Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 4
Với giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4.
Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4
Bài tập
Lời giải:
Áp dụng định lí côsin ta có:
c2 = a2 + b2 - 2ab.cos C = 49,42 + 26,42 - 2 . 49,4 . 26,4 . cos ≈ 1 369,58
c ≈ 37
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cos A = ≈ -0,19.
≈ 101°3’.
Khi đó ≈ 31°37’.
Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc .
Lời giải:
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
Áp dụng định lí sin ta có:
Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.
a) Tam giác ABC có góc tù không?
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
> 90°
Vậy tam giác ABC có góc là góc tù.
b) Vì M là trung điểm của CB (vì AM là đường trung tuyến ) nên
CM = MB = 8 : 2 = 4 cm
Áp dụng định lí côsin ta có:
Ta có:
Vì D đối xứng với A qua C nên
Áp dụng định lí côsin ta có:
Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có , b = 8, c = 5. Tính:
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
Áp dụng định lí sin ta có:
b)
c) Ta có:
Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:
Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD.
a) Chứng minh 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.
b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin ta có:(1)
Mà theo tính chất của hình bình hành : CB = AD và (Vì AD//BC và là hai góc trong cùng phía)
(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
(đpcm)
b) Áp dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) ta được:
Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải:
a) Ta có:
Áp dụng công thức Heron:
Vậy diện tích tam giác ABC là 150 (đvdt).
b)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là .
Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Ta có: cotA + cot B + cot C
Mà áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
(1)
Ta có: (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được:
(đpcm)
Lời giải:
Gọi vị trí của máy bay là điểm M
Áp dụng định lí côsin ta có:
Vậy khoảng cách giữa 2 nóc toà cao ốc khoảng 23,96 km
Lời giải:
Ta có:
Trong tam giác APQ có:
Áp dụng định lí sin ta có:
m
Xét tam giác ABQ vuông tại B ta có: m.
Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 568,45 m.
Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được . Tính chiều cao CD của tháp.
Lời giải:
Ta có:
Xét tam giác có:
Áp dụng định lí sin ta có:
Xét tam giác vuông tại ta có:
Ta có: CD = 21,47 + 1,2 = 22,67 m.
Vậy chiều cao của tháp khoảng 22,67 m.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu lớp 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Friends Global – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Friends Global – Chân trời sáng tạo
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Friends Global đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa Lí 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết KTPL 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Chân trời sáng tạo