Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 4

Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4

Bài tập

Giải Toán 10 trang 78 Tập 1

Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; $\widehat{C}={47}^{o}20\text{'}$ . Tính hai góc $\widehat{A};\widehat{B}$ và cạnh c.

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

c² = a² + b² - 2ab.cos C = 49,4² + 26,4² - 2 . 49,4 . 26,4 . cos $47°20\text{'}$ ≈ 1 369,58

$\Rightarrow$ c ≈ 37

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cos A = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{26,4^2+{37}^2-49,4^2}{2.26,4.37}$ ≈ -0,19.

$\Rightarrow \widehat{A}$ ≈ 101°3’.

Khi đó $\widehat{B}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)$ ≈ 31°37’.

Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc $\widehat{A}\text{, }\widehat{B}\text{, }\widehat{C}$ .

Lời giải:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{{13}^2+{15}^2-{24}^2}{\mathrm{2.13.15}}=\frac{-7}{15}\Rightarrow \widehat{A}\approx {117}^0{49}^{\text{'}}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

$\Rightarrow \sin B=\frac{b.\sin A}{a}=\frac{13.\sin 117°49\text{'}}{24}\approx 0,479\Rightarrow \widehat{B}\approx 28°38\text{'}$

$\Rightarrow \widehat{C}={180}^0-(\widehat{A}+\widehat{B})\approx 33°33\text{'}$

Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có: $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{8^2+{10}^2-{13}^2}{\mathrm{2.8.10}}=\frac{-1}{32}$

$\Rightarrow \widehat{C}\approx 91°47\text{'}$ > 90°

Vậy tam giác ABC có góc $\widehat{ACB}$ là góc tù.

b) Vì M là trung điểm của CB (vì AM là đường trung tuyến ) nên

CM = MB = 8 : 2 = 4 cm

Áp dụng định lí côsin ta có:

$$\begin{gathered} A{M}^2=A{C}^2+C{M}^2-2AC.CM.\cos C \\ ={10}^2+4^2-\mathrm{2.10.4.}\left(\frac{-1}{32}\right)=\frac{237}{2} \end{gathered}$$

$\Rightarrow AM=\frac{\sqrt{474}}{2}$

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\mathrm{.8.10.}\sin \left({91}^0{47}^{\text{'}}\right)\approx 39,98$

$\Rightarrow R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{8.10.13}}{4.39,98}\approx 6,5$

Vì D đối xứng với A qua C nên $\widehat{BCD}=180°-\widehat{BCA}$

Áp dụng định lí côsin ta có:

$B{D}^2=B{C}^2+C{D}^2-2.BC.CD.\cos (180°-\widehat{BCA})$

$=B{D}^2+C{D}^2-2BC.CD.(-\cos \widehat{BCA})$

$=8^2+{10}^2-\mathrm{2.8.10.}\frac{1}{32}=159$

$\Rightarrow BD=\sqrt{159}$

Giải Toán 10 trang 79 Tập 1

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}={120}^o$, b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\widehat{B}$, $\widehat{C}$;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l}{a}^2=b^2+c^2-2bc\cos A=8^2+5^2-\mathrm{2.8.5.}\cos {120}^0=129\\ \Rightarrow a=\sqrt{129}\end{array}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$$\begin{gathered} \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\Rightarrow \sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{4\sqrt{43}}{43} \\ \Rightarrow \widehat{B}\approx 37°35\text{'} \end{gathered}$$

$\widehat{C}={180}^0-\widehat{(A}+\widehat{B})\approx 22°25\text{'}$

b) $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AC.AB.\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.8.5.}\sin {120}^0=10\sqrt{3}$

c) Ta có: $R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{8.5.}\sqrt{129}}{4.10\sqrt{3}}=\sqrt{43}$

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

$\sin B=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH=AB.\sin B=\frac{5.4\sqrt{43}}{43}=\frac{20\sqrt{43}}{43}$

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB² + BC²) = AC² + BD².

b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có:$A{C}^2=A{B}^2+C{B}^2-2.AB.CB.\cos \widehat{ABC}$(1)

$B{D}^2=A{D}^2+A{B}^2-2.AD.AB.\cos \widehat{DAB}$

Mà theo tính chất của hình bình hành : CB = AD và $\widehat{DAB}={180}^0-\widehat{ABC}$ (Vì AD//BC và $\widehat{DAB};\widehat{ABC}$là hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow B{D}^2=B{C}^2+A{B}^2-2.BC.AB.\cos ({180}^0-\widehat{ABC})$

