\tan \alpha =\sqrt{2};$ cotα = 1,7.

Hướng dẫn giải

- Để tìm α khi biết sinα = 0,51, ta ấn liên tiếp các phím sau đây:

Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy với sinα = 0,51 thì α ≈ 30°39'50''.

Ta đã được học với 0° < α < 180° thì sin(180° ‒ α) = sinα nên ngoài giá trị α ≈ 30°39'50'' thì ta còn có giá trị α ≈ 180° ‒ 30°39'50'' ≈ 149°20'10''.

Ta bấm máy tính như sau:

- Để tìm α khi biết cosα = ‒0,7, ta ấn liên tiếp các phím sau đây:

Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy với cosα = ‒0,7 thì α ≈ 134°25'37''.

- Để tìm α khi biết $\tan \alpha =\sqrt{2},$ ta ấn liên tiếp các phím sau đây:
Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy với $\tan \alpha =\sqrt{2}$ thì α ≈ 54°44'8''.

- Để tìm α khi biết cotα = 1,7, trước hết ta tính , ta ấn liên tiếp các phím sau đây:

Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Sau đó ta bấm liên tiếp các phím:Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy với cotα = 1,7 thì α ≈ 30°27'56''.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°