$B{D}^2=B{C}^2+A{B}^2+2.BC.AB.\cos \widehat{ABC}$ (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

$A{C}^2+B{D}^2=A{B}^2+C{B}^2-2.AB.CB.\cos \widehat{ABC}+B{C}^2+A{B}^2+2.BC.AB.\cos \widehat{ABC}$

$=2A{B}^2+2B{C}^2=2.(A{B}^2+B{C}^2)$(đpcm)

b) Áp dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) ta được:

$\begin{array}{l}A{C}^2=2(A{B}^2+B{C}^2)-B{D}^2=2.(4^2+5^2)-7^2=33\\ \Rightarrow AC=\sqrt{33}\end{array}$

Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có: $p=\frac{1}{2}.(a+b+c)=30$

Áp dụng công thức Heron:

$S_{ABC}=\sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}=\sqrt{30.(30-15).(30-20).(30-25)}=150$

Vậy diện tích tam giác ABC là 150 (đvdt).

b) $R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{15.20.25}}{4.150}=\frac{25}{2}$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R=\frac{25}{2}$.

Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

cotA + cotB + cotC = $\frac{R(a^2+b^2+c^2)}{abc}$

Lời giải:

Ta có: cotA + cot B + cot C

$=\frac{\cos A}{\sin A}+\frac{\cos B}{\sin B}+\frac{\cos C}{\sin C}$

Mà áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l}\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\\ \cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\\ \cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\end{array}$

$\Rightarrow \cot A+\cot B+\cot C=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc.\sin A}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac.\sin B}+\frac{b^2+a^2-c^2}{2ab.\sin C}$ (1)

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}ab\sin B$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được:

$\cot A+\cot B+\cot C=\frac{b^2+c^2-a^2}{4S_{ABC}}+\frac{a^2+c^2-b^2}{4S_{ABC}}+\frac{b^2+a^2-c^2}{4S_{ABC}}$

$=\frac{b^2+c^2-a^2+c^2+a^2-b^2+a^2+b^2-c^2}{4S_{ABC}}$

$=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S_{ABC}}$

$=\frac{a^2+b^2+c^2}{4.\frac{abc}{4R}}=\frac{R.(a^2+b^2+c^2)}{abc}$ (đpcm)

Bài 8 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°.

Lời giải:

Gọi vị trí của máy bay là điểm M

Áp dụng định lí côsin ta có:

Vậy khoảng cách giữa 2 nóc toà cao ốc khoảng 23,96 km

Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc $\widehat{BPA}={35}^o$ và $\widehat{BQA}={48}^o$. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{PQA}={180}^0-\widehat{AQB}={132}^0$

Trong tam giác APQ có: $\widehat{PAQ}={180}^0-(\widehat{APQ}+\widehat{AQP})={13}^0$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{PQ}{\sin \widehat{PAQ}}=\frac{AQ}{\sin P}\Rightarrow AQ=\frac{PQ.\sin \widehat{PAQ}}{\sin P}=\frac{300.\sin {35}^0}{\sin {13}^0}\approx 764,93$ m

Xét tam giác ABQ vuông tại B ta có: $\sin {48}^0=\frac{AB}{AQ}\Rightarrow AB=AQ.\sin {48}^0\approx 568,45$ m.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 568,45 m.

Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\widehat{D{A}_1{C}_1}={49}^o,\widehat{D{B}_1{C}_1}={35}^o$. Tính chiều cao CD của tháp.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{D{A}_1{B}_1}={180}^0-{49}^0={131}^0$

Xét tam giác $A_1{B}_{1}D$có: $\widehat{A_{1}D{B}_1}={180}^0-(\widehat{D{A}_1{B}_1}+\widehat{A_1{B}_{1}D})={14}^0$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{A_{1}D}{\sin \widehat{D{B}_1{C}_1}}=\frac{A_1{B}_1}{\sin \widehat{A_{1}D{B}_1}}\Rightarrow A_{1}D=\frac{A_1{B}_1.\sin \widehat{D{B}_1{C}_1}}{\sin \widehat{A_{1}D{B}_1}}=\frac{12.\sin 35°}{\sin 14°}\approx 28,45$

Xét tam giác $D{C}_1{A}_1$ vuông tại $C_1$ ta có:

$\sin {49}^0=\frac{D{C}_1}{D{A}_1}\Rightarrow D{C}_1=D{A}_1.\sin {49}^0\approx 21,47m$

Ta có: CD = 21,47 + 1,2 = 22,67 m.

Vậy chiều cao của tháp khoảng 22,67 m.

Lý thuyết Bài tập cuối chương 4

1. Giá trị lượng giác
Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc α bất kì với 0° ≤ α ≤ 180°, ta có định nghĩa sau đây:

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ . Gọi ($x_0$; $y_0$) là toạ độ điểm M, ta có:
- Tung độ $y_0$ của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = $y_0$;
- Hoành độ $x_0$ của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = $x_0$;
- Tỉ số $\frac{y_0}{x_0}$ ($x_0$ ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là $\tan \alpha =\frac{y_0}{x_0};$
- Tỉ số $\frac{y_0}{x_0}$ ($y_0$ ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là $\tan \alpha =\frac{x_0}{y_0};$
Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.
Ví dụ 1. Tìm các giá trị lượng giác của góc 150°.
Hướng dẫn giải
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=150°.$

Ta có: $\widehat{MOy}=150°-90°=60°$.
Khi đó ta tính được toạ độ của điểm M là $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right).$
Theo định nghĩa ta có:
$\sin 150°=\frac{1}{2};$ $\text{cos150}°=-\frac{\sqrt{3}}{2};$ $\tan 150°=-\frac{1}{\sqrt{3}};$ $\cot 150°=-\sqrt{3}.$
Chú ý:
a) Nếu α là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của α đều dương.
Nếu α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.
b) tanα chỉ xác định khi α ≠ 90°.
cotα chỉ xác định khi α ≠ 0° và α ≠ 180°.
Ví dụ 2. Với α = 30° thì sinα > 0, cosα > 0, tanα > 0 và cotα > 0.
Với α = 150° (như trong Ví dụ 1) thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0 và cotα < 0.
2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:
sin(180° ‒ α) = sinα;
cos(180° ‒ α) = ‒cosα;
tan(180° ‒ α) = ‒tanα (α ≠ 90°);
cot(180° ‒ α) = ‒cotα (0° < α < 180°).
Ví dụ 3.
a) Biết $sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính cos30°, cos150°, sin120°.
b) Biết tan45° = 1. Tính tan135°.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: $sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra:
$c\text{os30}°=c\text{os}\left(90°-60°\right)=\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (vì 30° và 60° là hai góc phụ nhau);
$\text{cos150}°=cos\left(180°-30°\right)=-cos30°=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ (vì 150° và 30° là hai góc bù nhau);
$\sin 120°=\sin \left(180°-60°\right)=\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (vì 120° và 60° là hai góc bù nhau);
b) Ta có: tan45° = 1.
Suy ra:
tan135° = tan(180° ‒ 45°) = ‒tan45° = ‒1 (vì 135° và 45° là hai góc bù nhau);
3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
Chú ý: Trong bảng, kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
Ví dụ 4. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = $a^2$.sin90° + $b^2$.cos90° + $c^2$.cos180°;
b) B = 3 – ${\sin }^2$135° + 2$co{s}^2$120° ‒ 3${\tan }^2$150°.
Hướng dẫn giải
a) A =$a^2$.sin90° + $b^2$.cos90° + $c^2$.cos180°
A = $a^2$. 1+ $b^2$.0 +$c^2$.(‒1)
A = $a^2$ ‒ $c^2$.
b) B = 3 – sin2 135° + 2cos2 120° ‒ 3tan2 150° $B=3-{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+2.{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-3.{\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2$

$B=3-\frac{1}{2}+2.\frac{1}{4}-3.\frac{1}{3}$

$B=3-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-1$

B = 2.
Ví dụ 5. Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:
a) $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$;
b) cosα = ‒1;
c) tanα = 0;
d) $cot\alpha =-\frac{\sqrt{3}}{3}.$
Hướng dẫn giải
a) Ta có: $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow$α = 45° hoặc α = 135°.
b) cosα = ‒1$\Rightarrow$α = 180°.
c) tanα = 0$\Rightarrow$α = 0° hoặc α = 180°.
d) $cot\alpha =-\frac{\sqrt{3}}{3}$$\Rightarrow$α = 120°.
4. Sử dụng máy tính cầm tay về tính giá trị lượng giác của một góc
Có nhiều loại máy tính cầm tay có thể giúp tính nhanh chóng giá trị lượng giác của một góc.
Chẳng hạn, ta có thể thực hiện trên một loại máy tính cầm tay như sau:
Sau khi mở máy, ẩn liên tiếp các phím $\boxed{SHIFT}$ $\boxed{MENU}$ để màn hình hiện lên bảng lựa chọn.

Ấn phím $\boxed{2}$ để vào chế độ cài đặt đơn vị đo góc.

Ấn tiếp phím $\boxed{ 1 }$ để xác định đơn vị đo góc là “độ”.

Ấn các phím $\boxed{MENU}$ $\boxed{ 1 }$ để vào chế độ tính toán như hình ảnh dưới đây:

4.1. Tính các giá trị lượng giác của góc
Ví dụ 6. Sử dụng máy tính cầm tay, tính sin125°, cos50°12', tan160°56'25'', cot100°.
Hướng dẫn giải
- Để tính sin125°, ta bấm liên tiếp các phím sau đây

$\boxed{\sin }$$\boxed{ 1 }$$\boxed{2}$$\boxed{5}$$\boxed{°\text{'} \text{'}\text{'}}$$\boxed{)}$$\boxed{=}$:

Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy sin125° ≈ 0,81915204429.
- Để tính cos50°12', ta bấm liên tiếp các phím sau đây:
$\boxed{cos}\boxed{5}\boxed{0}\boxed{°\text{'} \text{'}\text{'}}\boxed{ 1 }\boxed{2}\boxed{°\text{'} \text{'}\text{'}}\boxed{)}\boxed{=}$
Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy cos50°12' ≈ 0,64010969948.
- Để tính tan160°56'25'', ta bấm liên tiếp các phím sau đây:
Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy tan160°56'25'' ≈ ‒0,345493396426.
- Để tính cot100°, ta bấm liên tiếp các phím sau đây:
Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy cot100° ≈ ‒0,17632698071.
4.2. Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó
Ví dụ 7. Sử dụng máy tính cầm tay, tìm α (0° < α < 180°) biết sinα = 0,51; cosα = ‒0,7;$\tan \alpha =\sqrt{2};$ cotα = 1,7.
Hướng dẫn giải
- Để tìm α khi biết sinα = 0,51, ta ấn liên tiếp các phím sau đây:

Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy với sinα = 0,51 thì α ≈ 30°39'50''.
Ta đã được học với 0° < α < 180° thì sin(180° ‒ α) = sinα nên ngoài giá trị α ≈ 30°39'50'' thì ta còn có giá trị α ≈ 180° ‒ 30°39'50'' ≈ 149°20'10''.
Ta bấm máy tính như sau:- Để tìm α khi biết cosα = ‒0,7, ta ấn liên tiếp các phím sau đây:Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy với cosα = ‒0,7 thì α ≈ 134°25'37''.
- Để tìm α khi biết $\tan \alpha =\sqrt{2},$ ta ấn liên tiếp các phím sau đây:
Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy với $\tan \alpha =\sqrt{2}$ thì α ≈ 54°44'8''.
- Để tìm α khi biết cotα = 1,7, trước hết ta tính , ta ấn liên tiếp các phím sau đây:

Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Sau đó ta bấm liên tiếp các phím:Khi đó ta được kết quả hiện trên màn hình là:

Vậy với cotα = 1,7 thì α ≈ 30°27'56''.

5. Định lí côsin trong tam giác

Định lí côsin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cosA;

b² = c² + a² – 2ca.cosB;

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

Từ định lí côsin, ta có hệ quả sau đây:

Hệ quả:

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc};$

$\cos B=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca};$

$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.$

6. Định lí sin trong tam giác

Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R;$

Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Từ định lí sin, ta có hệ quả sau đây:

Hệ quả:

a = 2R.sinA; b = 2R.sinB; c = 2R.sinC;

$\sin A=\frac{a}{2R};\sin B=\frac{b}{2R};\sin C=\frac{c}{2R}.$

7. Các công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC. Ta kí hiệu:

+) BC = a, CA = b, AB = c.

+) h_a, h_b, h_c là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC, CA, AB.

+) R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

+) r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

+) p là nửa chu vi tam giác.

+) S là diện tích tam giác.

Ta có các công thức tính diện tích tam giác sau:

(1) $S=\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}b{h}_b=\frac{1}{2}c{h}_c;$

(2)$S=\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}bc.\sin A=\frac{1}{2}ac.\sin B;$

(3) $S=\frac{abc}{4R};$

(4) S = pr;

(5) $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$ (Công thức Heron).

8. Giải tam giác

Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.

Để giải tam giác, ta thường sử dụng một cách hợp lí các hệ thức lượng như: định lí sin, định lí côsin và các công thức tính diện tích tam giác.

9. Áp dụng giải tam giác vào thực tế

Vận dụng giải tam giác giúp ta giải quyết rất nhiều bài toán trong thực tế, đặc biệt là trong thiết kế và xây dựng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài tập cuối chương 4